Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

• Lundi 21 juin 2010 : Iuliu Sorin Pop (TU Eindhoven)
  Dissolution and precipitation in porous media
  In this presentation we focus n reactive porous media flow models. Such processes are typically modeled as coupled systems of nonlinear evolution equations, which are possibly degenerated. We emphasize here on dissolution and precipitation processes, involving a multi-valued dissolution rate. After addressing some modeling details, we present results concerning the existence and uniqueness of a weak solution and discuss the convergence of a numerical scheme. Finally we consider a special geometry (thin strips) and derive upscaled models in the limit case when the thickness of the strip vanishes.

• Lundi 14 juin 2010 : Anna Rozanova-Pierrat (Université Paris 13)
  Rôle d’une interface irrégulière dans la propagation d’ondes
  Le travail que je présenterai a pour but la compréhension des phénomènes physiques liés à la propagation d’ondes ou à la propagation de la chaleur dans deux milieux aux caractéristiques différentes séparés par une interface irrégulière. Ce travail s’inscrit globalement dans la problématique de l’amélioration des échanges d’énergie entre ondes et matière. Il a, entre autres, pour application la conception de radiateurs efficaces, la mise au point de dissipateurs thermiques innovants pour le refroidissement de puces électroniques ou l’élaboration de murs antibruit. L’idée consiste à utiliser une morphologie irrégulière pour modifier de manière significative le couplage entre ondes et matière.

• Lundi 7 juin 2010 : Fatiha Alabau-Boussouira (LMAM - Université Paul Verlaine, Metz)
  Principe de comparaison et convexité pour l’équation des ondes amortie
  Comment déterminer le taux de décroissance de l’énergie en temps long des solutions d’EDP amorties modélisant les vibrations de matériaux élastiques ou visco-élastiques ? Comment ``mesurer’’ le caractère optimal des taux obtenus ? Quels sont les liens entre dimnsion finie et dimension infinie et comment ces questions se posent-elles sur les EDP discrétisées numériquement ? L’objet de l’exposé est de présenter des résultats récents sur ces questions et de manière plus générale sur la stabilisation non linéaire frictionnelle de systèmes vibrants en dimension finie et infinie. On mettra notamment en évidence l’apport des méthodes de convexité pour donner des estimations supérieures du taux de décroissance de l’énergie en dimension finie et infinie. Très peu de résultats d’estimations inférieures ou d’optimalité existent pour les ondes ou les systèmes vibrants amortis non linéairement en dimension infinie. On présentera un principe de comparaison, semble-t-il nouveau, en dimension finie mais aussi pour l’équation des ondes. Ce principe permet de démontrer l’optimalité des estimations en dimension finie, pour des amortissements non linéaires arbitraires, notamment pour les équations semi-discrétisées. On montrera aussi comment il conduit à des estumations inférieures nouvelles de l’énergie en dimension infine. Bien sûr, contrairement aux EDP elliptiques ou paraboliques, ce principe n’est pas ponctuel mais s’exprime au travers d’un bilan d’énergie.On présentera les conséquences sur les EDP semi-discrétisées et les questions auxquelles ces résultats conduisent.

• Lundi 31 mai 2010 : David Doyen (ENPC)
  Méthode de masse modifiée pour les problèmes de contact en dynamique
  Introduite récemment par H. Khenous, P. Laborde et Y. Renard, la méthode de masse modifiée est une méthode numérique pour la résolution des problèmes de contact en dynamique. Elle repose sur une modification très simple de la matrice de masse et présente d’excellentes propriétés (absence d’oscillations parasites durant les phases de contact, bonne conservation de l’énergie). On analyse cette méthode dans le cas du frottement de Coulomb. On propose également une méthode de masse modifiée semi-explicite dans le cas sans frottement.

