Résumé:On considère une classe d'opérateurs linéaires elliptiques du deuxième ordre définis intrinsèquement sur une variété Riemanienne, et qui sont l'analogue des opérateurs ne s'écrivant pas sous forme divergence sur les espaces euclidiens. En supposant la courbure positive, on démontre une inégalité de Harnack globale du type Krylov-Safonov et on en déduit un théorème de Liouville pour les solutions des équations associées. Comme autres conséquences de l'inégalité de Harnack, on obtient une estimation du type Alexandroff-Bakelman-Pucci et un principe du maximum pour les sous-solutions.

We consider a class of second order linear elliptic operators, intrinsically defined on Riemannian manifolds, that correspond to nondivergent operators in Euclidean space. Under the assumption that the sectional curvature is nonnegative, we prove a global Krylov-Safonov Harnack inequality and, as a consequence, a Liouville theorem for solutions of such equations. From the Harnack inequality, we obtain Alexandroff-Bakelman-Pucci estimates and maximum principles for subsolutions.