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Résumé: Cet article traite des propriétés qualitatives et des questions
d'existence et d'unicité des fonctions solutions de certaines équations elliptiques
semilinéaires sur ${\bf R}^N$. Nous examinons successivement trois types de conditions
aux limites coniques que doivent satisfaire les solutions à l'infini. Cela définit trois
cadres d'etude, du moins fort au plus fort: le cadre faible, le cadre fort et le cadre des
solutions avec asymptotes. Les résultats reposent sur différentes formes de
méthodes de glissement et, suivant les idées de Berestycki, Nirenberg et Vega, sur
des principes de comparaison dans des cônes ou dans ${\bf R}^N$.
Abstract: This article deals with the questions of the existence, of the uniqueness
and of the qualitative properties of functions which are solutions of semilinear elliptic
equations in ${\bf R}^N$. Three types of conical conditions at infinity are successively
emphasized. This defines three frameworks: the weak framework, the strong framework
and the framework of solutions with asymptots. The results are based on different kinds
of sliding methods and, following the ideas of Berestycki, Nirenberg and Vega, on
comparison principles in cones or in ${\bf R}^N$.
Mots Clés: Semilinear elliptic PDE; Comparison principle; Sliding method; Conical asymptotic conditions; Sub- and supersolutions.
Notes: {\bf{AMS Classification:}} 35B05, 35B40, 35B50, 35J60.
Date: 1998-01-01