R99034

TRAVELLING FRONTS AND ENTIRE SOLUTIONS OF THE FISHER-KPP EQUATION IN $\R^N$

 

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Résumé: Cet article est consacré à l'étude des solutions globales en temps de l'équation de Fisher-KPP dans l'espace $\R^N$ $$u_t=\Delta u+f(u),\quad 00$ sur $(0,1)$. Il est connu que cette équation admet une variété de dimension finie de solutions du type ondes progressives planes. En définissant la notion de mélange d'une densité quelconque d'ondes progressives, nous prouvons l'existence d'une variété de dimension infinie de solutions. En particulier, il existe des variétés de dimension infinie d'ondes progressives (non planes) et de solutions radiales. En outre, modulo une hypothèse supplémentaire, une solution $u$ donnée peut {\^e}tre représentée en terme d'un tel mélange d'ondes progressives. .

Abstract:
This paper is devoted to time-global solutions of the Fisher-KPP equation in $\R^N$ $$u_t=\Delta u+f(u),\quad 00$ on $(0,1)$. It is well-known that this equation admits a finite-dimensional manifold of planar travelling-fronts solutions. By considering the mixing of any density of travelling fronts, we prove the existence of an infinite-dimensional manifold of solutions. In particular, there are infinite-dimensional manifolds of (nonplanar) travelling fronts and radial solutions. Furthermore, up to an additional assumption, a given solution $u$ can be represented in terms of such a mixing of travelling fronts.

Mots Clés: ;

Date: 1200-12-01

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