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Chiffres janvier 2022
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Sessions précédentes de 2010-2011(2)
- 27 juin 2011 : Patrick Ciarlet
(ENSTA)
Un outil pratique pour résoudre les problèmes indéfinis : la T-coercivité
En électromagnétisme, les métamateriaux peuvent avoir une permittivité électrique et/ou une perméabilité magnétique réelles et négatives (dans une gamme de fréquences donnée). Dans ce cas, si on résout un problème d’interface entre un matériau "classique" et un métamatériau, la permittivité et/ou la perméabilité changent de signe à l’interface, rendant le problème indéfini. Mathématiquement, la forme bilinéaire/sesquilinéaire de la formulation variationnelle correspondante n’est ni positive, ni négative. Pour résoudre ce problème d’interface, nous utilisons la théorie de la T-coercivité, ce qui revient à déterminer un opérateur "explicite" T tel que la forme modifiée (a(.,.) devenant a(.,T.)) soit positive, et même coercive. On peut alors utiliser les outils usuels d’analyse fonctionnelle pour résoudre le problème. On peut également discrétiser le problème à l’aide des méthodes habituelles, et analyser la convergence de la solution discrète vers la solution exacte.
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20 juin 2011 : Yalchin Efendiev (Texas A&M)
Local-global multiscale model reduction techniques for flows in heterogeneous porous media
The development of numerical algorithms for simulations of flow processes in large-scale highly heterogeneous porous formations is challenging because properties of natural geologic porous formations (e.g., permeability) display high variability and complex spatial correlation structures which can span a hierarchy of length scales. It is usually necessary to resolve a wide range of length and time scales, which can be prohibitively expensive, in order to obtain accurate predictions of the flow, mechanical deformation, and transport processes under investigation. In practice, some types of coarsening (or upscaling) of the detailed model are usually performed before the model can be used to simulate complex processes. Many approaches have been developed and applied successfully when a scale separation adequately describes the spatial variability of the subsurface properties (e.g., permeability) that have bounded variations. The quality of these approaches deteriorates for complex heterogeneities without scale separation and high contrast. In this talk, I will describe multiscale model reduction techniques that can be used to systematically reduce the degrees of freedoms of fine-scale simulations and discuss applications to preconditioners and coupling to global model reduction tools. Numerical results will be presented that show that one can improve the accuracy of multiscale methods by systematically adding new coarse basis functions, obtain contrast-independent preconditioners for complex heterogeneities, and get reduced order models at low cost.
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Mardi 14 juin 2011 (9h15 - 10h15) : Jinghai Li (Académie des Sciences de Chine)
Real-time simulation of chemical processes - its actualization depends on the understanding of meso-scales
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6 juin 2011 : Thouraya Baranger (Université Lyon 1)
Problème de Cauchy ou identification de conditions aux limites : une méthode de résolution basée sur des erreurs en loi de comportement
Ces problèmes sont en grande partie motivés par le développement rapide de mesures de champs en surface ou plus généralement de systèmes de mesures permettant d’acquérir de grandes quantités de données surabondantes. La méthode de résolution présentée ici, consiste à définir deux problèmes auxiliaires bien posés utilisant respectivement une condition au limite connue ou mesurée (Dirichlet ou Neumann) et une condition au limite inconnue (Dirichlet ou Neumann). On procède ensuite à la minimisation d’un écart entre les deux solutions ainsi obtenues. Le choix de l’écart entre les solutions des deux problèmes auxiliaires, qui forme la base de la fonctionnelle à minimiser est crucial. On propose de s’appuyer sur une erreur en loi de comportement, celle-ci représente un écart en énergie ou en pseudo-énergie lié au problème. Pour les problèmes linéaires elliptiques symétriques un écart en énergie s’avère particulièrement efficace en temps de calcul et permet d’aborder aisément des problèmes tridimensionnels. Lorsque le problème n’est plus linéaire mais reste à énergie convexe, on peut utiliser dans le même esprit le résidu de Fenchel pour bâtir l’écart entre les solutions. Pour les problèmes d’évolutions linéaire, il faut également modifier la fonctionnelle à utiliser, voire introduire un terme de régularisation en élastodynamique lorsque le système n’est pas dissipatif. Quelques applications dans des situations bi ou tridimensionnelles avec conditions aux limites non linéaires seront présentées.
