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Job shadowing (Year 10, Year 11 students) See https://www.math.univ-paris-diderot.fr/diffusion/index
Key figures
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189 people work at LJLL
86 permanent staff
80 researchers and permanent lecturers
6 engineers, technicians and administrative staff
103 non-permanent staff
74 Phd students
15 post-doc and ATER
14 emeritus scholars and external collaborators
January 2022
A voir
Séminaire du LJLL : F. Alabau
Fatiha Alabau (Université de Lorraine Metz)
Méthode de convexité avec poids optimal pour la stabilisation des EDO et EDP
Résumé
Cet exposé concerne la stabilisation non linéaire des EDO semi-linéaires (par exemple l’oscillateur harmonique semi-linéaire) et des EDP hyperboliques (par exemple de type ondes). Pour ce type de problèmes, une énergie naturelle peut être associée aux solutions, et cette énergie est dissipée au cours du temps. Nous nous intéressons au comportement asymptotique de cette énergie lorsque le temps tend vers l’infini. Plusieurs questions se posent alors :
— comment décrire de manière optimale, explicite, et par une formule simple, la vitesse de décroissance de cette énergie vers zéro, en fonction du comportement de l’amortissement non linéaire ou de l’amortissement mémoire en utilisant la relation de dissipation ?
— quels liens peuvent être établis entre les propriétés physiques et les propriétés mathématiques ?
— quelles différences y a-t-il entre le cadre de la dimension finie (EDO) et celui de la dimension infinie (EDP) ?
— peut-on donner un cadre général d’étude de ces questions qui s’appliquerait à de nombreuses EDP, à des dissipations de nature différente ?
— cette analyse peut-elle être poursuivie de manière unifiée pour les EDP semi-discrétisées spatialement, temporellement ou totalement ?
Nous présenterons la méthode de convexité avec poids optimal qui permet de répondre à ces différentes questions d’une façon unifiée, en lien avec d’autres outils, et nous pointerons les questions restant ouvertes. Nous nous attacherons aussi à faire comprendre que des propriétés simples et nouvelles peuvent être dégagées lorsque les bonnes questions et les bons outils sont définis et introduits.
L’un des buts de cet exposé sera aussi de faire comprendre que cette approche est souple et conduit à une formule générale et simple dont on montrera l’optimalité en dimension finie. Une partie de ces travaux a été effectuée en collaboration avec Yannick Privat et Emmanuel Trélat.