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Résumé:
On étudie la suite
2-orthogonale, auto-associée et 2-symétrique (polynômes de
Tchebychev 2-orthogonaux) et ses composantes cubiques. On montre que toutes les
formes qui interviennent sont des formes du troisième degré. Une introduction à
la théorie des formes du troisième degré est esquissée.
On traite ensuite des liens entre la composante cubique,
orthogonale par rapport à la fonctionnelle vectorielle
${}^{t}(w_{0}^{\mu},w_{1}^{\mu})$ et la suite orthogonale par rapport
à $w_{0}^{\mu}\;,\;\mu= 0\;,1\;,2$. Les formes associées $(w_{0}^{\mu})^{
(1)}\;\;$et inverses$\;\;\!(w_{0}^{\mu})^{-1}\;\;\!$sont
aussi étudiées par l'intermédiaire des formes symétrisées
$\;\;\widehat
w_{0}^{\mu}\;\;$de$\;\;w_{0}^{\mu}\;,\;\mu=0\;,
1\;,2$. Finalement, on donne des représentations
intégrales de quelques-unes de ses formes.
.
Abstract:
We deal with
the 2-orthogonal, 2-symmetric self-associated sequence
(2-orthogonal Tchebychev polynomials) and its cubic components. We
prove that
all the forms (linear functionals) arising, are third degree forms.
Therefore, an
introduction to third degree forms is provided. We look for the connection
between
these components that are 2-orthogonal with respect to the functional
vector$
\;{}^{t}(w_{0}^{\mu},w_{1}^{\mu})\;$and orthogonal sequences with respect
to$\;w_{0}^{\mu}\;,\;\mu=0,1,2$. Associated
forms$\;(w_{0}^{\mu})^{(1)}\;$and
inverse$\;(w_{0}^{\mu})^{-1}\;$are also studied through the
symmetrized$\;\widehat
w_{0}^{\mu}\;$of$\;w_{0}^{\mu}\;,\;\mu=0,1,2$. Furthermore, we give integral
representations for some of these forms.
Mots Clés: ;
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