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30 mai 2011 : Ridgway Scott (University of Chicago)
Two tales about Newton’s method
We talk about Newton’s method for solving nonlinear (systems of) equations, a common topic in calculus. We describe two new areas of research that are related to Newton’s method. We show that the "endgame" for Newton’s method (that is, the behaviour of the iterates viewed as a dynamical system) in multiple dimensions can be extremly complex, leading to tensor eigenvalue problems. We also show how Newton’s method for solving nonlinear ODE’s can provide a productive approach to creating parallelism in what would seem to be essentially sequential computations.
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23 mai 2011 : Miguel Fernandez (INRIA Rocquencourt)
Time-splitting schemes for incompressible fluid-structure interaction
The numerical approximation of fluid-structure interaction problems involving an incompressible fluid and an elastic structure is very sensitive to the way the interface coupling conditions (kinematic and kinetic continuity) are treated at the discrete level. For instance, it is well known that the stability of explicit Dirichlet-Neumann coupling schemes (involving only one fluid and one solid resolution per time step) is dictated by the physics and geometry of the system, irrespectively of the discretization parameters. Examples in blood flows siùulations are popular. In this talk we will present an overview of some splitting time-marching alternatives circumventing these infamous
instabilities.
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9 mai 2011 : Jean-Pierre Croisille (Université Paul Verlaine - Metz)
Schémas aux différences hermitiens
Dans cet exposé d’introduction, on présentera différents aspects des schémas aux différences hermitiens. On abordera les points suivants : dérivée hermitienne à trois points, opérateurs discrets d’ordre supérieur, schémas aux différences hermitiens d’ordre 4 conservatifs et non conservatifs, application au laplacien, au biharmonique, à l’opérateur de Navier-Stokes en fonction de courant en 2D et 3D, problèmes spectraux (biharmonique), solveurs rapides.
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2 mai 2011 : Konstantin Brenner (Université Paris-Sud)
Schéma de volumes finis hybrides pour un écoulement diphasique immiscible et incompressible
Nous proposons un schéma de volumes finis implicite en temps qui permet la discrétisation de problèmes d’écoulements diphasiques dans des milieux poreux anisotropes et inhomogènes, sur des maillages très généraux. On utilise un schéma de type Godunov pour la discrétisation des termes de convection non linéaires, tandis que la discrétisation des opérateurs de diffusion s’appuie sur une méthode de volumes finis sur maillages quelconques introduite récemment. On démontre la convergence du schéma numérique en supposant que la fonction réciproque de la diffusion capillaire est Höldérienne.
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4 avril 2011 : Christian Rey ( LMT - ENS Cachan)
Calcul d’erreur a posteriori et décomposition de domaine
Nous présentons une stratégie de calcul derreur (de discrétisation) a posteriori dans le cadre des approches par décomposition de domaine. Cette approche repose sur la construction de champs d’interface (déplacement, effort) admissibles. Son application aux solveurs FETI et BBD sera explicitée. Celle-ci nous permet d’accéder à une borne supérieure garantie de l’erreur de discrétisation au cours des itérations des solveurs itératifs (FETI & BBD).
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21 mars 2011 : Iraj Mortazavi (Université Bordeaux 1)
A vortex penalization method for flows with immersed moving obstacles
The aim of this work is to couple vortex methods with the penalization method in order to take advantage from both of them. This immersed boundary approach maintains the efficiency of vortex methods for high Reynolds numbers focusing the computational task on the rotational zones and avoids their lack on the no-slip boundary conditions replacing the vortex sheet method by the penalization of obstacles. This method that is very appropriate for bluff-body flows is matched to a level-set technique in order to take into account moving boundaries.
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15 mars 2011 : Carlos Parés (Universidad de Málaga, Espagne)
Well-balanced high order methods for systems of balance laws
This talk focuses on the numerical approximation of systems of balance laws by means of high-order shock-capturing finite volume methods. The emphasis will be put on the well-balanced property : the numerical schemes are required to exactly solve the smooth stationary solutions of the system. In particular, a family of high-order numerical schemes for the shallow water system that solve exactly all the stationnary solutions will be described. Cet exposé aura lieu le mardi 15 mars à 14h dans le cadre du groupe de travail du LRC MaNoN
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7 Mars 2011 : Michel Bercovier (School of Engineering and CS. Hebrew University of Jerusalem)
Isogeometric Analysis, a short introduction
TJ Hugues in Austin and the IMATI group led by A. Buffa, A. Realli and G. Sangali in Pavia have recently strongly pushed a novel approach of numerical analysis methods based on non uniform B-splines formulation (NURBS). We will give a short introduction pointing out the differences with the classic Finite Element Method. We review some pros and cons., the use of T_Splines as a meshless type of construct for mesh refinement and the construction of new "FEM" type approximations for vector fields. This last aspect gives rise to powerful higher order approximations for field problems such as Stokes, Maxwell and elasticity equations, by discretisation of the de Ram and Hodge complexes.
