R99001

Global existence in critical spaces for compressible Navier-Stokes equations

 

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Résumé: On s'intéresse aux solutions globales des équations de Navier-Stokes compressibles isentropiques lorsque la donnée initiale est proche d'un état d'équilibre stable. On prouve des estimations uniformes pour un système linéaire couplé hyperbolique/parabolique avec terme de convection. Ces estimations permettent d'établir l'existence et l'unicité globales de solutions pour les fluides compressibles dans un cadre fonctionnel invariant par le scaling des équations associées. On obtient en plus un amortissement de type $L^1$ pour l'écart à la densité de référence et un effet régularisant sur la vitesse.

Abstract:

We study global strong solutions for isentropic compressible Navier-Stokes equations with initial data close to a stable equilibrium. We first state uniform estimates for a mixed hyperbolic/parabolic linear system with convection. This entails global well-posedness for compressible fluids in critical spaces, that is in a functional setting invariant by the scaling of the associated equations. We also point out a smoothing effect on the velocity and a $L^1$-decay on the difference between the density and the constant reference state.

Mots Clés: ;

Date: 1999-01-01

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