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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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Stages (3eme / seconde)
Stages de découverte (classe de 3eme, 2nde) Voir https://www.math.univ-paris-diderot.fr/diffusion/index

Chiffres-clé

Chiffres clefs

189 personnes travaillent au LJLL

90 permanents

82 chercheurs et enseignants-chercheurs permanents

8 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

99 personnels non permanents

73 doctorants

14 post-doc et ATER

12 émérites et collaborateurs bénévoles

 

Chiffres mars 2019

 

GT CalVa G CROCE

Lundi 20 février 2017

Gisella CROCE (Laboratoire de Mathématiques Appliquées du Havre)

Sur l’inégalité isopérimétrique quantitative dans le plan

L’inégalité isopérimétrique établit que le disque maximise l’aire parmi tous les ensembles du plan de périmètre donné. Nous démontrerons un résultat le stabilité lié à cette inégalité : l’existence d’un ensemble, différent d’une boule, qui minimise le rapport entre le déficit isopérimétrique d’un ensemble et son asymétrie de Fraenkel. Cette dernière quantité est définie comme le minimum de l’aire de la différence symétrique entre $\Omega$ et un disque (de même aire que $\Omega$), divisée par l’aire de $\Omega$. Nous donnerons ainsi une nouvelle preuve de l’inégalité isopérimétrique quantitative, déjà étudiée dans [1, 2, 3]. Quelques propriétés de l’ensemble optimal seront aussi montrées.
Les résultats présentés ont été obtenus en collaboration avec C. Bianchini et A. Henrot.

Références
[1] M. Cicalese, G. P. Leonardi, Best constants for the isoperimetric inequality in quantitative form, J. Eur. Math. Soc. 15 (2013), 1101-1129.
[2] A. Figalli, F. Maggi, A. Pratelli, A mass transportation approach to quantitative isoperimetric inequalities, Invent. Math. 182 (2010), 167-211.
[3] N. Fusco, F. Maggi, A. Pratelli, The sharp quantitative isoperimetric inequality, Ann. of Math. 168 (2008), 941-980.