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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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Archives 2016-2017

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Archives du GT MANON, année 2015-2016

Mardi 14 juin 2016, MANON 14h30-16h30 - attention horaire exceptionnel
Theo Theofanous
(Theofanous & Co Inc, University of California)
On the ill-posedness of effective field models

In a recent publication we have demonstrated that all (fully-Eulerian) Effective Field Models (EFM) are ill-posed or carry non-physical elements (Lhuillier et al, JFM 2013). While having escaped this kind of attention so far, all fully-coupled, Point-Particle (Euler-Lagrange) Models (PPM), are ill-posed as well. This makes all numerical calculations prey to unphysical instabilities, and results depend strongly on the remedies used to allow computations to proceed. Yet codes of both kinds of models are used routinely for scientific and practical purposes. Often pressured by other-than-scientific-rigor considerations, past works on the issue have been less than forthcoming in asking and responding to questions such as : Can one do correctly physics with wrong mathematics ? Is it necessary that solutions be shown to converge on grid refinement ? Is ill-posedness some minor aberration, or a curiosity just to be “mollified” over ? What is a proper set of diagnostic tests to verify the mathematics/numerics, and how does one proceed to physical validation of an aspiring model ? Are responses to those questions dependent on the particulars of the system in question (density ratio, speeds, Mach number, volume fraction gradients) and/or the kinds of details sought by the simulations ? In other words, how do you demonstrate fitness for purpose, and can this be done generically for multiphase systems ? In this talk we begin to address these questions. We employ an integrative approach that includes
(a) basic experiments with a canonical, highly-non-equilibrium, two-phase system,
(b) a set of idealized numerical tests,
(c) application, at their most basic, of effective-field and point-particle models to the above,
(d) a first-of-a-kind direct numerical simulation.
We are able to show an enhanced numerical performance, sort out unphysical behaviors of various kinds, and reveal a modelling flaw that may underlie the whole subject of ill-posedness.

  1. Chang & Theofanous. “The Dynamics of Dense Particle Clouds Subjected to Shock Waves . Part III. Direct Numerical Simulations”. Jl. Fluid Mech. (In preparation).
  2. Theofanous & Chang. “The Dynamics of Dense Particle Clouds Subjected to Shock Waves. Part II. Modelling Issues and Way Ahead”. International Jl. Multiphase Flow. (Submitted).
  3. Theofanous, Mitkin & Chang. “The Dynamics of Dense Particle Clouds Subjected to Shock Waves. Part I. Experiments and Scaling Laws”. Jl Fluid Mech. 792, 658-681 (2016).
  4. Lhuillier, Chang & Theofanous. “On the Quest for a Hyperbolic Effective-Field Model of Disperse Flows”. Jl. Fluid Mech. 731, 184-194 (2013).

Michaël Ndjinga (CEA)
Void waves in the two-fluid model : hyperbolicity, nonlinearity, vanishing phases

In order to understand better the void fraction waves of two-fluid models, we study in details their incompressible limit, where the mathematical properties can be thoroughly explored. Following the work of B. Keyfitz, we derive a 1D 2x2 conservative hyperbolic system describing the mixture of two incompressible phases. As is the case with the compressible model, this system has characteristic fields that are neither genuinely non linear nor linearly degenerate. Lax theorem does not apply but we are able to prove the existence and uniqueness of the admissible solution to the Riemann problem using composite waves and Liu uniqueness criterion. The solution displays non trivial but well-defined velocities for both phases even in the limit of a vanishing phase. For the numerical simulation we used both exact and approximate Riemann solvers such as Godunov and Roe schemes. We show that an entropy fix is necessary for the Roe-type schemes to capture admissible solutions in the case of vanishing phases. Numerical tests include phase separation under gravity and boiling channels. We then show that the conclusion of the incompresssible analysis remains valid for compressible two-phase flows at low Mach numbers.

