Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Monday 17 June 2019

Giacomo Canevari (Universita di Verona)

Singularités topologiques des applications à valeurs vectorielles.

Abstract : Soit $N$ une variété connexe, compacte, lisse, plongée dans l’espace euclidien $\mathbbR^m$ ; soit $\Omega$ un ouvert euclidien, borné et régulier. Soit $u$ une application de $\Omega$ dans $\mathbbR^m$, à valeurs ``proches’’ de $N$ (au sens où la distance de $u$ à $N$ est petite en norme $L^2$, par exemple). Le but de cet exposé est de définir l’ensemble des singularités topologiques de $u$. Dans le cas où $N$ est le cercle $\mathbbS^1$, cela est accompli en utilisant des objets différentiels - notamment, le Jacobien distributionnel, couramment employé dans la théorie de Ginzburg-Landau. Pakzad et Rivière (Geom. Funct. Anal. 2013) ont défini l’ensemble de singularités topologiques pour des applications à valeurs dans une classe de variétés plus large, en faisant appel à une notion issue de la théorie géometrique de la mesure : les chaînes bémol. Nous présenterons une construction alternative, encore fondée sur les chaînes bémol, qui nous permettra d’établir des résultats de densité pour les applications lisses dans certains espaces de fonctions à valeurs dans $N$ - par exemple,
l’espace $\mathrmBV(\Omega, N)$. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Giandomenico Orlandi (Université de Vérone, Italie).