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Résumé: Cet article est consacré à l'analyse mathématique de
différentes formules donnant la section efficace d'absorption et de scattering pour des matériaux
composites en théorie du transport linéaire. Un premier
résultat général du traitement des oscillations
à haute fréquence dans les équations de transport
linéaire est démontré : il est basé partiellement
sur les lemmes de compacité en moyenne et correspond à l'analogue
pour les équations de transport des résultats de compacité par compensation. Le cas des
inhomogénéités périodiques
est alors étudié en détail ; en particulier, on montre la
différence essentielle avec l'homogénéisation
périodique des équations de diffusion due à l'apparition de problèmes de
petits diviseurs. Enfin, un cas particulier d'inhomogénéités aléatoires est traité
pour l'équation du transport linéaire isotrope: il s'agit d'un
cadre précédemment introduit par Papanicolaou et Varadhan pour l'équation de diffusion.
Abstract: This article is devoted to the mathematical analysis of
various formulas giving the equivalent
absorption and scattering cross-section for composite materials in linear
transport theory. We begin with a general result on the treatment of
high-frequency oscillations in linear transport equations
which is partly based upon the velocity averaging results and is the
analogue, for transport equations,
of the compensated compactness class of results. The case of periodic
inhomogeneities is then studied in
detail; in particular we show the essential difference with periodic
homogenization of diffusion
equations, due to small divisor problems. Finally, we treat a case of
stochastic inhomogeneities in
linear transport theory inspired from results due to Papanicolaou-Varadhan
on the homogenization of
diffusion processes.
Mots Clés: homogénéisation
Date: 1999-01-01