Mardi 7 juin 2016, 14h-16h
Michael Dumbser
A staggered space–time discontinuous Galerkin method for the shallow water equations and for the three-dimensional incompressible Navier–Stokes equations on unstructured tetrahedral meshes

In this talk we propose a novel arbitrary high order accurate semi-implicit space–time discontinuous Galerkin method for the solution of the shallow water equations in 1D and 2D and for the three-dimensional incompressible Navier–Stokes equations on staggered unstructured curved tetrahedral meshes. As is typical for space–time DG schemes, the discrete solution is represented in terms of space–time basis functions. This allows to achieve very high order of accuracy also in time, which is not easy to obtain for the incompressible Navier–Stokes equations. Similarly to staggered finite difference schemes, in our approach the discrete pressure is defined on the primary grid, while the discrete velocity is defined on a face-based staggered dual grid. While staggered meshes are state of the art in classical finite difference schemes for the incompressible Navier–Stokes equations, their use in high order DG schemes isstill quite rare. A very simple and efficient Picard iteration is used in order to derive a space–time pressure correction algorithm that achieves also high order of accuracy in time and that avoids the direct solution of global nonlinear systems. Formal substitution of the discrete momentum equation on the dual grid into the discrete continuity equation on the primary grid yields a very sparse five-point block system for the scalar pressure, which is conveniently solved with a matrix-free GMRES algorithm. For up to second order in time, all linear systems can be proven to be even symmetric and positive definite, which allows the use of a more efficient conjugate gradient method. From numerical experiments we find that the linear system seems to be reasonably well conditioned, since all simulations shown in this paper could be run without the use of any preconditioner, even up to very high polynomial degrees. The flexibility and accuracy of high order space–time DG methods on curved unstructured meshes allows to discretize even complex physical domains with very coarse grids in both, space and time. The proposed method is verified for approximation polynomials of degree up to four in space and time by solving a series of typical 3D test problems and by comparing the obtained numerical results with available exact analytical solutions, or with other numerical or experimental reference data. This is the first time that a space–time discontinuous Galerkin finite element method is presented for the three-dimensional incompressible Navier–Stokes equations on staggered unstructured tetrahedral grids.

Clément Mifsud (LJLL)
Schémas volumes finis pour les systèmes hyperboliques sous contrainte : application à la plasticité parfaite

Dans cet exposé, on s’intéressera à des schémas numériques adaptés à l’approximation de systèmes hyperboliques, avec condition initiale et condition de bord, sous contrainte sur maillage non structuré. Dans un premier temps, on présentera le cadre théorique : définition, existence et unicité de solution. Puis on montrera que, lorsque le problème est posé dans l’espace tout entier, le schéma considéré converge avec le même taux de convergence quand dans le cas non contraint. Enfin, on évoquera deux schémas adaptés aux problèmes posés en domaine borné et on illustrera ces schémas sur l’exemple de la dynamique de plasticité parfaite (en particulier, on concentra notre attention sur l’interaction entre les contraintes et la condition de bord).

Mardi 24 mai 2016, 14h-16h
Siddhartha Mishra
(ETH Zurich)
Measure valued and Statistical solutions of hyperbolic systems of conservation laws.

Entropy solutions are widely accepted as the appropriate solution paradigm for hyperbolic systems of conservation laws. However, in view of recent non-uniqueness results and numerical experiments that suggest lack of convergence of standard numerical methods, their appropriateness has been questioned and alternative solution paradigms sought for. We describe entropy measure valued solutions (space-time parametrized probability measures on phase space) as a possible solution framework for multi-dimensional systems of conservation laws and present a recent Monte-Carlo ensemble based algorithm for computing them. The algorithm is shown to converge once the underlying numerical schemes satisfy some verifiable hypothesis. This establishes global existence of entropy measure valued solutions for conservation laws with convex entropy. Moreover, numerical experiments also reveal possible non-atomicity of entropy measure valued solutions, even for atomic measure valued data. However, entropy measure valued solutions are not necessarily unique, particularly when the solution is non-atomic. We will present a very recent attempt to constrain entropy measure valued solutions by demanding information about multi-point spatial correlations. The resulting concept of statistical solutions are time-parametrized probability measures on function spaces. We will present well-posedness for the scalar case and global existence for systems by showing convergence of a Monte-Carlo based algorithm. Connections of this solution concept with uncertainty quantification (UQ) and turbulence will also be discussed.

Mardi 10 mai 2016, 14h-16h
Gaël Poëtte
An Unsplit Monte-Carlo scheme for the resolution of the linear Boltzmann equation coupled to (stiff) Bateman equations

We are interested in the resolution of the time-dependent problem of particle transport in a media whose composition evolves with time due to interactions, the only constraint being the use of Monte-Carlo (MC) scheme for the transport phase. A common resolution strategy consists in a splitting between the MC/transport phase and the time discretization scheme/matter evolution phase. After going over and illustrating the main drawbacks of split schemes in a simplified configuration (monokinetic/monocomposition problem), we progressively build a new Unsplit MC (UMC ) scheme improving the accuracy of the solutions, avoiding numerical instabilities, and less sensitive to time discretization. The new scheme needs two key ingredients : an Unsplit MC solver and a specific change of variable implying an on the fly resolution of a system of ODEs for each MC particle in order to describe along their flight path the time evolution of the matter.

