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Chiffres janvier 2022
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Chloe Jimenez
Lundi 27 novembre 2017
Chloé Jimenez (Uni. Brest)
Un jeu différentiel à information asymétrique : une caractérisation de la valeur via une équation de Hamilton-Jacobi.
Résumé
On considère un jeu différentiel à somme nulle de dynamique x′ = f(x,u,v), u et v étant choisis respectivement par les joueurs 1 et 2. Le joueur 1 (resp. 2) cherche à minimiser (resp. maximiser) un paiement terminal. La particularité de ce jeu est que le joueur 1 est le seul à connaitre la position initiale laquelle est choisie suivant une probabilité μ connue des 2 joueurs. Lorsque μ est à un support fini, P. Cardaliaguet (2007) a montré que le jeu a une valeur et que celle-ci est solution duale d’une équation de Hamilton-Jacobi. Dans un article qui paraitra en 2018, Marc Quincampoix et moi-même avons montré comment on peut généraliser ce résultats à des probabilités μ quelconques. Ceci n’est pas évident car la technique de P. Cardaliaguet repose sur une décomposition de μ à support fini en deux vecteurs de Rn. L’une des variables ainsi obtenue est la variable spatiale de l’équation, l’autre est la variable duale. Mon exposé fera appel à des techniques d’analyse convexe dans l’espace des mesures, nous utiliserons le transport et les solutions de viscosité en dimension infinie.