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217 personnes travaillent au LJLL

83 personnels permanents

47 enseignants chercheurs

13 chercheurs CNRS

9 chercheurs INRIA

2 chercheurs CEREMA

12 ingénieurs, techniciens et personnels administratifs

134 personnels non permanents

85 doctorants

16 post-doc et ATER

5 chaires et délégations

12 émérites et collaborateurs bénévoles

16 visiteurs

 

Chiffres janvier 2014

 

Sessions précédentes de 2009-2010 (2)

 

  • Lundi 21 juin : Iuliu Sorin Pop Nouvelle fenêtre (TU Eindhoven) - Dissolution and precipitation in porous media - In this presentation we focus n reactive porous media flow models. Such
    processes are typically modeled as coupled systems of nonlinear
    evolution equations, which are possibly degenerated. We emphasize here
    on dissolution and precipitation processes, involving a multi-valued
    dissolution rate. After addressing some modeling details, we present
    results concerning the existence and uniqueness of a weak solution and
    discuss the convergence of a numerical scheme. Finally we consider a
    special geometry (thin strips) and derive upscaled models in the limit
    case when the thickness of the strip vanishes.
  • Lundi 14 juin : Anna Rozanova-Pierrat Nouvelle fenêtre (Université Paris 13) - Rôle d’une interface irrégulière dans la propagation d’ondesNouvelle fenêtre - Le travail que je présenterai a pour but la compréhension des phénomènes
    physiques liés à la propagation d’ondes ou à la propagation de la
    chaleur dans deux milieux aux caractéristiques différentes séparés par
    une interface irrégulière. Ce travail s’inscrit globalement dans la
    problématique de l’amélioration des échanges d’énergie entre ondes et
    matière. Il a, entre autres, pour application la conception de
    radiateurs efficaces, la mise au point de dissipateurs thermiques
    innovants pour le refroidissement de puces électroniques ou
    l’élaboration de murs antibruit. L’idée consiste à utiliser une
    morphologie irrégulière pour modifier de manière significative le
    couplage entre ondes et matière.
  • Lundi 7 juin : Fatiha Alabau-Boussouira Nouvelle fenêtre (LMAM - Université Paul Verlaine, Metz) - Principe de comparaison et convexité pour l’équation des ondes amortie - Comment déterminer le taux de décroissance de l’énergie en temps long
    des solutions d’EDP amorties modélisant les vibrations de matériaux
    élastiques ou visco-élastiques ? Comment ``mesurer’’ le caractère optimal
    des taux obtenus ? Quels sont les liens entre dimnsion finie et
    dimension infinie et comment ces questions se posent-elles sur les EDP
    discrétisées numériquement ?
    L’objet de l’exposé est de présenter des résultats récents sur ces
    questions et de manière plus générale sur la stabilisation non linéaire
    frictionnelle de systèmes vibrants en dimension finie et infinie.
    On mettra notamment en évidence l’apport des méthodes de convexité pour
    donner des estimations supérieures du taux de décroissance de l’énergie
    en dimension finie et infinie.
    Très peu de résultats d’estimations inférieures ou d’optimalité existent
    pour les ondes ou les systèmes vibrants amortis non linéairement en
    dimension infinie. On présentera un principe de comparaison, semble-t-il
    nouveau, en dimension finie mais aussi pour l’équation des ondes. Ce
    principe permet de démontrer l’optimalité des estimations en dimension
    finie, pour des amortissements non linéaires arbitraires, notamment pour
    les équations semi-discrétisées. On montrera aussi comment il conduit à
    des estumations inférieures nouvelles de l’énergie en dimension infine.
    Bien sûr, contrairement aux EDP elliptiques ou paraboliques, ce
    principe n’est pas ponctuel mais s’exprime au travers d’un bilan
    d’énergie.
    On présentera les conséquences sur les EDP semi-discrétisées et les
    questions auxquelles ces résultats conduisent.
  • Lundi 31 mai : David Doyen Nouvelle fenêtre (ENPC) - Méthode de masse modifiée pour les problèmes de contact en dynamiqueNouvelle fenêtre - Introduite récemment par H. Khenous, P. Laborde et Y. Renard, la méthode
    de masse modifiée est une méthode numérique pour la résolution des
    problèmes de contact en dynamique. Elle repose sur une modification très
    simple de la matrice de masse et présente d’excellentes propriétés
    (absence d’oscillations parasites durant les phases de contact, bonne