Charles Demay (EDF)
A compressible two-layer model for transient gas-liquid flows in pipes

This work is dedicated to the modeling of gas-liquid flows in pipes. As a first step, a new two-layer model is proposed to deal with the stratified regime. The starting point is the isentropic Euler set of equations for each phase where the classical hydrostatic assumption is made for the liquid while the gravitational effects are neglected for the gas. The main difference with the models issued from the classical literature is that the liquid as well as the gas are assumed compressible. In that framework, an averaging process results in a five-equation system where the hydrostatic constraint has been used to define the interfacial pressure. Closure laws for the interfacial velocity and source terms such as mass and momentum transfer are provided following an entropy inequality. The resulting model is hyperbolic with non conservative terms. Therefore, regarding the homogeneous part of the system, the definition and uniqueness of jump conditions is studied carefully and acquired. The nature of characteristic fields and the corresponding Riemann invariants are also detailed. Thus, one may build analytical solutions for the Riemann problem. In addition, positivity is obtained for heights and densities. The overall derivation deals with gas-liquid flows through rectangular channels, circular pipes with variable cross-section and includes vapor-liquid flows.

Mardi 12 avril 2016, 14h-16h
Charlotte Perrin
(LAMA, Université Savoie Mont Blanc)
Modèles macroscopiques pour les écoulements granulaires

Nous nous intéresserons dans cet exposé à la modélisation macroscopique de mélanges formés par des particules solides en immersion dans un fluide. Une question ouverte à l’heure actuelle est de savoir s’il existe une éventuelle transition entre deux régimes d’écoulement, le régime de suspension dominé par les interactions hydrodynamiques et le régime granulaire régi par les collisions entre les grains. Le but de cet exposé est de présenter un cadre mathématique et des modèles d’équations aux dérivées partielles originaux permettant d’établir un tel lien entre les deux régimes d’écoulement. Nous illustrerons enfin ces résultats théoriques par des simulations numériques.

Xavier Lhébrard (CELIA, Université de Bordeaux)
Un schéma par relaxation et équilibre pour le système shallow water MHD

Le système de magnétohydrodynamique (MHD) décrit l’évolution d’un gaz chargé qui interagit avec un champ magnétique. Pour étudier une fine couche de l’atmosphère du soleil, la tachocline, il est nécessaire d’utiliser un modèle simplifié, le système shallow water MHD est alors pertinent. On verra comment développer une méthode numérique pour approcher les solutions faibles de ce système, et démontrer qu’elle est précise et robuste.

Mardi 5 avril 2016, 14h-16h
Hélène Mathis
(LMJL, Université de Nantes)
Un modèle de transition de phase liquide-vapeur avec états métastables

On propose une modélisation de la transition de phase liquide-vapeur autorisant l’apparition d’états métastables présents dans la loi d’état de van der Waals. La première partie de l’exposé concerne la modélisation thermodynamique du problème. En appliquant le second principe, on formule un problème de minimisation sous contraintes sur l’énergie du mélange. Cette approche statique nous permet de retrouver les équilibres "classiques" que sont les phases pures liquide/vapeur et les états de coexistence. Puis en introduisant une dépendance en temps, on définit un système dynamique dont les équilibres en temps longs sont à la fois les équilibres classiques et les états métastables. Dans la seconde partie, ce système dynamique est utilisé comme un terme source de relaxation dans un modèle diphasique isotherme. Le système homogène est hyperbolique sous condition. Cependant on prouve que pour des solutions régulières, les zones d’hyperbolicité sont les domaines invariants du système de relaxation. Pour finir on présente quelques résultats numériques, obtenus par un schéma volumes finis qui traite la partie convective et le terme source par une méthode de "splitting".

