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Résumé:
On considère le problème de minimisation $\min_{u
\in\varphi + W^{1,1}_0(\Omega)} \int_\Omega [f(Du(x)) - u(x)]dx$
où $\Omega \subset \R^N$ est un ouvert borné convexe,
et où la fonction borélienne $f : \R^N \rightarrow
[0,+\infty]$ peut n'être ni convexe, ni surlinéaire.
Sous des hypothèses sur la géométrie de $\Omega$
et sur les zéros de $f$, on démontre que la solution
de viscosité d'une équation de Hamilton-Jacobi est
un minimum de la fonctionnelle intégrale.
Abstract: We consider minimization problems of the problem
$\min_{u \in\varphi + W^{1,1}_0(\Omega)} \int_\Omega [f(Du(x))
- u(x)]dx$ where $\Omega \subset \R^N$ is a bounded convex open
set, and the Borel function $f : \R^N \rightarrow [0,+\infty]$
is assumed to be neither convex nor coercive. Under suitable assumptions
involving the geometry of $\Omega$ and the zero level set of $f$,
we prove that the viscosity solution of a related Hamilton-Jacobi
equation provides a minimizer for the integral functional.
Mots Clés: ;
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