Auteur(s):
Le document est une prépublication
Code(s) de Classification MSC:
Résumé:
Dans cet article on étudie l'homogénéisation
du problème de Neumann pour une classe d'opérateurs
monotones $\varepsilon^{-1}$-oscillants, qui ne sont pas uniformément
elliptiques par rapport à $\varepsilon$. En supposant que
ces opérateurs sont homogènes par rapport à
la partie gradient et qu'ils vérifient une inégalité
de type Hölder, on compense la perte d'ellipticité
par le contrôle asymptotique de la constante $C(\varepsilon)$
de l'inégalité de type Poincaré-Wirtinger
satisfaite par les opérateurs. On obtient alors un problème
homogénéisé de même nature. On montre
en outre que la condition sur $C(\varepsilon)$ est optimales par
un exemple avec le $p$-Laplacien.
Abstract: This article deals with the homogenization of
a Neumann problem defined by a family of $\varepsilon^{-1}$-oscillating
monotone operators that are not uniformly elliptic with respect
to $\varepsilon$. Assuming that the operators are homogeneous
with respect to the gradient part and that they satisfy a Hölder
type inequality, we compensate for the loss of ellipticity by
controlling the constant $C(\varepsilon)$ of a Poincaré-Wirtinger
type inequality satisfied by the operators. Using an example with
the $p$-laplacian operator, we show that our condition on $C(\varepsilon)$
is optimal.
Mots Clés: ;
Télécharger le fichier Postscript (ou PDF) (Download)