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Chiffres janvier 2022
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Antoine Henrot
Lundi 20 janvier 2020
Antoine Henrot (IECL, Université de Lorraine)
Maximisation des valeurs propres du Laplacien-Neumann
Résumé :
Parmi les questions classiques en géométrie spectrale, la recherche de bornes optimales (on dit souvent isopérimétriques) sur les valeurs propres est une activité encore très populaire de nos jours avec beaucoup de contributions nouvelles. Dans cet exposé, nous considérons le Laplacien, dans le cadre euclidien, avec conditions au bord de Neumann. C’est le problème de maximisation qui est pertinent ici. Après avoir rappelé le résultat de Weinberger pour la première valeur propre non triviale \mu_1 (la boule maximise \mu_1), nous exposerons un résultat récent obtenu en collaboration avec Dorin Bucur (Chambéry) sur la 2ème valeur propre \mu_2 : ce sont deux boules disjointes qui maximisent \mu_2. La technique de preuve fait appel à un bel argument de degré topologique.