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Résumé:
Nous considérons le problème elliptique non linéaire
monotone - div$(a(x,\nabla u)) = \mu$ dans $\Omega$, $u = 0$ sur
$\partial\Omega$, où $\Omega \subset \R^N$, $\mu$ est une
mesure de Radon à variation bornée sur $\Omega$,
$1 < p \leq N$ et $u \mapsto - \hbox{div} (a(x,\nabla u))$
est un opérateur monotone défini sur $W^{1,p}_0(\Omega)$.
Nous introduisons une nouvelle définition de solution (la
solution renormalisée) de ce problème, et en donnons
quatre définitions équivalentes. Nous démontrons
l'existence d'une solution renormalisée par un processus
d'approximation. Dans cette démonstration, le point essentiel
est un résultat de stabilité (et plus précisément
la convergence forte dans $W^{1,p}_0(\Omega)$ des tronquées).
Nous démontrons aussi quelques résultats partiels
d'unicité.
Abstract: We study the nonlinear monotone elliptic problem
- div$(a(x,\nabla u)) = \mu$ in $\Omega$, $u = 0$ on $\partial\Omega$,
when $\Omega \subset \R^N$, $\mu$ is a Radon measure with bounded
total variation on $\Omega$, $1
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