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Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

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Chiffres clefs

217 personnes travaillent au LJLL

83 personnels permanents

47 enseignants chercheurs

13 chercheurs CNRS

9 chercheurs INRIA

2 chercheurs CEREMA

12 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

134 personnels non permanents

85 doctorants

16 post-doc et ATER

5 chaires et délégations

12 émérites et collaborateurs bénévoles

16 visiteurs

 

Chiffres janvier 2014

 

Sessions précédentes de 2011-2012(2)

  •   18 juin : Marie KrayNouvelle fenêtre (LJLL) - Reconstruction de signaux et identification d’objets par la méthode TRACven retournement temporel -
    Nous présentons une méthode de retournement temporel avec conditions
    aux limites absorbantes (TRAC). Cette méthode permet de « recréer le
    passé » sans connaissance de la source qui a émis les signaux
    rétro-propagés. Nous proposons deux applications aux problèmes inverses :
    la réduction de la taille du domaine de calcul en redéfinissant une
    surface de référence virtuelle sur laquelle les récepteurs semblent
    positionnés, et la détermination de la localisation d’une inclusion
    inconnue à partir de mesures au bord. La méthode TRAC ne nécessite
    aucune connaissance a priori des propriétés physiques de l’inclusion.
    Des tests numériques effectués sur l’équation des ondes illustrent
    l’efficacité de cette méthode, qui se révèle être très robuste vis-à-vis
    du bruit sur les données. En particulier, nous appliquons la méthode
    TRAC à la discrimination entre une unique inclusion et deux inclusions
    proches.
  • 11 juin : Juliette ChabassierNouvelle fenêtre (INRIA Bordeaux Sud-Ouest) -
    Modélisation et simulation numérique du piano par modèles physiques :
    schémas préservant l’énergie pour des systèmes non linéaires couplés à
    des systèmes linéaires -
    Le piano est un
    instrument d’une complexité remarquable. Pas moins de 12 000 pièces
    composent le fameux Steinway modèle D, le plus grand de la gamme des
    pianos à queue Steinway ! Notre objectif est de modéliser le
    comportement acoustique et vibratoire de l’instrument dans son ensemble.
    Nous nous proposons de considérer les pièces principales : marteau,
    cordes, table d’harmonie et rayonnement dans l’air afin de construire un
    modèle mathématique et numérique du piano. Il semble que l’aspect non
    linéaire des cordes a une influence considérable dans le timbre
    percussif de l’instrument. Nous proposons donc un modèle de cordes non
    linéaires prenant en compte la raideur liée à l’épaisseur de la corde,
    ce qui aboutit à un premier système non linéaire d’EDP. De plus, le
    couplage avec le marteau est lui-même non linéaire. A son extrémité, la
    corde est fixée au chevalet, afin de transmettre son énergie à la table
    d’harmonie. Enfin, la table d’harmonie rayonne dans l’air, le champ de
    pression se modifie et nos oreilles perçoivent un son.

La
discrétisation d’un système d’une telle taille est un challenge,
d’autant plus que certains éléments ou couplages sont non linéaires. La
stabilité globale du schéma numérique est acquise grâce à une technique
d’énergie. Nous construisons un schéma qui conserve l’énergie totale du
système, en assurant la circulation réciproque de l’énergie entre chaque
sous système. Des méthodes numériques en temps très différentes sont
utilisées sur chaque sous système (schéma innovant sur les cordes,
méthode analytique pour la table d’harmonie, différences finies pour le
3D). Le couplage de toutes ces méthodes est effectué de façon efficace
grâce à l’utilisation de compléments de Schur ainsi que de
multiplicateurs de Lagrange qui assurent la "communication" entre les
sous systèmes numériques.
Nous présenterons enfin des résultats
numériques montrant que ce modèle complet permet d’expliquer certains
phénomènes observés dans le piano et jusqu’ici jamais simulés.

