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Résumé: Les équations bidimensionnelles d'une coque non linéairement élastique "
en flexion" ont été récemment identifiées et justifiées par V. Lods et
B. Miara, au moyen de la méthode des
développements asymptotiques formels appliquée aux équations
tridimensionnelles de l'élasticité non linéaire. Ces équations peuvent être mises sous la forme
d'un problème de minimisation pour une énergie bidimensionnelle sur une variété de
déformations admissibles. La densité d'énergie est une expression quadratique de la
différence exacte entre le tenseur de courbure de la surface moyenne déformée et celui de la
surface moyenne non déformée ; les déformations admissibles sont celles qui préservent la métrique de la surface
moyenne non déformée et qui vérifient des conditions aux limites
d'encastrement ou d'appui simple. On établit ici que ce problème de minimisation a au moins une
solution.
Abstract: The two-dimensional equations of a nonlinearly elastic ``flexural'' shell
have been recently identified and justified by V. Lods and B. Miara, by means of the method of
formal asymptotic expansions applied to the three-dimensional equations of nonlinear
elasticity. These equations can be recast as a minimization problem for a two-dimensional energy over
a manifold of admissible deformations. The stored energy function is a quadratic
expression in terms of the exact difference between the curvature tensor of the deformed middle
surface and that of the undeformed one; the admissible deformations are those that preserve the
metric of the undeformed middle surface and satisfy boundary conditions of clamping or of
simple support. We establish here that this minimization problem has at least one solution.
Mots Clés: élasticité
Date: 1999-01-01