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Résumé:
Le déplacement d'une coque linéairement élastique
peut être calculé en utilisant le modèle bidimensionnel
de Koiter, construit à partir des hypothèses a priori
de Kirchhoff-Love. Ces hypothèses assurent que le déplacement
d'un point de la coque est une fonction affine de la variable
transverse $x_3$ dont le terme indépendant de $x_3$ est
égal au vecteur déplacement du modèle bidimensionnel
de Koiter. Le terme linéaire en $x_3$ fait intervenir la
rotation de la normale. Nous estimons l'écart, après
une mise à l'échelle convenable, entre la solution
tridimensionnelle et l'approximation affine obtenue via les hypothèses
de Kirchhoff-Love, dans le cas d'une coque encastrée sur
toute sa face latérale. En outre, pour des coques de surfaces
moyennes uniformément elliptiques, la prise en compte du
terme faisant intervenir la rotation de la normale permet d'améliorer
l'estimation asympotitque de la différence entre le déplacement
tridimensionnel et le déplacement bidimensionnel de Koiter.
Abstract: The displacement vector of a linearly elastic
shell can be computed by using the two-dimensional Koiter model,
based on the Kirchhoff-Love a priori assumptions. These hypotheses
imply that the displacement of any point of the shell is an affine
function in the transverse variable $x_3$. The term that is independent
of $x_3$ in this approximation is equal to the displacement vector
of the two-dimensional Koiter model. The term that is linear in
$x_3$ depends on the infinitesimal rotation vector of the normal.
After an appropriate scaling, we estimate here the difference
between the three-dimensional displacement and this affine vector
field in the case of shells clamped along their entire lateral
face. In addition, in the case of shells with uniformly elliptic
middle surface, we take into account the term depending on the
rotation of the normal to improve the asymptotic estimate between
the three-dimensional displacement and Koiter's two-dimensional
displacement.
Mots Clés: ;
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