On the Existence and Computation of Non-linear Force-free Fields in Three-dimensional Multiply Connected Domains.

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Résumé: Les champs Force-free (ou de Beltrami) non-linéaires sont des champs
incompressibles qui vérifient l'équation
$\mbox{\bf rot}\, {\bf B} × {\bf B} = {\bf 0}$.
Le but de ce papier est de démontrer en un premier temps un résultat
d'existence à un problème aux limites associé, dans un domaine 3-D borné,
simplement ou multiplement connexe. La preuve est basée sur une perturbation
singulière du problème, couplée avec une technique de point fixe.
On présentera ensuite quelques algorithmes et méthodes pour approcher la solution numériquement.

Abstract: Non-linear Force-free fields (or Beltrami fields) are three-component
divergence-free fields solutions of the equation $\mbox{\bf curl}\, {\bf B} ×
{\bf B} = {\bf 0}$.
The aim of this paper is to prove existence of solutions of a
corresponding boundary value problem in a simply or multiply connected
domain of ${\bf R}^3$. The proof is based on the use of Schauder's fixed point
theorem and a singular perturbation skill. We expose also some methods for
computing the solution numerically.

Mots Clés: Champs Force-free, Champs de Beltrami, Opérateur Rot, EDP non-linéaires, Hydromagnétique, Étoiles: couronne, champ magnétique.

Notes: AMS subject classifications: 35F30, 35M10, 35Q35, 35Q72, 85A30, 76Cxx


Date: 1998-01-01