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Chiffres janvier 2014

 

GT Thésards J. Bouhours

 

Bistable reaction diffusion equation and traveling waves in exterior domains - Juliette Bouhours

Dans cette exposé on étudiera l’existence d’ondes progressives généralisées pour une équation de réaction diffusion bistable, dans un cas hétérogène. Le but sera alors d’étendre les résultats trouvés par H. Berestycki, F. Hamel et H. Matano dans leur article "Bistable traveling waves around an obstacle" (2009) à des domaines perturbés. Les domaines considérés dans leur article sont des domaines extérieurs, i.e l’espace tout entier privé d’une partie compacte K (qu’on pourra voir comme un obstacle infranchissable dans le cas de la dynamique de population par exemple). Ils montrent alors l’existence d’une onde généralisée lorsque K est assez réguliers et vérifie certaines propriétés géométriques. On s’intéressera à cette même existence d’onde généralisée en perturbant notre domaine K.

On commencera par présenter brièvement les équations de réaction diffusion et les ondes progressives. Puis on rappellera les résultats principaux de l’article de H. Berestycki, F. Hamel et H. Matano et on expliquera pourquoi en perturbant légèrement K ces résultats restent vrais. On discutera ensuite des limites des résultats par perturbation et nous donnerons un contre exemple quand la perturbation n’est pas assez régulière.