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Résumé:
On généralise une méthode de R. Bellman pour
l'étude de l'instabilité dans les EDO autonomes
non linéaires au cas des problèmes d'évolution
semi-linéaires $u' + Lu = f(u)$ dans un espace de Hilbert.
On en déduit que l'instabilité linéarisée
des solutions de problèmes paraboliques ou hyperboliques
avec dissipation linéaire dans un domaine borné
de $\R^N$ implique l'instabilité au sens de Liapunov dans
les normes pour lesquelles la question est naturelle.
Abstract: A method of R. Bellman in the instability theory
of autonomous nonlinear ODE is enlarged to encompass semilinear
evolution equations of the form $u' + Lu = f(u)$ in a Hilbert
space framework. As a consequence it is shown that linearized
instability of solutions to parabolic or hyperbolic problems with
linear damping in a bounded domain of $\R^N$ implies the Liapunov
instability in those topologies for which the question is meaningful.
Mots Clés: ;
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