Degree theory: old and new Ha\"\i m Brezis R\'esum\'e. Ceci est un expos\'e de synth\`ese sur les extensions r\'ecentes de la th\'eorie et ses applications \`a l'\'etude d'EDP non lin\'eaires. non disponible sur ce serveur Abstract. This is a survey about recent developments in degree theory and its applications to nonlinear PDE's. not available on this server