Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

23 octobre 2015 — 14h00
Eric Cancès (Ecole des Ponts ParisTech)
Perturbations de problèmes aux valeurs propres non linéaires
Résumé
 La théorie des perturbations des opérateurs linéaires a été introduite par Rayleigh dans les années 1870, et a été utilisée pour la première fois en mécanique quantique dans un article publié par Schrödinger en 1926. L’étude mathématique des perturbations d’opérateurs auto-adjoints a été amorcée par Rellich en 1937, et a fait depuis lors l’objet de très nombreuses publications.
 La théorie des perturbations des problèmes aux valeurs propres non linéaires joue un rôle important en physique et chimie quantiques, où elle est utilisée en particulier pour calculer la réponse d’une molécule ou d’un matériau à un champ électro-magnétique extérieur (polarisabilité, hyperpolarisabilités, susceptibilité magnétique, rotation optique, résonance magnétique, …) dans le cadre de modèles de champ moyen.
 Dans cet exposé, je rappellerai les bases mathématiques de la théorie des perturbations des opérateurs linéaires, je présenterai quelques résultats théoriques récents relatifs aux perturbations des problèmes aux valeurs propres non linéaires [1], et je montrerai que cette approche peut être utilisée pour accélérer les simulations numériques [2,3].

[1] E. Cancès and N. Mourad, A mathematical perspective on density functional perturbation theory, Nonlinearity 27 (2014), 1999-2034.
[2] E. Cancès, G. Dusson, Y. Maday, B. Stamm and M. Vohralík, A perturbation-method-based a posteriori estimator for the planewave discretization of nonlinear Schrödinger equations, C. R. Math. Acad. Sci. Paris 352 (2014), 941-946.
[3] E. Cancès, G. Dusson, Y. Maday, B. Stamm and M. Vohralík, A perturbation-method-based post-processing for the planewave discretization of Kohn-Sham models, soumis.