HOMOGENIZATION OF A MONOTONE PROBLEM IN A DOMAIN WITH OSCILLATING BOUNDARY

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Résumé: Nous étudions le comportement asymptotique du problème non
linéaire monotone - div$(a(Du_h)) + |u_h|^{p-2} u_h = f$ dans $\Omega_h$, $a(Du_h) \cdot \nu =
0$ sur $\partial\Omega_h$, posé sur un ouvert $\Omega_h$ de $\R^n$ dont une partie
de la frontière oscille avec $h$ lorsque $h$ tend vers l'infini. Cette partie oscillante
est constituée d'un ensemble de cylindres d'axe
$0x_n$ distribués avec la période $h^{-1}$. Nous
démontrons que dans le domaine correspondant à la partie oscillante, le problème limite couple
un problème de diffusion en
$x_n$ et un problème algébrique pour les flux limites.


Abstract: We study the asymptotic behaviour of the following nonlinear
problem - div$(a(Du_h)) + |u_h|^{p-2} u_h = f$ in $\Omega_h$, $a(Du_h) \cdot \nu = 0$ on
$\partial\Omega_h$, in a domain $\Omega_h$ of $\R^n$ whose boundary $\partial\Omega_h$ contains
part that is oscillating with respect to $h$ when $h$ tends to $\infty$.
The oscillating boundary is defined by a set of cylinders with axis $0x_n$ that are
$h^{-1}$-periodically distributed. We prove that the limit problem in the domain corresponding to the oscillating
boundary couples a diffusion operator with respect to $x_n$ with an algebraic

Mots Clés: homogénéisation

Date: 1999-01-01