  • 4 juin : Masahisa Tabata (Waseda University, Tokyo) - Quadrature-free characteristics approximations to material derivative terms - When
    the convection is dominant in flow problems, that is, the Peclet number
    or the Reynolds number is high, it is well-known that the Galerkin
    finite element scheme, or equivalently, the centered finite difference
    scheme, produces easily oscillating solutions. Among elaborate methods
    developed to overcome this difficulty we focus on the method based on
    characteristics. Galerkin-characteristics method has the advantages both
    of the finite element method and the characteristics method. In this
    method composite function terms which are not polynomials are
    integrated, and some numerical quadrature is usually employed to compute
    them. However it is reported that rough numerical integration formulae
    may yield oscillating results caused by errors induced from them. We
    discuss two ways of avoiding numerical quadrature, referring to the
    recent results. One way is to use the lumping technique. A
    Galerkin-characteristics finite element scheme of lumped mass type is
    considered. The other way is to use a finite difference method derived
    from a Galerkin-characteristics finite element scheme. Both schemes are
    free from numerical quadrature. For these schemes the stability and
    convergence are discussed for convection-diffusion problems.

  • 14 mai : Frédéric HechtNouvelle fenêtre - Développements récents du logiciel FreeFem++ (the pdfNouvelle fenêtre and the filesNouvelle fenêtre) - Slides about ff-IpoptNouvelle fenêtre - Nous
    présentons les toutes nouvelles fonctionnalités disponible dans la
    dernière version de FreeFem++. Notamment les nouveaux outils pour le
    calcul parallèle ainsi que l’interface du logiciel d’optimisation open
    source IPOPTNouvelle fenêtre (COIN-OR
    project), avec exemples d’utilisation. IPOPT est une méthode de point
    intérieur pour la résolution numérique de problèmes d’optimisation sous
    contraintes. L’implémentation utilisant des matrices creuses ainsi que
    des solveurs linéaires efficaces, des systèmes avec un grand nombre de
    variables d’optimisation et contraintes (d’égalité et/ou d’inégalité)
    peuvent être traités avec des performances surpassant largement les
    capacité des méthodes d’optimisation non linéaire précédemment
    interfacées dans FreeFem++. Cependant, les méthodes de points intérieurs
    se basant sur un algorithme de type Newton, des limitations inhérentes à
    ces celles-ci apparaissent lors de l’utilisation de l’optimiseur :
    solution non globale pour les systèmes non convexes, calcul des dérivées
    seconde nécessaire pour une efficacité optimale, etc...

