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Résumé: Nous présentons une méthode pour simuler le mouvement de particles rigides
baignant dans un fluide visqueux incompressible. On se place dans le cadre Arbitraire
Euler-Lagrange. Les équations de conservation de la quantité de mouvement
pour le fluide et les particules sont discrétisées au premier ordre et on établit
une formulation variationnelle unique incluant les inconnues pour le fluide et les particules. La
discrétisation éléments finis conduit à un système symétrique en
vitesse-pression, que l'on résout à l'aide d'un algorithme d'Uzawa. L'intérêt principal de telles
simulations réside dans la possibilité d'étudier le comportement global d'un très grand
nombre de particules. Aussi, afin de pouvoir modéliser des populations importantes à
un coût raisonnable, nous introduisons une formulation bipériodique du problème. Pour
modéliser des situations réalistes, on ajoute un terme supplémentaire à la
pression. Ce terme se trouve être égal au multiplicateur de Lagrange associé à la
contrainte de conservation de volume vertical. Un mailleur adapté au traitement de la
bipériodicité des champs au sens fort a été développé. Le problème des contacts entre
particules est discuté, et une technique simple pour supprimer les problèmes numériques
est proposée. Diverses simulations numériques sont présentées pour illustrer les
problèmes liés à l'introduction du modèle bipériodique. On simule le même exemple en
plusieurs tailles de fenêtres et on étudie quelques moyennes spatiales.
Abstract: We propose a method to simulate
the motion of rigid particles in a viscous, incompressible fluid. Within
the Arbitrary Langrangian Eulerian framework, both momentum equations for the fluid and the
particles are discretized, and a coupled variational formulation is
established. By introducing an appropriate Finite Element approximation, a symmetric linear
system is obtained. This system is solved by an inexact Uzawa algorithm. The main
interest of such simulations lies in the average behaviour of a high number of particles. In
order to represent many-body mixtures at a reasonable computational cost, we introduce a
biperiodic formulation of the problem. In order to model realistic
situations, we must add an extra term to the pressure. This extra term is shown to be the Lagrange
multiplier associated to the vertical volume conservation constraint. We developped an
appropriate unstructured mesh generator, so that the biperiodicity of the fields can be
treated in a strong sense. The question of particle contact is addressed, and a simple
technique to overcome numerical problems is proposed. The influence of periodic lengths is
investigated through different simulations. The same case is simulated for
different sizes of the window, and the behaviour of some space-averaged quantities is studied.
Mots Clés: simulation directe
Date: 1999-01-01