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21 Février 2011 : Thomas Milcent (Institut Polytechnique de Bordeaux)
Méthodes eulériennes pour le couplage fluide-structure et applications
L’interaction entre une structure élastique et un fluide (compressible ou incompressible) intervient dans de nombreux phénomènes physiques. La principale difficulté réside dans le couplage de modèles décrits de manières différentes : lagrangien pour la structure et eulérien pour le fluide. L’approche adoptée dans ces travaux est de traiter l’élasticité de manière eulérienne. Nous nous intéressons dans une première partie à un modèle eulérien membranaire fluide-structure. Une partie de l’élasticité est capturée à l’aide d’une fonction level set qui est advectée par l’écoulement. Nous commençons par montrer un théorème d’existence local en temps pour ce modèle. Une énergie de flexion est ajoutée au modèle précédent. Nous comparons alors différentes méthodes d’optimisation de formes pour calculer la force associée à cette énergie. En application, nous présentons quelques simulations numériques 3D de formes d’équilibre et de cisaillement de vésicules. Nous nous intéressons dans une deuxième partie à des modèles eulériens volumiques fluide-structure. L’élasticité est capturée à l’aide des caractéristiques rétrogrades qui sont transportées par l’écoulement. Nous présentons alors quelques résultats de simulations numériques en compressible et incompressible.
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7 février 2011 : François Pellegrini (INRIA Bordeaux - Sud-Ouest
Défis actuels pour le partitionnement parallèle de très grands graphes
Le partitionnement de graphes est une technique utilisée dans de nombreux domaines scientifiques. Elle est utilisée pour résoudre des problèmes d’optimisation modélisés sous forme de graphes, pour lesquels l’obtention de donnes solutions revient à calculer, éventuellement de façon récursive, des coupes de sommet ou arête de petite taille qui équilibrent les poids des parties qu’elles séparent. Du fait de l’augmentation continuelle de la taille des problèmes à traiter, le recours au parallélisme est nécessaire pour pouvoir partitionner les grands graphes, dont la taille actuelle dépasse le milliard de sommets. L’arrivée sur le marché de machines massivement parallèles à l’architecture non uniforme (NUMA) représente un nouveau défi pour les concepteurs de logiciels de partitionnement, car la topologie de ces machines doit maintenant être prise en compte afin de minimiser efficacement les communications. Le projet Scotch, mené au sein de l’équipe Bacchus de L’INRIA Bordeaux - Sud-Ouest, étudie l’algorithmique séquentielle et parallèle du partitionnement de graphes, afin de fournir un logiciel parallèle efficace de partitionnement et de placement statique de processus sur architectures parallèles hétérogènes. Nous présenterons l’état actuel de nos recherches et développements, en montrant quelles sont les barrières à lever afin de pouvoir placer efficacement des graphes à plus d’un billion (français, c’est-à-dire 1012) de sommets sur une architecture à un million d’éléments de calcul.
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31 janvier 2011 : Mikhail Shashkov (Los Alamos National Laboratory)
ReALE - Reconncetion-based Arbitrary Lagrangian Eulerian Method (fichiers : 1, 2 et 3)
We present a new reconnection-based multi-material Arbitrary Lagrangian Eulerian (ALE) method. The main elements in an standard ALE simulation are an explicit Lagrangian phase in which the solution and grid are updated, a rezoning phase in which a new grid is defined, and a remapping phase in which the Lagrangian solution is transferred (conservatively interpolated) onto the new grid. In standard ALE methods the new mesh from the rezone phase is obtained by moving grid nodes without changing connectivity of the mesh. Such rezone strategy has its limitation due to the fixed topology of the mesh. In our new method we allow connectivity of the mesh to change in rezone phase, which leads to general polygonal mesh and allows to follow Lagrangian features of the mesh much better than for standard ALE methods. Rezone strategy with reconnection is based on using Voronoi tessellation. Mesh smoothing is achieved by using notion of centroidal Voronoi diagrams. Because of reconnection we have to use discretizations of Lagrangian hydro, which are capable to deal with general polygonal mesh. In this work we use both cell-centered and staggered discretizations on general polygonal meshes. For remapping stage we use algorithms based on intersections of Lagrangian and rezoned mesh. We demonstrate performance of our new method on series of numerical examples and show it superiority and robustness in comparison with standard ALE methods without reconnection.
