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Résumé: Des méthodes utilisées par S. Schochet dans permettent d'obtenir
une borne inférieure pour le temps d'existence des solutions
d'équations aux dérivées partielles hyperboliques avec
petit paramètre. On démontre un théorème similaire
pour de telles équations, où un terme de diffusion a
été ajouté, avec l'hypothèse minimale de régularité Sobolev sur
la donnée initiale ($H^{\frac{d}{2}-1}$ dans le tore de dimension~$d$).
Quand la donnée est régulière, et sous une hypothèse de type ``petit
diviseurs'' sur la perturbation, le premier terme d'un développement
asymptotique de la solution est calculé. Ces résultats sont
ensuite utilisés pour démontrer des théorèmes
d'existence globale, pour des données quelconques, dans le cas du
système primitif des équations quasigéostrophiques,
puis pour les équations des fluides tournants. On démontre
enfin un théorème d'existence plus précis pour ce dernier
système, en utilisant des espaces de Sobolev et
de Besov anisotropes.
Abstract: Methods used by S. Schochet in enable one to find a
lower bound for the life span of solutions of hyperbolic PDEs with a small
parameter. We prove a similar theorem for such equations where a
diffusion term has been added, with the minimal assumption on the
Sobolev regularity of the initial data ($H^{\frac{d}{2}-1}$ in the
$d$--dimensional torus). When the data is smooth, and under a ``small
divisor'' assumption on the perturbation, the first term of an asymptotic
expansion of the solution is computed. Those results are then
applied to prove global existence theorems, for arbitrary initial data,
in the case of the primitive system of the quasigeostrophic equations,
followed by the rotating fluid equations. We finally prove a more precise
existence theorem for the latter, using anisotropic Sobolev and Besov spaces.
Mots Clés: :
Date: 1998-01-01