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Résumé: Nous présentons l'analyse numérique d'une nouvelle
méthode d'éléments finis qui fournit des
bornes inférieures et supérieures rigoureuses et quantitatives
pour les résultats en sortie
linéaire d'équations aux dérivées partielles
coercives du second ordre. Nous démontrons que,
pour un espace d'éléments finis linéaire, les bornes
s'approchent du résultat exact avec un taux
optimal ${\cal O}(H^2)$, pour des données et des résultats en
sortie suffisamment réguliers,
où le paramètre $H$ est le diamètre du maillage sur
lequel sont calculés la solution et l'adjoint requis par notre technique de calcul de bornes.
Abstract: We present the numerical analysis of a new a posteriori
finite element procedure that provides rigorous, constant-free,
lower and upper bounds for linear functional outputs of coercive
second-order partial differential equations. We prove that, for a
linear finite element space, the bounds converge to the exact
result at the optimal rate ${\cal O}(H^2)$, for sufficiently
regular data and output functionals, where $H$ is the diameter of
the mesh which provides the solution and adjoint required by the bound technique.
Mots Clés: éléments finis
Date: 1998-01-01