• Lundi 17 mai 2010 : Yoann Le Bars (Université Paul Sabatier - Toulouse)
  Modélisation de la dynamique océanique barotrope dans l’estuaire et le plateau amazonien
  Les océans couvrent environ 70% de la surface du globe terrestre et constituent la composante lente du système climatique formé avec l’atmosphère. La compréhension des mécanismes de la dynamique océanique représente donc un enjeu crucial. Cependant, la spécificité des échelles des phénomènes océaniques - tant au niveau géographique que temporel, mais également les intensités des forces entrant en jeux - fait qu’on ne peut simplement appliquer des modèles de mécanique des fluides à cette problématique. Toutefois, la capacité des éléments finis à s’adapter finement aux spécificités des phénomènes modélisés est fortement profitable à la modélisation océanique. Dans le cadre du projet Amandes - Amazone-Andes, projet IRD, ANR et CNRS/INSU - , nous avons entrepris un important effort pour modéliser la dynamique océanique dans l’estuaire de l’Amazone par la méthode des éléments finis.

• Lundi 3 mai 2010 : Mohamed Masmoudi (Institut de Mathématiques de Toulouse)
  La voute numérique
  Pour certaines perturbations singulières, si la variation de l’opérateur est d’ordre epsilon, la variation de la solution est d’ordre racine carrée de epsilon. A partir de ce moment, toute approche formelle de calcul des variations donne un résultat erroné. Dans le développement asumptotique, le "reste" est du même ordre que le terme principal. On montre que la variation de la solution se décompose en deux parties, une partie locale singulière facile à calculer et une partie régulière prise en compte facilement par les méthodes adjointes. Cette méthode, introduite pour traiter des cas pathologiques, se généralise très bien au cas réguliers et permet d’évaluer les variations d’ordre supérieur. On présentera une application à un cas singulier pour trouver la distribution optimale d’un conducteur sur un circuit hyperfréquences de satellite. On calculera les termes d’ordre supérieur dans le cas régulier avec des applications potentielles en calcul de fiabilité.

• Lundi 12 avril 2010 : Maya de Buhan (LJLL & DIM-Universidad de Chile)
  Modélisation et simulation du comportement viscoélastique non linéaire des structures cérébrales
  Nous nous intéressons au problème de modélisation des déformations des structures cérébrales dont le comportement viscoélastique non linéaire a été établi il y a quelques années par K. Miller. Parmi les différents modèles mécaniques, nous avons retenu un modèle à variable interne dont l’analyse mathématique est développée par P. Le Tallec. Nous décrivons la discrétisation et l’implémentation en trois dimensions d’une version généralisée de ce modèle. Afin d’obtenir les résultats numériques les plus précis possible, le problème est résolu sur des triangulations adaptées à la complexité géométrique du domaine de calcul. Les résultats sont confrontés à des expériences de compression sur des cerveaux de porcs. Nous proposons également une méthode de résolution du problème inverse de récupération des paramètres biophysiques du modèle dans un cadre simplifié.

• Lundi 29 mars 2010 : Kersten Schmidt (INRIA Rocquencourt)
  High order transmission conditions for conductive thin sheets - Asymptotic Expansions versus Thin Sheet Bases
  Sensitive measurement and control equipment is protected from disturbing electromagnetic fields by thin shielding sheets. We will compare two frameworks for their modelling, both derived for higher orders - transmission conditions derived by asymptotic expansion in the sheet thickness - incorporating thin basis functions which are adapted to the shielding behaviour. The asymptotic expansion provides a Taylor expansion of the solution w.r.t the sheet thickness e, where we have chosen a scaled conductivity to obtain a physically meaningfull problem. The terms of the expansion are computed iterativly for any order given that the sheet is smooth. Collecting the terms of the expansion we can construct transmission conditions of higher order. We will consider well-posedness, regularity and convergence in e. The approach with thin sheet basis functions accommodates the different behaviour of the solution in thickness direction and along the sheets and is also applicable for hight frequencies. We will show that convergence of a desired order in e can be reached by choosing a particular number N of functions, whereas the error also decreases for a particular thickness when N is increased. We will compare the benefits, efficiency and limits of the two frameworks within FEM discretisations. To separate the discretisation error from the modelling error, the numerical experiments have been performed with hight order finite elements (p-FEM) with curved cells using the Numerical C++ Library Concepts.

