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Résumé:
Dans le cadre des méthodes de décomposition de domaines, on étend
les idées de la méthode des éléments avec joints à l'approximation
des équations de Maxwell par des éléments finis de type $H(
{\hbox{\bf curl}} )$ conforme. Nous proposons ici une nouvelle
méthode nonconforme de
décomposition de domaine sans recouvrement qui autorise des maillages
noncoincidant aux interfaces entre deux sous domaines. Sur un
problème modèle nous effectuons l'analyse numérique de la méthode et
une estimation d'erreur est donnée. Celle-ci est légèrement sous
optimale avec une perte de l'ordre de $\sqrt{|\ln h|}$ par rapport au
degré des polynômes. Pour obtenir cet ordre de convergence la
régularité requise sur la solution est légèrement supérieure à ce qui
est classiquement demandé.
.
Abstract:
In the framework of domain decomposition, we extend the main ideas
of the mortar element
method to the numerical resolution of Maxwell's equations (in wave form) by
$H( {\hbox{\bf curl}} )$-conforming finite elements. The method we
propose turns out to
be a new nonconforming
nonoverlapping domain decomposition method where nonmatching grids are
allowed at the interfaces between subdomains. A model problem is
considered, the
convergence of the discrete approximation is analyzed and an error
estimate is provided. The
method is proven to be slightly sub-optimal with a loose of a factor
$\sqrt{|\ln h|}$ with respect to the degree of polynomials. In order
to achieve this convergence result we nevertheless need extra-regularity
assumptions on the solution of the continuous problem.
Mots Clés: ;
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