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GT CalVa O Guibé
Lundi 30 juin 2017
Olivier GUIBE (Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem, Université de Rouen)
Homogénéisation d’un problème elliptique quasi-linéaire avec
conditions de Robin et donnée L^1
Résumé : Dans un domaine périodiquement perforé nous considérons une classe de problèmes elliptiques quasi-linéaires avec des conditions de Robin non linéaires sur le bord des trous et une donnée $L^1$.
Le second membre étant peu régulier, ce problème sort du cadre classique variationnel et demande un cadre approprié de solution. En utilisant la notion de solutions renormalisées nous démontrons des résultats d’existence et d’unicité (pour un domaine fixe).
Quand la taille des trous tend vers 0, nous étudions le comportement asymptotique de la solution renormalisée à l’aide de l’éclatement périodique pour les domaines périodiquement perforés. La principale difficulté vient du manque de régularité de la solution, qui n’appartient pas à H^1 en général, et de termes non linéaires dans la formulation renormalisée. En travaillant sur les tronquées et sur le problème "éclaté" nous passons à la limite et nous obtenons un problème "éclaté" renormalisé ainsi qu’un problème homogénéisé renormalisé.