• Lundi 22 mars 2010 : Shipeng Mao (Université de Pau)
  Error estimates and optimality of adaptative finite elements methods
  We prove convergence and optimal error estimates of some adaptative finite elements algorithms. The analysis covers the conforming, mixed and non-conforming finite elements methods. We consider both the collective marking strategy and adaptative marking strategy. In each step of the algorithms, the inexact solution of the discrete system is controlled by an adaptative stopping criterion related to the estimator.

• Lundi 15 mars 2010 : Pascal Ventura (PV R&D Consulting) -
  Contribution à la simulation numérique des composants à Ondes Acoustiques de Surface et à Ondes Acoustiques de Volume
  Les composants électroniques analogiques dit à Ondes Acoustiques de Surface (OAS) et à Ondes Acoustiques de Volume (OAV) réalisent une fonction de traitement du signal (Filtrage, retard, compression d’impulsion...) et sont utilisés dans le domaine des télécommunications, des radars, des télévisions... Grâce à l’utilisation d’un matériau piézoélectrique, ces composants convertissent un signal électrique en signal acoustique (OAS ou OAV) pour le quel le traitement du signal est réalisé et est ensuite reconverti en sortie du composant en signal électrique. Du fait de la connaissance précise des tenseurs physiques des cristaux piézoélectriques, il est très fructueux pour la conception de ces composants de faire une modélisation physique très précise de la réponse en fréqence de ces composants. Seuls les modèles numériques permettent d’obtenir la précision souhaitée lorsque les épaisseurs de métallisation ne sont polus négligeables. La modélisation numérique des composants à OAS et à OAV nécessite la prise en compte d’une formulation variationnelle incluant les équations d’état d’un matériau piézoélectrique, et aussi d’une formulation intégrale de surface permetttant de modéliser des demi espaces de différentes natures physiques. Des méthodes numériques originales développées dans le code de FreeFem++ seront présentées à la fois pour la modélisation des composants à OAS et des composants à OAV.

• Lundi 8 mars 2010 : Vanessa Lleras (Université de Franche-Comté)
  Analyse et simulation de problèmes de contact en mécanique des solides et des fluides
  La modélisation des problèmes de contact pose de sérieuses difficultés, qu’elles soient conceptuelles, mathématiques ou informatiques. Motivés par le rôle fondamental que jouent les phénomènes de contact, on s’intéresse dans une première partie au contrôle de la qualité des calculs en mécanique des solides. Guidés par la recherche de la formulation et l’étude du contact dans la méthode des éléments finis étendus (XFEM), on donnera différentes estimations d’erreur a posteriori et a priori. Dans une seconde partie, nous regarderons la modélisation et la simulation de problèmes de contact dans la dynamique des globules rouges évoluant dans un fluide régi par les équations de Navier-Stokes en dimension deux.

• Lundi 1er mars 2010 : Olivier Delestre (MAPMO - Université d’Orléans)
  Ruissellement sur des surfaces agricoles : vers la simulation d’événements réels
  Des événements pluvieux sur des surfaces agricoles peuvent conduire à du ruissellement de surface. Ce ruissellement peut occasionner des effets indésirables. Afin de prévenir ces effets néfastes, il existe des moyens permettant de contrôler les écoulements d’eau tels que l’utilisation de bandes enherbées. Pour cela, nous devons prévoir les flux en eau à l’aide de simulations numériques. Ce type de problème est modélisé à l’aide du système de Saint-Venant. Nous utilisons un schéma volume fini équilibré basé sur la méthode de reconstruction hydrostatique, couplé avec un traitement semi-implicite du terme de friction. Nous avons effectué des validations de FullSWOF2D (code de calcul en C++) sur des solutions analytiques, ainsi que sur des mesures expérimentales.

