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Patrick Ballard
Lundi 4 Février 2019
Patrick Ballard (Institut d’Alembert, Sorbonne Université)
Contact avec frottement sec en élasticité linéarisée.
Résumé :
Les processus quasi-statiques sans échelle de temps interne (`rate-independent’) en mécanique des solides ont fourni de nombreux terrains de jeu au calcul des variations (plasticité, rupture, changements de phase, etc…) qui en retour a puissamment contribué à la compréhension des phénomènes mécaniques en jeu. Historiquement, le premier exemple de cette fécondation croisée est la résolution dans les années 60 du problème de Signorini (contact sans frottement en élasticité linéarisée) par Fichera, Lions, Stampacchia. C’est le premier exemple historique de problème de minimisation en mécanique dont la résolution fait apparaître un motif (la frontière de la zone de contact, appelée frontière libre). Ce succès appelait une généralisation à la prise en compte du frottement sec (loi de Coulomb) qui fut immédiatement envisagée par Duvaut & Lions sans réellement de succès. La structure mathématique sous-jacente au processus quasi-statique sans échelle de temps interne qu’est le problème de Signorini avec frottement de Coulomb est en grande partie non encore élucidée aujourd’hui. Parallèlement, la phénoménologie riche et variée (stick-slip, broutement, crissement, grippage, etc…) associée au couplage entre élasticité et frottement sec est tout aussi largement incomprise.
Dans ce séminaire, on se propose de revisiter l’étude du problème de Signorini avec frottement de Coulomb à la lumière du calcul des variations. Cette ligne de recherche conduit à étudier les effets de coefficients de frottement hétérogènes. Les premiers résultats de l’analyse mathématique ont permis de mettre en évidence des phénomènes mécaniques nouveaux et non intuitifs (en tout cas pour l’auteur de ce séminaire).