  • 7 mai : Francisco Ortegon GallegoNouvelle fenêtre (Universidad de Cadiz) - Modélisation et simulation numérique du durcissement industriel de l’acier par induction-conductionNouvelle fenêtre - The goal of steel heat treating is to create a hard enough part over
    certain critical surfaces or volumes of the workpiece and at the same
    time keeping its ductility properties all over the rest of the
    workpiece. We consider a mathematical model for the description of the
    heating–cooling industrial process of a steel workpiece. This model
    consists of a nonlinear coupled partial differential system of equations
    involving the electric potential, the magnetic vector potential, the
    temperature, together with a system of ordinary differential equations
    for the steel phase fractions. Some numerical 2D simulations will be
    shown of this heating–cooling industrial process.
  • 30 avril : Ibtihel Ben GharbiaNouvelle fenêtre (INRIA Rocquencourt) - Conditions de complémentarité pour un écoulement diphasique dans un milieu poreux avec échange entre les phasesNouvelle fenêtre - Nous présentons un problème d’écoulement de deux phases - gaz et
    liquide - en milieu poreux avec deux composantes - eau et hydrogène -.
    Nous supposons que l’eau n’est présente que dans la phase liquide tandis
    que l’hydrogène peut être présent dans les deux phases. En présence de
    la phase gazeuse, sa concentration dans la phase liquide est gouvernée
    par la loi de Henry. Cette loi de Henry a été étendue à l’absence de la
    phase gazeuse de sorte que la dissolution de l’hydrogène dans l’eau est
    formulée sous la forme d’un problème de complémentarité. Notre problème
    se modélise par un système d’équations aux dérivées partielles
    non-linéaires avec des contraintes de complémentarité non-linéaires que
    nous avons discrétisés par la méthode des volumes finis. Nous montrons
    d’abord comment résoudre ce système par la méthode de Newton non-lisse
    en écrivant les conditions de complémentarité sous la forme d’une
    fonction non-lisse (non-différentiable ) et ensuite nous présentons nos
    résultats numériques.
  • 2 avril : Laura GrigoriNouvelle fenêtre (INRIA Saclay) - How to avoid communication in linear algebra - The
    cost of moving data in an algorithm can surpass by several orders of
    magnitude the cost of performing arithmetics, and this gap has been
    steadily and exponentially growing over time. In this talk I will argue
    that this communication problem needs to be adressed by the numerical
    software community directly at the mathematical formulation and the
    algorithmic design level. This requires a paradigm shift in the way the
    numerical algorithms are revised, which now need to aim at keeping the
    number of communication instances to a minimum, while retaining their
    numerical efficiency. Communication avoiding algorithms provide a novel
    perspective on designing algorithms that probably minimize communication
    in numerical linear algebra. The novel numerical schemes employed and
    the speedups obtained with respect to conventional algorithms will be
    also discussed.
  • 19 mars : Christoph ReisingerNouvelle fenêtre (Mathematical Institute, University of Oxford) (15h30) - Penalty methods for the numerical valuation of American options in complete and incomplete markets - In this talk, we discuss properties of penalty approximations to early
    exercise option values and highlight their efficiency as a computational
    tool. We start by considering a standard Black-Scholes finite
    difference setting, where we analyse Newton’s method for the penalised
    and unpenalised problem, resulting in some sort of policy iteration for
    both. We also gain insight into the local structure of the penalisation
    error by means of matched asymptotic expansions. In an incomplete market
    setting, e.g. indifference valuation of options on an untraded asset
    under exponential utility preferences, we show that for the resulting
    discretised Hamilton-Jacobi-Bellman equations, similar penalisation
    error bounds as before still hold, and that Newton’s method has the
    expected convergence properties. Numerical results confirm that the
    overall computational complexity for American options in incomplete
    markets is similar to the standard case of European options in