• Lundi 15 février 2010 : Stéphanie Salmon (IRMA - Université de Strasbourg)
  Conservation de la charge dans les codes PIC-Eléments Finis pour la résolution du système de Vlaslov-Maxwell
  On s’intéresse dans cet exposé au développement et à l’analyse de méthodes de simulation numérique de problèmes de physique des plasmas ou de faisceaux de particules chargées, à savoir le modèle de Vlasov-Maxwell. Une des applications est l’endommagement de matériels spatiaux soumis à des faisceaux de particules chargés présents dans l’espace. Les plasmas et les faisceaux de particules chargées sont modélisés par une fonction statistique dite fonction de distribution qui représente la probabilité de présence de particules en un point de l’espace des phases. Cette fonction est alors solution de l’équation de Vlasov qui fait intervenir un champ électromagnétique créé par les particules chargées, lui-même solution des équations de Maxwell. La résolution numérique de l’équation de Vlasov en elle-même est un défi, car elle possède la particularité d’être posée dans l’espace des phases, et donc en 3D posée dans $R^6$. Ensuite son couplage avec les équations de Maxwell oblige alors à privilégier certaines méthodes de résolution pour ces dernières. Nous allons nous consacrer ici à la méthode particulaire dite PIC (pour Particle In Cell) pour résoudre l’équation de Vlasov et à la résolution numérique des équations de Maxwell par la méthode des éléments finis conformes.

• Lundi 8 février 2010 : Jean-François Coulombel (Laboratoire Paul Painlevé - Université Lille 1)
  Stabilité des schémas numériques pour les problèmes aux limites hyperboliques
  Dans cet exposé, je montrerai comment la stabilité des schémas aux différences finies pour les problèmes aux limites hyperboliques peut se caractériser au moyen d’une condition algébrique. Cette condition est l’analogue de la condition de Kreiss ((ou Kreiss-Lopatinskii) pour les équations aux dérivées partielles. Je montrerai notamment comment les résultats récents de Métivier et Zumbrun m’ont permis de généraliser les travaux antérieurs de Gustafsson, Kreiss et Sundstrom.

• Lundi 1er février 2010 : Georges-Henri Cottet (Laboratoire Jean Kuntzmann - UJF Grenoble)
  Une méthode de pénalisation / level set pour le calcul d’interactions de solides rigides dans des fluides incompressibles
  On s’intéresse au calcul d’interactions de solides rigides entre eux et avec des fluides incompressibles. La méthode proposée est une méthode de frontière immergée. L’ensemble du domaine de calcul est considéré comme un fluide incompressible, discrétisé par une méthode de différences finies (ou spectrale ou particulaire). Les solides sont suivis par leurs interfaces et une méthode level set qui permet aussi de modéliser les forces de contact. Le mouvement rigide dans les phases solides est imposé de manière approchée par une méthode de pénalisation. L’exposé montrera les liens avec une méthode de projection de Patankar, des validations numériques 2D et 3D et une preuve de convergence de la méthode.

• Lundi 25 janvier 2010 : Cuc Bui (LJLL)
  Simulation des écoulements bifluides, une stratégie de couplage basée sur l’adaptation de maillage anisotrope
  On s’intéresse à la simulation d’écoulements bifluides visqueux incompressibles et immiscibles, régis par les équations de Stokes. Une stratégie de couplage basée sur l’adaptation de maillage anisotrope, notemment au voisinage de l’interface, permet un suivi précis de l’évolution de celle-ci gouvernée par une équation d’advection. On aborde d’abord les aspects théoriques liés au modèle des écoulements bifluides. On présente ensuite des résultats numériques obtenus avec cette approche pour illustrer les différents aspects de notre stratégie de couplage.

• Lundi 18 janvier 2010 : Marco Picasso (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne)
  Adaptative finite elements with large aspect ratio
  Anisotropic, adaptative finite elements were recently introduced in order to reach a given level of accuracy with as few vertices as possible. In this talk, I will present theoretical results and numerical experiments on various academic and engineering applications.

