Résumé: In order to describe the motion of a large number of bubbles in a three
dimensional flow and to rigorously put in evidence the added mass effect,
G. Russo and P. Smereka proposed to consider a very idealized situation. The external fluid is simply
represented as a dipole approximation of a potential flow and the motion
of the bubbles is only created by the pressure forces on the boundary of each
bubble, considered as spherical particles. In this paper
we go further, showing that the exact kinetic equation, of Vlasov type,
for the dispersed phase can be exactly derived and no further approximation is needed to write
the mean field equation. We also prove that our model preserves the energetic structure
of the departing dynamical system and is more stable. This has effects on the solution computed by numerical simulation, and we show that the behavior of the particles can be different in the two models.

Pour décrire le mouvement d'un grand nombre de bulles
dans un écoulement tridimensionnel, et pour mettre en évidence, de manière
rigoureuse, l'effet du à la masse ajoutée, G. Russo et P. Smereka ont
proposé de considérer une situation très idéalisée. Le fluide extérieur est simplement représenté par une approximation dipolaire d'un écoulement potentiel et le mouvement des bulles est uniquement créé par les forces de pression agissant sur leurs contours, les bulles étant assimilées à des
particules sphériques. Dans cet article, nous allons plus loin,
montrant que l'équation cinétique, de type Vlasov, pour la phase
dispersée, peut-etre dérivée de manière exacte et aucune autre approximation n'est
requise pour écrire l'équation de champ moyen. Nous montrons
également que notre modèle préserve la structure énergétique du
système dynamique et qu'il est plus stable. Ceci a des effets sur la solution calculée
numériquement, et nous montrons que le comportement des particules peut
différer selon le modèle choisi.

Mots Clés: Dispersed phase, Lagrangian dynamics, Hamiltonian dynamics, Vlasov Equation, incompressible two-phase flow