    Black-Scholes markets.
  • 19 mars : Clément JourdanaNouvelle fenêtre (INSA Toulouse) (16h30) - Une approche hybride classique-quantique pour des nanostructures très fortement confinées - Nous nous intéressons à la modélisation et la simulation du transport
    électronique dans des nanostructures très fortement confinées. Le
    transport des particules est décrit par un modèle purement quantique
    avec masse effective dans la zone active du dispositif, couplé
    spatialement avec un problème de drift-diffusion dans le reste du
    domaine. Les spécificités dues au très fort confinement sont étudiées.
    Des simulations numériques illustrent l’intérêt de cette approche pour
    un nanotube de carbone simplifié.
  • 12 mars : Andro MikelicNouvelle fenêtre (Université Lyon 1) - Les lois d’interface pour la pression et pour la vitesse pour des écoulements visqueux sur un lit poreuxNouvelle fenêtre - Dans cet exposé, nous présentons une justification rigoureuse, par
    homogénéisation, de la loi d’interface décrivant le contact entre le
    débit dans un fluide non confiné et un lit poreux, avec la taille
    caractéristique des pores e. La vitesse du fluide libre domine la
    vitesse de filtration, mais les pressions sont du même ordre. Les
    principaux résultats sont les suivants : 1) Nous confirmons la forme de
    Saffman de la loi de Beavers et Joseph dans une situation plus générale.
    2) Nous montrons qu’une perturbation de la position de l’interface, qui
    est une frontière artificielle mathématique, de l’ordre O(e) implique une perturbation dans la solution de l’ordre O(e^2).
    Par conséquent, il y a une liberté dans le choix de la position de
    l’interface. Il influence le résultat seulement à l’ordre du
    développement asymptotique. 3) Nous obtenons une borne uniforme sur
    l’approximation de la pression. Par ailleurs, nous prouvons qu’il y a un
    saut de la pression efficace sur l’interface et qu’il est proportionnel
    au cisaillement du liquide libre à l’interface. C’est un travail commun
    avec Anna Marciniak-Czochra (IWR et BIOQUANT, Universität Heildelberg,
    Allemagne), présenté dans l’article commun accepté pour publication au
    SIAM : Multiscale Modeling and Simulation 2012.
  • 5 mars : Amélie RambaudNouvelle fenêtre (Université Paul Sabatier - Toulouse) - Analyse
    d’un schéma préservant l’asymptotique pour un modèle cinétique à deux
    vitesses. Application au système de Broadwell : simulations numériques
    et estimations préliminaires
    Nouvelle fenêtre
    -
    L’existence de
    limites hydrodynamiques pour l’équation de Boltzmann motive la
    construction de schémas numériques préservant au niveau discret ces
    asymptotiques. De tels schémas, dits AP pour "Asymptotic Preserving" et
    introduits en particulier par Shi Jin, sont largement utilisés pour la
    discrétisation des équations cinétiques, comme dans le cadre des
    problèmes hyperboliques de relaxation. Nous proposons ici une analyse
    rigoureuse d’un schéma AP spécifique (introduits par Francis Filbet et
    Shi Jin) pour un système cinétique à 2 vitesses : nous établissons la
    convergence du schéma pour toute valeur du paramètre de relaxation,
    ainsi que sa consistance avec le problème à l’équilibre local lorsque le
    paramètre de relaxation tend vers 0. Nous appliquons ensuite notre
    schéma au système de Broadwell : nous présentons des simulations
    numériques illustrant l’efficacité du schéma en particulier dans le cas
    "sous-résolu", c’est-à-dire lorsque le paramètre de relaxation est plus
    petit que le paramètre de discrétisation. Enfin, bien que l’analyse
    précédente ne puisse pas être exactement adaptée au système de
    Broadwell, nous obtenons des estimations a priori de stabilité et
    d’entropie.
  • 27 février : François DuboisNouvelle fenêtre (CNAM Paris) - Une introduction aux schémas de Boltzmann sur réseauxNouvelle fenêtre - Le
    schéma de Boltzmann sur réseau est issu d’une part des modèles
    classiques de la cinétiques des gaz (équation de Boltzmann) et d’autre
    part des approches informatiques pour les systèmes dynamiques discrets
    (automates cellulaires). Il a émergé dans les laboratoires de physique
    au cours des années 1980. Sa mise en oeuvre est a priori très
    élémentaire grâce à l’emploi d’un schéma explicite en temps sur une
    grille cartésienne. Mais toute une série de paramètres doivent être