• Lundi 11 janvier 2010 : Bruno Fornet (ONERA Toulouse)
  Action d’un plasma d’air sur un aéronef en vol supersonique à Mach 3
  Nous nous intéressons à la simulation d’interactions fluide-plasma. Dans ce cadre, nous discuterons des hypothèses menant à l’écriture d’un modèle bi-fluide à deux températures. Ce modèle couple des équations de type Navier-Stokes avec une modèle fluide quasineutre pour le plasma. Après un commentaire qualitatif des résultats obtenus,nous évoquerons quelques questions intéressantes se posant suite à ce travail.

• Lundi 14 décembre 2009 : Suzanne Brenner (Louisiana State University)
  Nonconforming Maxwell Eigensolvers
  In this talk we discuss numerical schemes for computing Maxwell eigenvalues and eigenfunctions. These schemes are based on a variational formulation defined on the intersection of the spaces H(curl) and H(div). They do not generate spurious eigenvalues and can be analyzed by the classical theory of spectral approximations. Both theoretical and numerical results will be presented.

• Lundi 7 décembre 2009 : Francis Nier (Université de Rennes 1)
  Une approche alternative de l’évolution adiabatique des résonances de forme 1D
  Après un résumé des enjeux dans la modélisation des diodes à effet tunnel résonant, j’introduirai un opérateur de Schrödinger modifié qui conduit à une bonne théorie de l’évolution adiabatique des états résonants. C’est une étape importante vers la dérivation d’une théorie de la dynamique quantique non linéaire hors-équilibre, de type Landauer-Büttiker, qui conduit à des modèles réduits efficaces comme cela a déjà été fait dans des travaux précédents sur le cas stationnaire avec V. Bonnaillie et Y. Patel. La modification de l’Hamiltonien de Schrödinger, qui est basée sur des conditions d’interface ponctuelles pouvant être vues comme des conditions aux limites artificielles bifaces, a le mérite de peu perturber toutes les quantités impliquées dans le problème stationnaire, y compris celles exponentiellement petites liées à l’effet tunnel. Cette analyse met en jeu une approche par l’espace des phases de la mécanique quantique, une faible régularité en vue de la semilinéarité, des exponentiellement petits avec détermination des préfacteurs, et des opérateurs non auto-adjoints. Il s’agit d’un travail commun avec Ali Faraj et Andrea Mantile.

• Lundi 30 novembre 2009 : Rolf Stenberg (Helsinki University of Technology)
  Mixed finite element methods for problems with Robin boundary conditions
  We derive new a-priori and a-posteriori error estimates for mixed finite element discretizations of second-order elliptic problems with general Robin boundary conditions, parameterized by a non-negative and piecewise constant function $\varepsilon\geq 0$. The estimates are robust over several orders of magnitude of $\varepsilon$, ranging from pure Dirichlet conditions to pure Neumann conditions. A series of numerical experiments is presented that verify our theoretical results.
  Joint work with Juho Könnö (Helsinki) and Dominik Schötzau (Vancouver).

• Lundi 23 novembre 2009 : Laurent Mertz (University of Texas at Dallas et UPMC)
  Une méthode numérique déterministe comme alternative à la méthode de Monte-Carlo pour une oscillateur élasto-plastique bruité
  Dans l’exposé, on présente une méthode déterministe pour obtenir la loi limite de l’oscillateur élasto-plastique. Ce dernier est représenté par un processus ergodique dont la loi asymptotique satisfait une EDP avec des conditions de bord délicates à manipuler. La régularité de la solution ne permet pas d’employer une méthode par éléments finis. De ce fait, une méthode numérique variationnelle ultra faible a été développé pour la résoudre.

