Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Lieu et heure
Les exposés du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions sont donnés
le vendredi de 14h00 à 15h00,
dans la
Salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions,
Campus Jussieu, Sorbonne Université, 4 place Jussieu, Paris 5ème,
barre 15-16, 3ème étage, salle 09 (15-16-3-09) ;
ils sont diffusés simultanément par Zoom.
Plan d’accès

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web :
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire/seminaires-de-l-annee-2023
et l’accès à la « salle de séminaire Zoom » est possible à partir de la même heure.

Le programme du séminaire, sa version pdf, les résumés des exposés, leurs diaporamas sont disponibles sur ces mêmes pages web.
Les enregistrements vidéo des exposés sont disponibles sur la chaine YouTube du laboratoire. .

Pour recevoir (ou ne plus recevoir) par courrier électronique chaque mois le programme du mois suivant et chaque vendredi le lien Zoom de l’exposé du jour, envoyer un message à
Seminaire-du-LJLL@ann.jussieu.fr

Organisateurs du séminaire
Yves Achdou
Fabrice Bethuel
Albert Cohen
Anne-Laure Dalibard
Yvon Maday
François Murat
Benoît Perthame
Emmanuel Trélat

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE JUIN 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de juin 2023

• Vendredi 02 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Marcela Szopos (Université Paris Cité)
  Modèles mathématiques et méthodes numériques efficaces pour la simulation des fluides oculaires
  diaporama du séminaire de Marcela Szopos 02 juin 2023 - 4.9 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Malgré des avancées significatives dans la modélisation in silico des écoulements physiologiques, l’étude de la dynamique complexe qui régit l’interaction entre différents fluides dans le corps humain présente encore de nombreuses questions qui ne sont pas résolues de façon satisfaisante.
  Dans ce contexte, l’objectif de cet exposé est de présenter une approche de type « multi-échelles géométriques » pour la simulation des fluides oculaires. Dans cette approche, les différentes échelles spatiales sont prises en compte à travers un couplage entre des modèles tridimensionnels (qui fournissent une description fine de l’écoulement) et des modèles réduits (qui synthétisent les phénomènes dans le reste du système). D’un point de vue mathématique, la question est d’étudier le couplage entre un système d’équations aux dérivées partielles issu de la mécanique des fluides et un système d’équations différentielles potentiellement de grande taille et non linéaire. Ce problème couplé s’avère difficile à résoudre numériquement et de nombreuses méthodes de couplage faible ou fort ont été développées. Nous discuterons brièvement les avantages et les inconvénients de ces approches et nous proposerons un nouvel algorithme pour la résolution numérique de ce problème. Des simulations seront présentées pour illustrer cette stratégie dans des cas-tests analytiques et dans des cas issus de la modélisation des fluides oculaires.
  

• Vendredi 09 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Jessica Guerand (Université de Montpellier)
  Méthodes de De Giorgi quantitatives pour des opérateurs hypoelliptiques
  Résumé (masquer le résumé)
  La méthode de De Giorgi a initialement été introduite pour obtenir la continuité höldérienne des solutions d’équations elliptiques linéaires à coefficients peu réguliers afin de résoudre le 19ème problème de Hilbert. De multiples extensions ont suivi dans divers contextes et pour plusieurs équations (par exemple des cadres paraboliques, cinétiques, etc.) afin d’obtenir des résultats de régularité. Dans cet exposé, après un rappel des idées de la méthode, nous expliquerons comment traiter le cas d’opérateurs hypoelliptiques (par exemple l’équation de Fokker-Planck cinétique) et obtenir des résultats quantitatifs. En particulier nous insisterons sur le lemme des valeurs intermédiaires (également appelé second lemme de De Giorgi), étape de la méthode qui pose en général le plus de problème à obtenir de manière quantitative. La preuve repose sur l’obtention d’une inégalité de Poincaré. Les résultats présentés sont principalement issus des travaux de Guerand-Mouhot et de Anceschi-Dietert-Guerand-Loher-Mouhot-Rebucci.
  

