Auteur(s):

• Raphaël DANCHIN

Code(s) de Classification MSC:

• 35A07 Local existence and uniqueness theorems, See also {35H05,

Résumé: Dans cet article, on s'intéresse à la limite non visqueuse du système
de Navier-Stokes incompressible en dimension $d$.
On suppose que le tourbillon initial a des propriétés de régularité
stratifiée (qui généralisent de façon naturelle la structure de poche
de tourbillon). On prouve la persistance de cette régularité stratifiée
localement en temps et uniformément par rapport à la viscosité, ainsi que
des estimations uniformes de la norme lipschitzienne du champ de vitesse.
On obtient alors un résultat de convergence forte vers les solutions
du système d'Euler avec même donnée initiale, lorsque la viscosité tend vers zero.

Abstract: Here we investigate the inviscid limit for $d$-dimensional
incompressible Navier-Stokes equations. We suppose the initial vorticity has
striated regularity (which is a natural way of generalising the structure of
vortex patches). We prove the persistence of striated regularity locally in
time and uniformly with respect to the viscosity, together with uniform
estimates on a fixed time interval for the lipschitzian norm of
the velocity. This entails a result of strong convergence to the solution
of Euler equations with the same initial datum, when viscosity tends to zero.

Mots Clés: Poches de tourbillon, fluides visqueux, régularité conormale, limite non visqueuse.

Notes: Classification AMS: 35Q30, 76D05, 35B65

Date: 1998-01-01