    conservation de l’énergie). On analyse cette méthode dans le cas du
    frottement de Coulomb. On propose également une méthode de masse
    modifiée semi-explicite dans le cas sans frottement.
  • Lundi 17 mai : Yoann Le Bars Nouvelle fenêtre
    (Université Paul Sabatier - Toulouse) - Modélisation de la dynamique
    océanique barotrope dans l’estuaire et le plateau amazonien -
    Les océans couvrent environ 70% de la surface du globe terrestre et
    constituent la composante lente du système climatique formé avec
    l’atmosphère. La compréhension des mécanismes de la dynamique océanique
    représente donc un enjeu crucial. Cependant, la spécificité des échelles
    des phénomènes océaniques - tant au niveau géographique que temporel,
    mais également les intensités des forces entrant en jeux - fait qu’on ne
    peut simplement appliquer des modèles de mécanique des fluides à cette
    problématique. Toutefois, la capacité des éléments finis à s’adapter
    finement aux spécificités des phénomènes modélisés est fortement
    profitable à la modélisation océanique. Dans le cadre du projet Amandes -
    Amazone-Andes, projet IRD, ANR et CNRS/INSU - , nous avons entrepris un
    important effort pour modéliser la dynamique océanique dans l’estuaire
    de l’Amazone par la méthode des éléments finis.
  • Lundi 3 mai : Mohamed Masmoudi Nouvelle fenêtre (Institut de Mathématiques de Toulouse) - La voute numériqueNouvelle fenêtre - Pour certaines perturbations singulières, si la variation de l’opérateur
    est d’ordre epsilon, la variation de la solution est d’ordre racine
    carrée de epsilon. A partir de ce moment, toute approche formelle de
    calcul des variations donne un résultat erroné. Dans le développement
    asumptotique, le "reste" est du même ordre que le terme principal. On
    montre que la variation de la solution se décompose en deux parties, une
    partie locale singulière facile à calculer et une partie régulière
    prise en compte facilement par les méthodes adjointes. Cette méthode,
    introduite pour traiter des cas pathologiques, se généralise très bien
    au cas réguliers et permet d’évaluer les variations d’ordre supérieur.
    On présentera une application à un cas singulier pour trouver la
    distribution optimale d’un conducteur sur un circuit hyperfréquences de
    satellite. On calculera les termes d’ordre supérieur dans le cas
    régulier avec des applications potentielles en calcul de fiabilité.
  • Lundi 12 avril : Maya de Buhan Nouvelle fenêtre
    (LJLL & DIM-Universidad de Chile) - Modélisation et simulation du
    comportement viscoélastique non linéaire des structures cérébrales -
    Nous nous intéressons au problème de modélisation des déformations des
    structures cérébrales dont le comportement viscoélastique non linéaire a
    été établi il y a quelques années par K. Miller. Parmi les différents
    modèles mécaniques, nous avons retenu un modèle à variable interne dont
    l’analyse mathématique est développée par P. Le Tallec. Nous décrivons
    la discrétisation et l’implémentation en trois dimensions d’une version
    généralisée de ce modèle. Afin d’obtenir les résultats numériques les
    plus précis possible, le problème est résolu sur des triangulations
    adaptées à la complexité géométrique du domaine de calcul. Les résultats
    sont confrontés à des expériences de compression sur des cerveaux de
    porcs. Nous proposons également une méthode de résolution du problème
    inverse de récupération des paramètres biophysiques du modèle dans un
    cadre simplifié.
  • Lundi 29 mars : Kersten SchmidtNouvelle fenêtre (INRIA Rocquencourt) - High order transmission conditions for conductive thin sheets - Asymptotic Expansions versus Thin Sheet BasesNouvelle fenêtre - Sensitive measurement and control equipment is protected from disturbing
    electromagnetic fields by thin shielding sheets. We will compare two
    frameworks for their modelling, both derived for higher orders -
    transmission conditions derived by asymptotic expansion in the sheet
    thickness - incorporating thin basis functions which are adapted to the
    shielding behaviour. The asymptotic expansion provides a Taylor
    expansion of the solution w.r.t the sheet thickness e, where we have
    chosen a scaled conductivity to obtain a physically meaningfull problem.
    The terms of the expansion are computed iterativly for any order given