• Vendredi 16 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Louis Dupaigne (Université Claude Bernard Lyon 1)
  Constante optimale dans l’inégalité de Poincaré en présence de poids homogènes
  Résumé (masquer le résumé)
  La meilleure constante dans l’inégalité de Poincaré-Wirtinger sur la sphère unité de dimension d est lambda_1 = d. En 1958, Lichnerowicz montrait que pour toute variété compacte à courbure de Ricci positivement minorée, la constante optimale est minorée par celle d’une sphère. Lorsqu’il y a égalité, c’est que la variété est isométrique à une sphère ronde, selon un résultat d’Obata obtenu treize ans plus tard. Plus récemment (2015), Ketterer a étendu le résultat de rigidité d’Obata au cadre des variétés à poids vérifiant la condition de courbure-dimension introduite par Bakry et Emery en 1983. Prise en un sens intégral moins restrictif, cette condition se trouve être équivalente à l’inégalité de Poincaré-Wirtinger. Je présenterai des exemples de variétés à poids, que l’on peut voir soit comme des produits tordus, soit comme le cadre géométrique sous-jacent à l’inégalité de Caffarelli-Kohn-Nirenberg et ses généralisations. Ces exemples montrent que la condition de Bakry-Emery intégrée suffit pour généraliser le résultat de Lichnerowicz, mais qu’elle ne suffit plus pour généraliser celui d’Obata.
  Ce travail est en collaboration avec Ivan Gentil (Institut Camille Jordan, Lyon), Nikita Simonov (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris) et Simon Zugmeyer (Ecole Normale Supérieure de Lyon).
  

• Vendredi 23 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Sebastian Herr (Université de Bielefeld)
  Bilinear Fourier restriction and applications to nonlinear Dirac and wave equations
  Résumé (masquer le résumé)
  A characteristic feature of dispersive partial differential equations (such as Schrödinger or wave equations) is that solutions spread out in space and decay in time while preserving the spatial L^2 norm. This effect can be quantified by so-called Strichartz estimates and such estimates play a fundamental role in the perturbative analysis of nonlinear dispersive partial differential equations.
  Strichartz estimates are dual to estimates for the restriction of the Fourier transform of the characteristic surface corresponding to the differential operator. From this perspective, the curvature of the characteristic surface determines the decay. Fourier restriction theory is a classical topic in harmonic analysis which started in the 1960s with first results and conjectures of Elias Stein and his students.
  Both in the analysis of nonlinear dispersive partial differential equations and in Fourier restriction theory more information can be obtained by passing to a bilinear setting. More precisely, the product of two wave packets traveling in transversal directions enjoys better space-time decay. In this talk, I will describe recent progress on bilinear Fourier restriction estimates. Then, I will outline how these can be used to prove small data global well-posedness and scattering for cubic Dirac equations and the wave maps equation in scaling-critical spaces. This is based on joint work with Timothy Candy.
  

• Vendredi 30 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  José Cañizo (Université de Grenade)
  Trou spectral uniforme pour une approximation non locale de l’équation de Fokker-Planck
  Résumé (masquer le résumé)
  Nous étudions une version non locale de l’équation linéaire de Fokker-Planck usuelle où la diffusion est remplacée par une diffusion non locale du type J ∗ u - u avec un noyau J très régulier. Cette équation approche l’équation de Fokker-Planck si on procède à une remise à l’échelle appropriée de J, mais les techniques habituelles d’entropie ne sont pas faciles à appliquer dans ce cas non local. En utilisant des outils probabilistes on montre que cette approximation non locale converge exponentiellement rapidement vers son équilibre de façon uniforme quand on approche l’équation de Fokker-Planck ; on montre donc l’existence d’un trou spectral uniforme dans cette approximation. Pour cela on démontre qu’on peut appliquer le théorème de convergence de Harris pour les processus de Markov de façon uniforme. La preuve de ce résultat met en évidence des liens intéressants avec des versions quantitatives du théorème de la limite centrale. Ce problème de convergence non local vers local est lié à des problèmes d’approximation numérique des équations aux dérivées partielles, à certains problèmes en théorie cinétique, au comportement asymptotique de certains problèmes en biologie mathématique, et au comportement asymptotique de certaines équations discrètes. Ces liens seront détaillés au cours de l’exposé.
  

• Reprise du séminaire le vendredi 29 septembre 2023
  Bonnes vacances d’été !
  

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