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Edoardo Cavallotto
Lundi 4 Février 2019
Edoardo Cavallotto (Université Paris-Saclay)
Cônes minimaux glissants.
Résumé :
Le Problème de Plateau provient de la physique, en particulière de l’étude des boules et des films de savon. Résoudre le Problème de Plateau signifie trouver la surface avec aire minimale parmi toutes les surfaces ayant bord donné. Partie du problème est aussi de trouver des définitions appropriées pour les notions de "surface", "aire" et "bord". Plusieurs approches sont donc possibles. Dans le cadre posé par Almgren les surfaces considérées sont des ensemble ayant mesure de Hausdorff d-dimensionnel localement finie dans R^n, l’aire à minimiser est la mesure de Hausdorff d-dimensionnel, et la condition de bord est donnée en termes d’une famille à un paramètre de déformations compactes. Almgren a montré que les surfaces minimisantes dans ce cadre ont des bonnes propriétés de régularité, en particulier ils sont des sous-variétés plongées d’ordre C^(1,\alpha) dans R^n en dehors d’un ensemble de mesure zéro. Pour obtenir une caractérisation complète des ensembles minimaux il faut donc investiguer les objets tangents aux surfaces minimales dans les points singuliers, c’est-à-dire les cônes minimaux. Mon séminaire sera consacré aux cônes minimaux près du bord dans une petite variation du cadre précédent, appelé "bord glissant", ceux-ci sont les cônes minimaux glissants.