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Paul Pegon
Lundi 5 février 2018
Paul Pegon (Université Paris Sud)
Un problème d’optimisation de forme en transport branché.
Résumé
Le problème du transport branché consiste à connecter deux mesures de même masse en minimisant un coût qui est proportionnel à L m^α si l’on veut déplacer une masse m sur une distance L. J’introduirai la théorie du transport branché et la fonction paysage, essentielle à l’étude de problèmes variationnels qui y sont liés. Je m’intéresserai en particulier à la question suivante : quel est l’ensemble de volume un qui s’irrigue le mieux à partir d’une source ponctuelle située à l’origine, au sens du transport branché ? Cette question donne lieu à un problème d’optimisation de forme dont les solutions peuvent être considérées comme des sortes de « boule unité » pour le transport branché. La régularité β-Hölder de la fonction paysage permet d’obtenir une borne supérieure sur la dimension du bord, qui est non-entière et conjecturée comme étant la dimension exacte du bord. Je présenterai une première approche pour calculer numériquement une forme optimale approchée, utilisant une adaptation de l’approximation par champs de phase du transport branché introduite il y a quelques années par Oudet et Santambrogio, ainsi que quelques simulations numériques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Q. Xia et F. Santambrogio.