• Lundi 16 novembre 2009 : Frédéque Charles (ENS Cachan)
  Modélisation mathématique et étude numérique d’un aérosol dans un gaz raréfié
  Nous présentons des modèles cinétiques décrivant le transport de particules de poussière dans un gaz raréfié. Le premier modèle est constitué d’un couplage de deux équations aux dérivées partielles de type Boltzmann. La simulation numérique de ce modèle s’avèrant trop coûteuse lorsque le rayon des particules devient trop grand, nous introduisons alors un modèle asymptotique approchant formellement le précédent lorsque le rapport de masse entre une molécule et une particule de poussière tend vers 0. Ce modèle est constitué d’un couplage entre une équation de Vlasov et une équation de Boltzmann,par l’intermédiraire d’une force de trainée. Nous utilisons ensuite ce modèle pour la simulation numérique du transport de particules de poussière lors d’un accident de perte de vide dans le réacteur ITER.

• Lundi 9 novembre 2009 : Sébastien Martin (Université de Paris-Sud)
  Simulation numérique de globules rouges pour une approche de type "Dynamique stokesienne"
  Nous présentons un outil numérique permettant d’étudier la rhéologie de suspensions denses telles que des suspensions de globules rouges. Notre stratégie consiste à éviter le calcul direct (et coûteux) de la solution des équations de Stokes, en déterminant uniquement les forces d’interaction qui jouent un rôle significatif dans le comportement de la suspension, dans l’esprit de la méthode dite de Dynamique Stokesienne (Brady and Bossis).

• Lundi 2 novembre 2009 : Alexandra Claisse (LJLL)
  Construction d’une surface régulière d’approximation d’un ensemble de points à l’aide de la méthode des lignes de niveau
  La reconstruction de surface, à partir de données échantillonnées, est un thème de recherche important et très actif depuis quelques années.L’enjeu est de pouvoir générer toute sorte de géométries et de topologies. Le but de ce travail est de trouver une surface régulière (typiquement de classe $C^2$), notée $\Gamma$, passant au plus près de tous les points d’un échantillon $V$ donné, c’est-à-dire telle que la distance euclidienne $d(x,\Gamma )$ soit minimale pour tout $x \in V$. Pour cela, on formule le problème à l’aide d’une équation aux dérivées partielles, non linéaire, qui va caractériser l’évolution d’une surface $\Gamma(t)$. Cette EDP est résolue à l’aide de la méthode des lignes de niveau, et grâce à des schémas numériques spécifiques (avec approximation des dérivées d’ordre un et deux en espace en chaque noeud du maillage), sur des triangulations adaptées et anisotropes (pour améliorer la précision du résultat).

• Lundi 26 octobre 2009 : Xiaoying Dai (LJLL)
  Parareal algorithm for Hamiltonian system
  The parareal algorithm allows to use efficiently parallel computers for the simulation of time dependant problems. It is based on a decomposition of the time propagation interval into subintervals,and the propagation over each subinterval is done concurrently on the different processors. In this presentation, we shall present a generalization of this algorithm that allows to cure a difficulty of the plain version when applied to the simulation over a very long time of Hamiltonian systems. Indeed for these systems, the preservation of some invariant quantities is crucial for these long simulations and the plain parareal algorithm does not maintain well them leading to divergence of the trajectories. We shall explain the modifications that are quite easy to implement and illustrate the good behavior of this new scheme over a series of numerical examples. This is a joint work with C. Lebris, F. Legoll and Y. Maday.

• Lundi 19 octobre 2009 : Bruno Després (LJLL)
  Stabilité asymptotique des schémas de différences finies de Strang pour le transport
  Au cours d’un travail récent sur un code 3D de propagation acoustique, nous avons redécouvert (avec des collègues du CEA) une famille de schémas numériques tombée quelque peu dans l’oubli, les schémas d’ordre élévé de Strang pour le transport linéaire. J’évoquerais les éléments historiques qui ont mené à cet oubli puis à cette redécouverte, en liaison avec de remarquables propriétés de stabilité dans toutes les normes Lp. Cela permet aussi une meilleure compréhension d’un résultat classique de Godunov (les seuls schémas linéaires monotones pour le transport sont d’ordre un).