    réglés avec soin afin de garantir le succès d’une simulation numérique.
    Ainsi, les schémas de Boltzmann sur réseau peuvent aujourd’hui simuler
    toutes sortes d’équations aux dérivées partielles classiques de la
    physique mathématique : advection-diffusion, acoustique, mécanique des
    fluides, etc... Nous donnerons une approche récente où l’emploi du
    calcul formel permet un début d’analyse mathématique et s’avère un moyen
    très utile pour améliorer les
  • 13 février : Adel BlouzaNouvelle fenêtre (Université de Rouen & LJLL) - Remarques sur l’approximation des coques mincesNouvelle fenêtre - En
    vue d’une approximation par éléments finis conformes, on considère une
    formulation mixte d’un modèle linéaire de coque où les déformations
    finies de membrane, de flexion et de cisaillement transverse, sont
    prises en compte. Décrite en coordonnées cartésiennes, cette formulation
    permet des coques de surface moyenne admettant des discontinuités de
    courbure. Dans cet exposé nous nous intéressons à l’étude de cette
    approximation et plus particulièrement à l’analyse a posteriori de ce
    schéma. Ainsi, nous montrons comment obtenir des indicateurs d’erreur
    permettant de raffiner le maillage de façon adaptative. Puis nous
    présentons des simulations numériques mettant en évidence l’intérêt de
    notre approche.
  • 6 février : Stéphane Del Pino (CEA) - Adaptation de maillage pour la dynamique des gaz en coordonnées semi-LagrangiennesNouvelle fenêtre - La formulation des équations d’Euler en coordonnées semi-Lagrangiennes
    est un outil puissant pour l’approximation de fluides multiconstituants.
    D’une part, les discontinuités de contact sont préservées exactement,
    ce qui évite de traiter le mélange et d’autre part, les méthodes
    numériques sont généralement moins dissipatives qu’en formulation
    eulerienne. Néanmoins, cette formulation n’est pas adaptée en présence
    de vortex ou de cisaillement. Le remède classique consiste à utiliser
    une formulation ALE. Nous présentons une autre approche possible basée
    sur un remaillage local et une projection conservative. Nous explicitons
    au passage les détails de mise en oeuvre en parallèle et nous
    illustrons le fonctionnement de l’approche sur quelques tests.
  • 30 janvier : Roland BeckerNouvelle fenêtre (Université de Pau) - Convergence de méthodes d’éléments finis adaptativesNouvelle fenêtre - L’objectif
    de ce séminaire est de présenter quelques progrès dans l’analyse des
    méthodes d’éléments finis adaptatives. Le cas des méthodes conformes
    pour des équations elliptiques est aujourd’hui bien compris. La
    généralisation à d’autres méthodes (mixtes, non conformes) ou à d’autres
    équations (Stokes) soulève d’autres défis comme le contrôle de la non
    orthogonalité des erreurs et la borne supérieure locale nécessaire pour
    la démonstration de l’optimalité dans l’esprit de l’approximation
    non-linéaire. Nous allons également discuter la condition portant sur le
    critère de raffinement généralement utilisée, ainsi que la
    généralisation aux méthodes "goal-oriented".
  • 23 janvier : Rémi JoubaudNouvelle fenêtre (ENPC) - Simulation d’écoulements à surface libre sur parois onduléesNouvelle fenêtre - On s’intéresse à la simulation directe des équations de Navier-Stokes à
    surface libre sur plan incliné avec fond sinueux et conditions aux
    bords périodiques. Je présenterai la formule ALE du problème et sa
    discrétisation par éléments finis. Des résultats de stabilité seront
    présentés ainsi qu’une comparaison avec un modèle type Saint-Venant. Il
    s’agit d’un travail en collaboration avec Alexandre Ern et Tony Lelièvre
    (Cermics).
  • 16 janvier : Sandra TancogneNouvelle fenêtre (Université de Reims) - Stabilité d’écoulements diphasiques en microfluidique - On
    s’intéresse à la stabilité de jets diphasiques dans le cadre des
    écoulements typiques de la Microfluidique. L’instabilité hydrodynamique à
    l’origine de la rupture du jet sera dans un premier temps étudiée du
    point de vue de la théorie de la stabilité. Une étude paramétrique sera
    ensuite réalisée afin de mettre en avant les facteurs favorisant les
    différents régimes d’écoulements (jets, gouttes...). Des résultats issus
    de simulations directes en 3D seront finalement proposés.

