L\'eo GLANGETAS




PROPRI\'ET\'ES G\'EOM\'ETRIQUES DU FLOT ASSOCI\'E \`A UNE \'EQUATION
DE LA CHALEUR SEMI-LIN\'EAIRE




On s'int\'eresse aux propri\'et\'es dynamiques du flot associ\'e \`a
une
\'equation semi-lin\'eaire parabolique ${\partial u \over \partial
t} =
\Delta u + f(u)$ sur un domaine born\'e. Nous montrons que si un
probl\`eme de minimax pour l'\'energie est bien pos\'e, alors il
existe des ensembles de conditions initiales qui sont invariants par
le flot et poss\`edent certaines propri\'et\'es g\'eom\'etriques en
relation avec le probl\`eme de minimax.


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We are interested in dynamical properties of the flow defined by a
nonlinear parabolic equation ${\partial u
\over \partial t} = \Delta u + f(u)$ in a bounded domain. We prove
that if a minimax problem for the energy is well-posed, then there
exist sets of initial data which are invariant under the flow and
have certain geometrical properties related to the minimax problem.


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