R99020

 

A corrector result for H-converging parabolic problems with time-dependant coefficients

 

Auteur(s):

Le document est une prépublication

 

Code(s) de Classification MSC:

 

 

Résumé: Dans cet article nous considérons une suite de problèmes paraboliques linéaires dont les coefficients dépendent du temps $\partial_t u^\varepsilon - \hbox{div}(A^\varepsilon(t,x)\,\nabla u^\varepsilon) =f$ dans ${\cal D}'(Q)$, $u^\varepsilon \!\in \! L^2(0,T;H^1_0(\Omega)) \cap H^1(0,T;H^-1}(\Omega))$, $u^\varepsilon \Big|_{t=0}= a$. Quand la suite de matrices $\{A^\varepsilon(x,t)\}$ $H$-converge, nous démontrons qu'il existe une matrice $p^\varepsilon$ à coefficients dans $L^2(Q)$ telle que $\nabla u^\varepsilon - p^\varepsilon \nabla u^0 \rightarrow 0$ fortement dans $L^1(Q;\R^N)$, c'est-à-dire un résultat de correcteur pour le gradient en espace. Nous démontrons aussi un résultat de correcteur pour la dérivée temporelle $\partial_t u^\varepsilon$.

Abstract: In this paper we consider a sequence of linear parabolic problems with coefficients which may depend on time, namely $\partial_t u^\varepsilon - \hbox{div}(A^\varepsilon(t,x)\,\nabla u^\varepsilon) =f$ in ${\cal D}'(Q)$, $u^\varepsilon \in L^2(0,T;H^1_0(\Omega)) \cap H^1(0,T;H^{-1}(\Omega))$, $u^\varepsilon \Big|_{t=0}= a$. Assuming that the sequence of matrices $\{A^\varepsilon(x,t)\}$ $H$-converges, we prove that there exists a matrix $p^\varepsilon$ with entries in $L^2(Q)$ such that $\nabla u^\varepsilon - p^\varepsilon \nabla u^0 \rightarrow 0$ strongly in $L^1(Q;\R^N)$. This is a corrector result for the spatial gradient. We also prove a corrector result for the time derivative $\partial_t u^\varepsilon$.

Mots Clés: ;

Date: 1999-01-01

Télécharger le fichier Postscript (ou PDF) (Download)