CONVERGENCE OF BOUNDED WEAK SOLUTIONS OF THE WAVE EQUATION WITH DISSIPATION AND ANALYTIC NONLINEARITY

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Résumé: En utilisant une variante adaptée de l'inégalité de
Lojasiewicz-Simon liant une fonctionnelle d'énergie totale à son gradient, on montre la conv
rgence vers un équilibre des solutions faibles globales d'énergie bornée de l'équation des
ondes dans un domaine borné avec conditions aux limites de Dirichlet
homogènes en présence d'une dissipation linéaire et d'une non linéarité
conservative analytique. Diverses
généralisations (systèmes, opérateur d'ordre 4,
dissipation singulière ou faiblement non linéaire) sont traitées par la même méthode.


Abstract: Relying on a suitable variant of the Lojasiewicz-Simon
inequality which relates a certain nonlinear energy functional to
its gradient, we establish the convergence to
equilibrium of weak, global, bounded energy solutions of the wave equation in a
bounded domain with Dirichlet homogeneous boundary condition under the
action of a linear dissipative term and in the presence of a conservative
analytic nonlinearity. Several generalizations (systems, fourth
order operator, singular or weakly nonlinear dissipation) are treated by the same method.

Mots Clés: équation des ondes

Date: 1998-01-01