  • 9 janvier (2012) : Eric CancèsNouvelle fenêtre (ENPC) - Approximation variationnelle de valeurs propres dans des gaps spectraux - Application aux opérateurs de Schrödinger périodiques perturbésNouvelle fenêtre - The numerical computation of the eigenvalues of a self-adjoint operator on an infinite dimensional separable Hilbert space, is a standard problem of numerical analysis and scientific computing, with a wide range of applications in science and engineering. Such problems are encountered in particular in mechanics (vibrations of elastic structures), electromagnetism and acoustics (resonant modes of cavities), and quantum mechanics (bound states of quantum systems). Galerkin methods provide an efficient way to compute the discrete eigenvalues of a bounded-from-below self-adjoint operator A laying below the bottom of the essential spectrum of A. On the other hand, Galerkin methods may fail to approximate discrete eigenvalues located in spectal gaps, that is between two points of the essential spectrum. In some cases, the Galerkin method cannot find some of the eigenvalues of A located in spectral gaps (lack of approximation) ; in other cases, the limit set of the spectrum of the Galerkin approximations of A contains points which do not belong to the spectrum of A (spectral pollution). Such problems arise in various applications, such as the numerical simulation of photonic crystals, of doped semiconductors, or of heavy atoms with relativistic models. I will present recent results on the numerical analysis of these problems, obtained in collaboration with Virginie Ehrlacher (Ecole des Ponts and INRIA) and Yvon Maday (University Paris 6).
  • 12 décembre : Durga Dalal (Inidian Institute of Technology, Guwahati) - Higher order schemes for aneurysm/stenotic flow problems - Transient using higher order compact numerical schemes are developed for flows through dilated and also through constricted tubes which provide an idealization of the blood flow through arterial stenosis. Excellent agreement of our results with the existing ones ensures that the proposed numerical schemes can be efficiently used in non-rectangular physical domains and many complex flow problems can be easily studied.
  • 28 novembre : Stéphanie SalmonNouvelle fenêtre (INRIA Lorraine - Université de Reims-Champagne-Ardennes) ) - Simulation d’écoulements sanguins cérébraux en géométries réalistes - On cherche à simuler l’écoulement sanguin dans tout le réseau cérébral (artériel et/ou veineux) obtenu à partir d’angiographies cérébrales 3D à l’aide de logiciels d’éléments finis libres, comme FreeFEM++. L’étape qui consiste à passer des images médicales au maillage de calcul est très délicate et sera détaillée. Nous menons ensuite une étude détaillée des résultats sur des solutions analytiques et l’influence des conditions aux limites à imposer dans des géométries simplifiées avant de travailler sur les maillages réalistes.
  • 21 novembre : Nicolas VaucheletNouvelle fenêtre (LJLL) - Des équations cinétiques de la chemotaxis à la dynamique des agrégats - Nous nous intéressons dans ce travail à un modèle cinétique décrivant
    le mouvement des bactéries par chimiotactisme. Des simulations
    numériques de ce modèle montrent l’agrégation des cellules. Après un
    adimensionnement, une limite hydrodynamique est considérée. Nous
    obtenons par passage à la limite un modèle macroscopique pour lequel
    l’explosion en temps fini des solutions régulières est connue. Nous
    devons donc travailler dans un espace de mesure pour l’étude du
    comportement des solutions.
  • 14 novembre : Jean-Marc Gratien (IFPEN) - Implémentation de
    méthodes de bas ordre pour des problèmes diffusifs pour des maillages
    généraux à l’aide de technologies de type DSEL
    -
    Les méthodes de
    bas ordre s’avèrent être intéressantes pour la résolution de problèmes
    diffusifs nécessitant des maillages généraux comme ceux utilisés
    couramment en géosciences. De récents travaux leur fournissant u cadre
    unifié, rendent possible l’extension à ces méthodes des techniques de
    DS(E)L (Domain Specific Embbeded Language) déjà couramment utilisées
    dans des plate-formes dédiées aux méthodes de type Eléments-Finis ou de
    type Galerkin.
  • 7 novembre : Christine BernardiNouvelle fenêtre (LJLL) - Analyse a posteriori de la méthode de pénalisation.
  •  24 octobre : Ionut DanailaNouvelle fenêtre (LJLL) - Méthodes de gradients de Sobolev et applications -
    La convergence des algorithmes de minimisation basés sur la méthode de
    descente peut être améliorée au niveau algébrique en utilisant des
    matrices de préconditionnement bien choisies. Le formalisme des
    gradients de Sobolev offre un cadre théorique élégant pour dériver des
    préconditionneurs efficaces, en utilisant directement les propriétés de
    l’EDP à résoudre. L’idée est de remplacer dans la méthode de descente le
    gradient L2, habituellement utilisé, par un autre gradient défini à
    partir d’un espace de Hilbert approprié. je montrerai les particularités
    de la mise en application de ce formalisme pour deux problèmes
    différents : la simulation de condensats de Bose-Einstein et la
    restauration d’images (image inpainting).
  • 17 octobre  : Claire Chainais-HillairetNouvelle fenêtre (Université Lille 1) - Comportements asymptotiques de schémas pour le modèle de dérive-diffusion -
    Dans cet exposé, on étudiera différents schémas numériques pour le
    modèle de dérive-diffusion. On s’intéressera d’une part au comportement
    en temps long de tels schémas et d’autre part au comportement en limite
    quasi-neutre. On cherchera a développer des schémas qui préservent les
    comportements asymptotiques connus au niveau continu. Le travail est en
    collaboration avec M.-H. Vignal.
  • 10 octobre : Marina VidrascuNouvelle fenêtre (INRIA Rocquencourt) : Une méthode multi-échelle pour la résolution de problèmes avec des hétérogénéités -
    Nous proposons un algorithme multi-échelle robuste et efficace basé
    sur la méthode des développements asymptotiques raccordés pour étudier une structure comportant une fine couche d’inclusions périodiquement réparties (trous ou bien matériaux rigides). Le
    problème limite est non standard car il présente des conditions de
    transmission spécifiques. L’accent sera mis sur la résolution numérique de ce problème qui est basée sur une méthode de type décomposition de domaines. Quelques résultats numériques valident la
    méthode et montrent la pertinence de cette approche.