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24 janvier 2011 : Paul-Louis George (INRIA Rocquencourt)
Construction de maillages tetraedriques (sans h) de degré 2 (éléments finis P2)
On se donne une surface formée de triangles P2 et on veut construire le maillage P2 du volume défini par cette surface. Ce faisant, on rencontre quelques subtilités (certaines plutôt surprenantes) sur ce qu’est un maillage P2 (même en deux dimensions pour des triangles a 6 noeuds).
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17 janvier 2011 : Gérard Meurant (CEA)
Estimation de la norme de l’erreur dans les méthodes de Krylov
La norme du résidu n’étant pas toujours un critère d’arrêt satisfaisant dans la résolution de systèmes linéaires par des méthodes de Krylov, on montrera comment obtenir au cours des itérations des estimations ou parfois des bornes de la norme de l’erreur. On se concentrera sur les méthodes du gradient conjugué pour les matrices symétriques définies positives et GMRES pour les matrices non symétriques. La A-norme de l’erreur pour le gradient conjugué est intimement liée aux formules de quadrature de Gauss. Cela permet d’obtenir des bornes de la norme de l’erreur. Pour GMRES il faut établir des formules pour la norme de l’erreur (qui ne sont pas calculables au cours des itérations) pour obtenir des approximations de la norme de l’erreur. Ces estimations peuvent être ensuite utilisées pour définir des critères d’arrêt pour les problèmes venant de la discrétisation d’EDP, le but étant d’arrêter les itérations lorsque la norme de l’erreur est du niveau de celle due à la discrétisation pour un pas de maillage donné. On illustrera ces résultats par des exemples numériques.
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François Alouges (CMAP - Ecole Polytechnique)
Méthodes d’éléments finis pour l’équation de Landau-Lifschitz-Gilbert
L’équation de Landau-Lifschitz-Gilbert modélise la dynamique de l’aimantation des matériaux ferromagnétiques. Il s’agit d’une EDP non linéaire possédant des termes non locaux, et pour les applications physiques envisagées, très peu diffusive. Dans l’exposé nous montrerons comment construire une méthode de type éléments finis inconditionnellement stable et convergente qui ne demande que la résolution de problèmes linéaires. Des résultats numériques montreront la pertinence de l’approche et de nouvelles questions qui se posent. Il s’agit d’une collaboration avec Jean-Christophe Toussaint (Grenoble).
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Lundi 29 novembre 2010 : Benjamin Graille (Université Paris-Sud)
Déséquilibre thermique dans les plasmas : modèles dérivés de la théorie cinétique
Nous présenterons deux modèles dérivés de la théorie cinétique des gaz qui permettent de modéliser l’entrée dans l’atmosphère de navettes spatiales. En particulier, nous insisterons sur la manière de traiter les différentes longueurs caractérisqtiques du problème afin d’obtenir des équiations macroscopiques faisant intervenir des températures différentes pour les électrons et les lourds. Nous verrons ensuite comment traiter les termes de collisions inélastiques et nous proposerons des lois de Saha à deux températures compatibles avec les deux premiiers principes de la thermodynamique.
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Lundi 22 novembre 2010 : Jaroslav Haslinger (Université de Charles à Prague)
Qualitative analysis of discrete contact problems with Coulomb friction
The first part of this talk analyses discrete contact problems with orthotropic Coulomb friction with coefficients of friction which may depend on the solution itself. Using a fixed-point approach we prove that such problems have at least one solution if coeffcients are given by non-negative, bounded, and continuous functions. If, in addition, these functions are Lipschitz continuous and small enough together with their modulus of Lipschitz continuity, then the solution is unique. We prove that the respective bounds guaranteeing the uniqueness result are mesh-dependent and we establish their explicit form. In the second part of this talk we present a non-smooth continuation method enabling us to follow the path of solutions to discrete contact problems with Coulomb friction in which the coefficient of friction or the applied load play the role of a parameter. This technique will be used in simple model examples with a very small number of degrees of freedom to detect possible branches of solutions.
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Lundi 15 novembre 2010 : Frédéric Hecht (LJLL - UPMC)
FreeFem++ parallèle
How to use freefem++ to solve PDE on parallele with MPI.
Fist we present the new parallel tools : parallel linear solver (like : SuperLU-DIST, MUMPS, PASTIX interface, parallele GC, parallele GMRES).Secondly, we explain how to make a true parallel example based on Schwarz algorithm to solve the Poisson problem in 3d.
