R99009

 

Existence et unicité de la solution renormalisée d'un problème parabolique non linéaire assez général

 

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Résumé: Nous donnons un résultat d'existence et d'unicité d'une solution renormalisée pour un problème d'évolution
$ {\partial u \over \partial t} - {\rm div}(a(t,x,u,Du)+ \Phi(u)) = f - {\rm div} \, g$ où le second membre appartient à $L^1((0,T) \times \Omega) + L^{p'}(0,T ; W^{-1,p'}(\Omega))$ et où l'opérateur $- {\rm div}(a(t,x,u,Du) + \phi(u))$ est un opérateur de Leray-Lions qui croît comme
$|Du|^{p-1}$ en $Du$ mais dont la croissance n'est pas contrôlée en $u$.

Abstract: We give an existence and uniqueness result of a renormalized solution for an evolution problem ${\partial u \over \partial t} - {\rm div}(a(t,x,u,Du) + \Phi(u)) = f - {\rm div} \, g$, where the right-hand side belongs to $L^1((0,T) \times \Omega) + L^{p'}(0,T ;W^{-1,p'}(\Omega))$ and where $- {\rm div}(a(t,x,u,Du) + \phi(u))$ is a Leray-Lions type operator with growth $|Du|^{p-1}$ in $Du$, but without any growth assumption on $u$.

Mots Clés: ;

Date: 1999-01-01

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