Marica Pelanti (ENSTA)
A preconditioned Roe-Turkel method for a two-phase compressible flow model at low Mach number

We describe two-phase flows by a six-equation single-velocity two-phase compressible flow model with stiff mechanical relaxation. In particular, we are interested in the simulation of liquid-gas mixtures such as cavitating flows. The model equations are numerically approximated via a fractional step algorithm, which alternates between the solution of the homogeneous hyperbolic portion of the system through wave propagation finite volume schemes, and the solution of a system of ordinary differential equations that takes into account the pressure relaxation terms. When used in this algorithm, classical Godunov-type schemes such as Roe’s scheme prove to be very efficient to simulate the dynamics of transonic and supersonic flows. Unfortunately, these schemes suffer from the well known difficulties of loss of accuracy and efficiency at low Mach number regimes encountered by upwind finite volume discretizations. This issue is particularly critical for liquid-gas flows, where the Mach number may range from very low to very high values, due to the large and rapid variation of the acoustic impedance. To cure the problem of loss of accuracy at low Mach number in this work we extend the strategy of the preconditioned Roe-Turkel scheme of Guillard—Viozat for the single-phase Euler equations [Computers & Fluids, 28, 1999] to our Roe-type scheme for the two-phase flow model. A suitable set of entropic variables for the two-phase system is chosen to define the Turkel-type preconditioner that corrects the numerical dissipation matrix of the scheme at low Mach number. We present numerical results for two-dimensional liquid-gas channel flow tests that show the effectiveness of the proposed preconditioning technique for the two-phase flow model. In particular, we observe that the order of pressure fluctuations generated at low Mach number by the preconditioned Roe-Turkel method agrees with the theoretical results inferred for the continuous relaxed two-phase flow model by an asymptotic analysis. Preliminary numerical experiments for problems involving liquid-vapor transition for the full model with heat and mass transfer terms are also presented.

Mardi 23 mars 2016, à 14 h
Andrea Zoia
The role of correlations in Monte Carlo criticality simulations

Mardi 15 mars 2016, ITER Séance exceptionnelle, 11h

Mardi 8 mars 2016, à 14 h
Teddy Pichard
(RWTH Aachen University)
A numerical approach for a system of transport equations in the field of radiotherapy.

We study the transport of particles interacting with a fixed medium. This problem emerges in the field of radiotherapy. This type of cancer treatment consists in irradiating the patient with beams of particles. This is commonly studied through a system of linear transport equations. Computational costs to solve such systems is typically higher than available in medical center. In order to reduce those costs, an entropy-based moment method is used (leading to the so-called M_N models). This consists in averaging the transport equation over one of the variables. The moments extraction preserves the major properties of the kinetic system such as hyperbolicity, entropy decay and realizability (existence of a positive solution), but a nonlinearity emerges in the moments equations. We propose a numerical approach to solve the system of moments equation, based on relaxation methods. It consists of an implicit scheme (non constrained by a CFL condition), adapted to moments equations (because it preserves realizable states) and which satisfies some conservation properties at the discrete level.

Michaël Ndjinga (CEA)
Traitement des termes source raides et de la porosité discontinue dans les modèles d’écoulements bouillants.

En thermohydraulique accidentelle des réacteurs nucléaires, le fluide de refroidissement entre en ébullition dès que la température d’ébullition est atteinte. Ce phénomène physique fait apparaître un terme source de changement de phase qui est une fonction discontinue de la température. Celà pose de niombreuses difficultés tant théorique que numérique que nous aborderons dans la première partie de cet exposé. Dans la deuxième partie nous nous interesserons au problème de la discontinuité de porosité dans les coeurs de réacteurs qui donne lieu à des produits non conservatif et fait apparaître une masse de Dirac comme terme source. Nous proposerons une définition des solutions faibles et proposons une approche numérique inspirée de la première partie et capable de les capturer.

Du 2 au 4 mars 2016 à Jussieu
11th DFG–CNRS WORKSHOP Micro-Macro Modeling and Simulation of Liquid-Vapor Flows

Mardi 9 février 2016, ITER à 11h
Nicolas Crouseilles
(INRIA Rennes Bretagne-Atlantique)
Schémas numériques multi-échelles pour les équations hautement oscillantes.

