Etude thermique et de l'élasticité d'une tête de CARDAN


Voici la pièce:



La modélisation THERMIQUE porte sur des températures imposées sur 3 surfaces (balottement de l'axe) et une température imposée à la base.

La modélisation de l'ELASTICITE porte sur 2 forces opposées créées par l'axe de rotation et une base supposée fixe.

Voici les 3 surfaces supportant les conditions aux limites et le volume de caractéristiques physiques à décrire.


Comment construire le MAILLAGE?

Comme la pièce présente 2 plans de symétrie, le maillage est construit sur un quart de la pièce:



Il faut, compte tenu des algorithmes disponibles de maillages, décider de la stratégie de construction en effectuant une ANALYSE DESCENDANTE (de l'OBJET du calcul aux VOLUMES aux SURFACES aux LIGNES aux POINTS)

Ici, il est décidé de tétraédriser le VOLUME du quart de cardan ce qui oblige à la triangulation de sa peau.
La triangulation du cylindre troué supérieur demande la construction d'une transformation de R3 dans R2 envoyant cette SURFACE gauche dans le plan (la surface cylindrique trouée est dépliée) par

Du CYLINDRE au PLAN:
deffonc c3m1x(x,y,z);
si y<1e-5 { traitement de la tangente infinie }
alors si y>0
alors c3m1x= r3*pis2;
sinon c3m1x=-r3*pis2;
finsi;
sinon c3m1x=r3*atan(x/y); {r3 * Angle en radians}
finsi;
finfonc;
deffonc c3m1y(x,y,z); c3m1y=r3; finfonc;
deffonc c3m1z(x,y,z); c3m1z=z; finfonc;

Du PLAN au CYLINDRE:
deffonc c3x(x,y,z); c3x=r3*sin(x/r3); finfonc;
deffonc c3y(x,y,z); c3y=r3*cos(x/r3); finfonc;
deffonc c3z(x,y,z); c3z=z; finfonc;

La triangulation est réalisée dans le plan à partir de son contour puis renvoyé sur le cylindre par la transformation c3:R2->R3



Encore faut-il construire l'arétisation de la LIGNE du contour dans le plan.



Pour cela, la courbe du contour du cylindre troué est obtenue par morceaux et leur union est réalisée.
La courbe intersection des 2 cylindres est obtenue par projection selon -oY du demi-cercle du plan tangent sur le cylindre grâce à la fonction
deffonc cylindre3(x,y,z); cylindre3= x**2 + y**2 - r3**2; finfonc; {cylindre d'axe oY}

Les autres lignes sont obtenues par des algorithmes directs: segment de droite, arc de cercle, à partir de la donnée des POINTS extrémités ou sur l'arc.

Après cette ANALYSE DESCENDANTE, voici les POINTS nécessaires:

obtenu par exécution du fichier pt écrit en langage LU

les LIGNES

obtenu par exécution du fichier lg écrit en langage LU

les SURFACES

obtenu par exécution du fichier sf écrit en langage LU

le VOLUME pour le QUART du CARDAN

obtenu par exécution du fichier vl1 écrit en langage LU

le VOLUME après symétrie par rapport aux 2 plans et union pour obtenir les 4 QUARTS du CARDAN

obtenu par exécution du fichier vl2 écrit en langage LU

Remarque: La CONSTRUCTION du maillage est ASCENDANTE:
des POINTS aux LIGNES, des LIGNES aux SURFACES, des SURFACES aux VOLUMES et des PLSV à l'OBJET.

L'OBJET pour le CALCUL comprend un VOLUME nommé cardan, support des caractéristiques physiques et des 3 SURFACES de noms cyl4, cyl4_sym et base,

obtenu par exécution du fichier ob écrit en langage LU


Remarque: L'option 91 { Fichier xyznpef d un OBJET } range dans un fichier xyznpef.NomObjet le maillage (XYZ des noeuds, no des noeuds des éléments finis, no des Points des sommets, Lignes des arêtes, Surfaces des faces, Volume du volume) et peut être utilisé ensuite, indépendamment de Méfisto.

La modélisation THERMIQUE donne les tracés des surfaces isothermes (cf le fichier th écrit en langage LU)




la température sur la peau du cardan


la température en sections X


la température en sections Z


les vecteurs gradients de la chaleur


les vecteurs flux de chaleur



La modélisation de l'ELASTICITE donne le tracé des contraintes (cf le fichier el écrit en langage LU)






la déformée amplifiée 50 fois







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Page écrite par Alain Perronnet
Dernière mise à jour le 22 mai 2003