R99005

 

Existence of a solution for a non linear system in thermoviscoelasticity

 

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Résumé: Nous démontrons des résultats d'existence d'une solution pour une classe de systèmes non linéaires en thermoviscoélasticité dans lesquels la dissipation mécanique n'est pas linéarisée. Sous une hypothèse naturelle de croissance des contraintes thermiques par rapport à la température, nous donnons un résultat d'existence de petites solutions. Sous des hypothèses plus fortes sur ces contraintes pour des températures (relatives) négatives, nous démontrons un résultat d'existence de solutions pour des données arbitraires. Les techniques utilisées pour traiter l'équation de conservation de l'énergie sont celles des solutions renormalisées pour des problèmes paraboliques à données $L^1$.

Abstract: We prove a few existence results of a solution for a class of nonlinear systems in thermoviscoelasticity in which the mechanical dissipation is not linearized. Under a natural growth assumption for the thermal stress with respect to the temperature, we establish an existence result of small solutions. Under stronger assumption on these stresses for (relative) non positive temperatures, we prove an existence result for arbitrary data. The techniques of renormalized solutions for parabolic equation with $L^1$ data are used to handle the energy conservation law.

Mots Clés: ;

Date: 1999-01-01

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