Dans cet exposé, je présenterai une stratégie permettant de construire des schémas numériques multi-échelles pour les équations hautement oscillantes. Elle permet de construire une solution numérique du problème oscillant sans raffiner le maillage en temps ou en espace. De plus, puisque le schéma numérique n’est pas basé sur le modèle asymptotique, les différents régimes (celui où la solution oscille peu ou le régime hautement oscillant) peuvent être capturés à paramètres numériques fixés. L’approche repose sur une reformulation double-échelle du problème initial permettant de séparer l’échelle rapide de l’échelle lente. Les applications aux équations de Vlasov, Schrödinger ou paraboliques seront évoquées. Ces travaux sont effectués en collaboration avec P. Chartier, M. Lemou, F. Méhats et G. Vilmart.

GT MANON 14h-16h
Nicolas Therme
(I2M, Aix Marseille Université)
Une classe de schémas à mailles décalées d’ordre élevé pour les équations d’Euler compressible

Les travaux présentés ici s’inscrivent dans une démarche de constructions de schémas numériques permettant de calculer des écoulements à tout nombre de Mach. Le cadre est ici le développement de schémas d’ordre élevé pour les équations d’Euler compressible satisfaisant les propriétés suivantes : positivité de la masse volumique et de l’énergie interne, conservation de l’énergie totale du système, consistance au sens de Lax des solutions discrètes ainsi que la vérification d’une inégalité d’entropie faible à la limite. Les schémas sont découplés en temps et une discrétisation spatiale de type maillage décalé est adoptée. Les inconnues scalaires sont définies au centre des cellules d’un premier maillage alors que les inconnues de vitesses sont définies sur un second maillage centré sur les faces du premier. La formulation en énergie interne des équations est utilisée afin de garantir sa positivité et éviter une discrétisation fastidieuse de l’équation de bilan d’énergie total sur un maillage décalé. Un bilan d’énergie cinétique discret est obtenu et un terme source est ajouté dans le bilan d’énergie interne pour retrouver un bilan d’énergie total à la limite. Des techniques d’interpolations d’ordre élevé de type MUSCL sont utilisées dans les opérateurs convectifs discrets. Elles se basent uniquement sur la vitesse matérielle du fluide et permettent de garantir sous condition de CFL la positivité de la masse volumique et de l’énergie interne. On s’assure ainsi que l’énergie totale ne peut croître et on obtient de plus une inégalité d’entropie discrète. Sous des hypothèses de contrôle des normes des solutions discrètes des schémas, on prouve que toute suite convergente de ces solutions va nécessairement converger vers une solution faible des équations d’Euler. De plus elles vérifient une inégalité d’entropie faible à la limite.

Gauthier Dakin (LJLL)
Schémas d’ordre élevé sur maillage décalé cartésien

Nous considérons une classe de schémas Lagrange-Projection sur maillage décalé pour résoudre les équations d’Euler 1D. Les schémas proposés, formulés en énergie interne, sont d’ordre élevé en espace comme en temps, utilisables quelle que soit l’équation d’état. La présence des termes non-conservatifs est gérée en ajoutant une discrétisation de l’équation de l’énergie cinétique ainsi qu’une procédure de synchronisation entre l’énergie cinétique et l’impulsion. Cette procédure assure de résoudre le système formulé en énergie totale et permet au niveau discret de préserver globalement l’énergie totale ainsi qu’une bonne capture des chocs. Une extension nD sur grille cartésienne décalée de type C avec splitting directionnel d’ordre élevé est proposée. Des résultats numériques sont présentés jusqu’à l’ordre 8.

25 et 26 janvier 2016 à l’IHP

Mardi 12 janvier 2016, 14h-16h
Cyril Patricot
Développement d’un couplage neutronique-mécanique

Nous nous proposons de présenter au groupe de travail LRC Manon quelques étapes du développement d’un couplage neutronique-mécanique. Après une introduction rapide de la problématique, un solveur de diffusion neutronique, stationnaire et cinétique, développé dans Cast3M, code de thermomécanique du CEA, est présenté. L’utilisation de Cast3M permet de déformer le maillage de calcul, ce qui est une façon de prendre en compte les déformations mécaniques du cœur. La mise en œuvre, toujours dans Cast3M, d’un véritable couplage entre neutronique, thermique et mécanique est présentée ensuite. Deux démarches sont suivies. On commence par l’approche séquentielle, consistant à coupler des solveurs monodisciplinaires. On met en avant, dans ce cadre, l’utilisation de la factorisation quasi-statique, permettant de décomposer la résolution de la neutronique en calcul d’amplitude et calcul de forme. On présente ensuite quelques éléments sur le développement d’un solveur commun à la neutronique, la thermique et la mécanique. On parle alors de couplage intriqué.

