JUSTIFICATION OF A TWO-DIMENSIONAL
LINEAR MODEL OF ``SHALLOW" SHELLS IN CURVILINEAR
COORDINATES


St\'ephane BUSSE, Philippe G. CIARLET \&
Bernadette MIARA


\`A para\^\i tre dans ``M$^2$AN"


 
R\'esum\'e. On consid\`ere une famille de coques
lin\'eairement
\'elastiques qui sont ``faiblement courb\'ees" dans un
sens pr\'ecis\'e  dans l'article. On montre que, si les
formes appliqu\'ees sont d'un ordre de grandeur
appropri\'e, les composantes covariantes du champ des
d\'eplacements, une fois convenablement ``mises \`a 
l'\'echelle", convergent dans
$\bfH^1$ lorsque l'\'epaisseur des coques tend vers
z\'ero. De plus, les limites sont enti\`erement
d\'etermin\'ees par la solution d'un probl\`eme
bidimensionnel qui constitue un mod\`e le de coques
``faiblement courb\'ees" en coordonn\'ees curvilignes.
Ce nouveau mod\`ele compl\`ete celui qui avait
\'et\'e obtenu en coordonn\'ees cart\'esiennes par les
deux derniers auteurs.


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Abstract. We consider a family of linearly elastic shells
that are ``shallow" in a sense specified in the article.
We show that, if the applied forces are of a specific
order of magnitude, the covariant components of the
displacements field, once properly scaled, converge in
$\bfH^1$ when the thickness of the shells approches zero.
Moreover, the limits are completely determined by the
solution of a two-dimensional problem that constitutes a
model of ``shallow" shells in curvilinear coordinates.
This new model thus complements the model previously
obtained in Cartesian coordinates by the last two
authors.


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