All the technical part of the algorithm will be considered :
Construction of the overlapping
Send/Receive the overlapping mesh
Construction of the local partition of the unity
the Schwarz alternating method
a GMRES version of Schwarz alternating method
Finally, this will be used in order to solve a Navier-Stokes cavity Problem.
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Lundi 8 novembre 2010 : Nicolas Vasset (Observatoir de Meudon)
Neutrino transport in 6D spherical coordinates using spectral methods
We present a numerical method for handling the resolution of a general transport equation for radiative particles, aimed at physical problems with a general spherical geometry. Having in mind the computational time difficulties encountered in problems such as neutrino transport in astrophysical supernovae, we present a scheme based on full spectral methods in 6D spherical coordinates. An analysis of the involved Liouville operator in our define coordinates is necessary in order to handle correctly the artificial operator singularities that appear. The numerical results, performed under several different regimes for the equation, prove the robustness of the scheme : its costlessness also points out to the suitability of such an approach to scale computations involving particle transport.
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Lundi 25 octobre 2010 : Robert Scheichl (University of Bath)
Weighted Poincaré inequalities and applications in multigrid/DD analysis
Poincaré type inequalities play a central role in the analysis of domain decompositiion and multilevel iterative methods for second-order elliptic problems. When the diffusion coefficient varies within a subdomain or within a coarse grid element, then standard condition number bounds for these methods based on classical Poincaré inequalities are in general overly pessimistic. In this talk I will present new, weighted Poincaré type inequalities for three classes of generalised quasi-monotone coefficients that lead to significantly sharper bounds, independant of any possible large variation in the coefficients. The Poincaré constants depend on the topology and the geometry of the coefficient variation, and we will study these dependencies in detail. The theoretical results provide a recipe for designing (hierarchies of) coarse spaces such that the condition number of the preconditioned system does not depend on the coefficient variation or on any mesh parameters (including the case of standard geometric multigrid). Numerical results illustrate the sharpness of the theoretical bounds and the necessity of the technical assumptions.
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Lundi 11 octobre 2010 : Pascal Frey (LJLL)
Autour d’un problème de distance [Pas de résumé disponible]
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Lundi 4 octobre 2010 : Sorin Mitran (University of North Carolina)
A time-parallel multisclae algorithm for non-equilibrated mircoscopic phenomena
Many systems respond to time-varying macroscopic boundary conditions by changes in their microscopic structure. Establishing macroscopic constitutiver laws for such systems is difficult, and analytical approaches typically requie drastic simplifications of the microscopic behaviur. This talk presents a multiscale numerical homogenization approach that combines consistent models of contnuum, kinetic, and microscopic behavior. At the continuum level conservation laws are solved. The microscopic description is modeled by stochastic differential equations. Of special mathematical interest is the mesoscale, kinetic equation level. The coùÃ »tational difficulty of working in high-dimensional phase space is affressed by variational formulations of solutions to Fokker-Planck equations, which then procide a predictor algorithm for a time-parallelization approach to the microscopic dynamics. Applications to viscoelastic flow and cytoskeleton modeling are resented.
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Lundi 27 septembre 2010 : Clément Cancès (LJLL)
Un schéma volumes finis pour l’approximation d’écoulements diphasiques
On s’intéresse à un systeme d’équations décrivant un écoulement diphasique immiscible et incompressible dans un milieu poreux fait de deux roches différentes. Comme la fonction pression capillaire dépend du type de roche, le champ de pression capillaire peut être discontinu au niveau de l’interface entre les roches. Nous proposons un schéma Volumes Finis permettant de traiter ces discontinuités, et montrons sa convergence vers une solution du problème.
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Lundi 20 septembre 2010 : Stéphanie Lohrengel-Lefèvre (Université de Reims) -
Une méthode de type XFEM pour les équations de Maxwell
Depuis une dizaine d’années, les méthodes d’éléments finis étendus (XFEM) ont fait leurs preuves surtout dans le domaine de la mécanique des solides pour simuler la propagation des fissures. Basées sur les éléments finis de Lagrange, leur principal intérêt consiste à utiliser des maillages qui sont indépendants de la fissure ce qui évite la coà »teuse étape de remaillage lorsque la fissure se propage. Nous présentons dans cet exposé une adaptation de la méthode XFEM aux éléments finis d’arêtes pour la discrétisation des équations de Maxwell.
Mise à jour
C.David - 18/10/17