Mardi 15 décembre 2015, 14h-15h
Frédéric Nataf
(LJLL et Équipe Alpines LJLL-INRIA)
Une théorie de type Schwarz pour l’algorithme de P.L. Lions

Les méthodes de Schwarz optimisées (OSM) sont des méthodes très populaires qui ont été introduites par P.L. Lions pour des problèmes elliptiques et B. Després pour les équations d’Helmholtz et de Maxwell. Nous introduisons une théorie de l’algorithme de P.L. Lions qui est la véritable contrepartie de la théorie développée au fil des ans pour l’algorithme de Schwarz. La première étape est d’introduire une variante symétrique de l’algorithme ORAS (Optimized Restricted Additif Schwarz) qui soit appropriée pour l’analyse d’une méthode à deux niveaux. Puis nous construisons un espace grossier pour lesquels le taux de convergence de la méthode à deux niveaux convergence est garantie indépendamment de la régularité des coefficients. Nous montrons des résultats d’extensibilité (« scalability" en anglais) sur des milliers de coeurs pour le système de l’élasticité presque incompressible et celui de Stokes avec une discrétisation en continu de la pression.

Maria Giovanna Rodio (CEA)
Toward an efficient simulation of cavitating and metastable flows with real gas effects.

Modeling the heat and mass transfer between the two phases is of primary importance for simulating flows in fuel injectors, hypervelocity underwater projectile, nozzles, etc. Usually, these devices can feature cavitation phenomenon, since the liquid is subject to a rarefaction wave, or, if the liquid is superheated, they can feature ’metastable’ conditions that are non-equilibrium states. It means that the liquid phase releases its metastable energy, producing a liquid-vapor mixture at high velocity. These phenomena require a good theoretical comprehension and, as consequence, an accurate predictive physical model is necessary. Moreover, when complex fluids are considered, such as cryogenic, molecularly complex and so on, the use of simplex EOS can produce imprecise estimation of the thermodynamic properties, thus deteriorating the accuracy of the prediction. Increasing the complexity of the model and calibrating the adding parameters with respect to the available experimental data constitutes a valid option for preserving the good prediction of the model. In this presentation, a heat and mass transfer model for a five-equation model, with an accurate modeling of the thermodynamics for molecularly complex gases, will be presented and applied to some benchmark test-cases.

Mardi 8 décembre 2015, 14h-15h
Josselin Garnier
Introduction au traitement des incertitudes dans les codes numeriques

Mardi 27 octobre 2015, 14h-15h
Ilya Peshkov
(Open and Experimental Center for Heavy Oil (CHLOE))
A unified flow theory for viscous fluids

A unified continuum flow theory is discussed. Such a theory potentially can cover all the spectrum of viscous flows ranging from non-equilibrium gas dynamics to the flows of Newtonian and non-Newtonian fluids. In order to make this possible, one has to abandon the conventional flow dependent point of view on the modeling of fluid motion and explicitly describe the very essence of any fluid flow, i.e. the process of fluid particle (fluid parcel) rearrangements, in the mathematical model. In turn, in order to describe the fluid particle rearrangements, a temporal microphysics-based characteristic is introduced. It is an average time which a given fluid particle spends inside of the "cage" composed of its neighbors before to escape. The more viscous a fluid is, the bigger this time, i.e. the longer fluid parcels stay in contact with each other. A remarkable feature of the proposed approach is that it is free of the conventional but phenomenological viscosity coefficient. The model is formulated as a system of first order PDEs of hyperbolic type with stiff dissipation terms. It is therefore suitable for modeling of wave propagation phenomena, nonequilibrium phenomena and to be resolved by the advanced high accuracy Godunov-type numerical methods. Potential applications of the model to turbulence modeling (boundary layer), combustion, sound propagation, and multi-fluid flow modeling are discussed. Finally, several 2D numerical examples demonstrating a good agreement between the hyperbolic model and the classical parabolic Navier-Stokes theory will be presented as well as an example of a mixing of two viscous Newtonian gases obtained with a Godunov-type solver

Mardi 20 octobre 2015, 14h-16h
Bruno Després
(LJLL) et Théo Corot (CNAM)
Un principe unificateur discret pour les schémas numériques Lagrangiens en CFD et Validation d’un schéma numérique Lagrangien, application à l’ébullition

Mise à jour effectuée par
C.David - 07/11/17