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Résumé:
Si on perturbe une équation du deuxième ordre de type
équation des ondes semilinéaire conservative à solutions oscillatoires par un
frottement non nécessairement monotone actif pour au moins un signe de la
vitesse
et dans une partie non négligeable du domaine, toutes les solutions du problème
perturbé tendent faiblement vers 0 à l'infini en $t$. On présente ici une
méthode simple
et naturelle de démonstration de ce type de propriétés, retrouvant en
particulier des
résultats récents très généraux de Judith Vancostenoble.
.
Abstract:
If a second order semilinear conservative
equation with
esssentially oscillatory solutions such as the wave equation is perturbed by a
possibly non monotone damping term which is effective in a non negligible
sub-region
for at least one sign of the velocity, all solutions of the perturbed
system converge
weakly to 0 as time tends to infinity. We present here a simple and natural
method of
proof of this kind of property, implying as a consequence some very
general recent
results of Judith Vancostenoble.
Mots Clés: ;
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