• Lundi 12 octobre 2009 : Stéphane Jaouen (CEA)
  Schémas d’ordre élevé multidimensionnels de type Lagrange-projection pour l’hydrodynamique et la MHD
  On présente une nouvelle classe de schémas de type Volumes Finis pour résoudre les équations de l’hydrodynamique et de la MHD idéale. Applicables en contexte ‹‹ équations d’état arbitraires ››, ces schémas, basés sur l’approche Lagrange + projection, sont d’ordre élevé en régime non linéaire, en espace et en temps. Une extension multidimensionnelle sur grille cartésienne 2D, sur la base des techniques de splitting directionnel, est ensuite présentée. Des résultats numériques jusqu’à l’ordre 6 en hydro et 4 en MHD sont présentés.

• Lundi 5 octobre 2009 : Rachida Chakir(LJLL)
  Schéma à deux grilles pour la résolution de problèmes aux valeurs propres non linéaires
  La résolution de problèmes aux valeurs propres non linéaires, comme on peut en trouver en chimie quantique ou en mécanique, étant très coûteuse, l’idée est de proposer de nouvelles méthodes permettant de simplifier la résolution de ce type de problèmes et ainsi diminuer le coût de calcul. L’analyse numérique est nécessaire pour comprendre si l’impact positif sur le coût de calcul total n’a pas de mauvaise conséquence sur la précision des résultats. On propose un complément aux travaux existants sur les estimations d’erreur ‹‹ a priori ››, afin d’obtenir des résultats équivalents à ceux connus dans le cas de problèmes aux valeurs propres linéaires. Ces résultats ont été utilisés pour la mise en oeuvre et l’analyse numérique de nouveaux ‹‹ schémas à deux grilles ›› pour l’approximation de problèmes aux valeurs propres non linéaires.

• Lundi 28 septembre 2009 : Nicolas Lantos (LJLL)
  A reduced basis for option pricing
  To compute several options with non-constant volatilities or/and jumps, we introduce a one dimensional Galerkin basis for solving the parabolic partial integro-differential equations which arise from an Itô calculus when the random evolution of the underlying asset is driven by a Lévy process or more generally, a time inhomogeneous jump-diffusion process. The choice of the basis of functions is driven by the two main contraints : the numerical efficiency in the computation of the basis and the suitable global shape and correct asymptotic behavior.

• Lundi 21 septembre 2009 : Erik Burnman (University of Sussex, Grande Bretagne)
  Quelques résultats récents sur méthodes stabilisées pour des problèmes évolutifs
  La stabilité des schémas des differences finis A-stable pour la discretisation en temps de problèmes hyperboliques linéaires stabilisées par la methode SUPG a établi que sous des conditions CFL inverse très contraignantes. Dans ce séminaire on va proposer une nouvelle analyse qui permet d’obtenir des résultats optimaux sous une condition moins contraignante. Ensuite nous allons considerer le cas de stabilisations symétriques (espaces continues ou discontinues) et montrer que dans ce cas stabilité et convergence sont obtenues sans contraintes sur les paramètres de discretisation. Finalement dans ce dernier cas nous montrons stabilité et convergence optimale pour deux discretisations en temps explicites : Runge-Kutta d’ordre deux et d’ordre trois.

• Lundi 14 septembre 2009 : Robert Eymard (Université Paris-Est Marne-la-Vallée)
  Schémas de volumes finis à stencil réduit pour approcher des problèmes de diffusion
  Il est apparu récemment une variété de schémas de volumes finis permettant d’approcher des problèmes de diffusion sur des grilles quelconques. Tous ces schémas ne sont cependant pas utilisés actuellement dans les codes industriels d’ingénierie du sous-sol. L’exposé passe en revue un certain nombre de points déterminants pour un usage industriel. A titre d’illustration, un schéma nouveau permettant de conserver un stencil à 9 points sur des maillages assez généraux est analysé.

Mise à jour
C.David - 17/10/17