    that the sheet is smooth. Collecting the terms of the expansion we can
    construct transmission conditions of higher order. We will consider
    well-posedness, regularity and convergence in e. The approach with thin
    sheet basis functions accommodates the different behaviour of the
    solution in thickness direction and along the sheets and is also
    applicable for hight frequencies. We will show that convergence of a
    desired order in e can be reached by choosing a particular number N of
    functions, whereas the error also decreases for a particular thickness
    when N is increased. We will compare the benefits, efficiency and limits
    of the two frameworks within FEM discretisations. To separate the
    discretisation error from the modelling error, the numerical experiments
    have been performed with hight order finite elements (p-FEM) with
    curved cells using the Numerical C++ Library Concepts.
  • Lundi 22 mars : Shipeng Mao (Université de Pau) - Error estimates and optimality of adaptative finite elements methodsNouvelle fenêtre - We prove convergence and optimal error estimates of some adaptative
    finite elements algorithms. The analysis covers the conforming, mixed
    and non-conforming finite elements methods. We consider both the
    collective marking strategy and adaptative marking strategy. In each
    step of the algorithms, the inexact solution of the discrete system is
    controlled by an adaptative stopping criterion related to the estimator.
  • Lundi 15 mars : Pascal Ventura (PV R&D Consulting) - Contribution à la simulation numérique des composants à Ondes
    Acoustiques de Surface et à Ondes Acoustiques de VolumeNouvelle fenêtre
    -
    Les composants électroniques analogiques dit à Ondes Acoustiques de
    Surface (OAS) et à Ondes Acoustiques de Volume (OAV) réalisent une
    fonction de traitement du signal (Filtrage, retard, compression
    d’impulsion...) et sont utilisés dans le domaine des télécommunications,
    des radars, des télévisions... Grâce à l’utilisation d’un matériau
    piézoélectrique, ces composants convertissent un signal électrique en
    signal acoustique (OAS ou OAV) pour le quel le traitement du signal est
    réalisé et est ensuite reconverti en sortie du composant en signal
    électrique. Du fait de la connaissance précise des tenseurs physiques
    des cristaux piézoélectriques, il est très fructueux pour la conception
    de ces composants de faire une modélisation physique très précise de la
    réponse en fréqence de ces composants. Seuls les modèles numériques
    permettent d’obtenir la précision souhaitée lorsque les épaisseurs de
    métallisation ne sont polus négligeables. La modélisation numérique des
    composants à OAS et à OAV nécessite la prise en compte d’une formulation
    variationnelle incluant les équations d’état d’un matériau
    piézoélectrique, et aussi d’une formulation intégrale de surface
    permetttant de modéliser des demi espaces de différentes natures
    physiques. Des méthodes numériques originales développées dans le code
    de FreeFem++ seront présentées à la fois pour la modélisation des
    composants à OAS et des composants à OAV.
  • Lundi 8 mars : Vanessa Lleras (Université de
    Franche-Comté) - Analyse et simulation de problèmes de contact en
    mécanique des solides et des fluides -
    La modélisation des problèmes de contact pose de sérieuses difficultés,
    qu’elles soient conceptuelles, mathématiques ou informatiques. Motivés
    par le rôle fondamental que jouent les phénomènes de contact, on
    s’intéresse dans une première partie au contrôle de la qualité des
    calculs en mécanique des solides. Guidés par la recherche de la
    formulation et l’étude du contact dans la méthode des éléments finis
    étendus (XFEM), on donnera différentes estimations d’erreur a posteriori
    et a priori.
    Dans une seconde partie, nous regarderons la modélisation et la
    simulation de problèmes de contact dans la dynamique des globules rouges
    évoluant dans un fluide régi par les équations de Navier-Stokes en
    dimension deux.
  • Lundi 1er mars 2010 : Olivier DelestreNouvelle fenêtre (MAPMO - Université d’Orléans) - Ruissellement sur des surfaces agricoles : vers la simulation d’événements réelsNouvelle fenêtre - Des événements pluvieux sur des surfaces agricoles peuvent conduire à du
    ruissellement de surface. Ce ruissellement peut occasionner des effets
    indésirables. Afin de prévenir ces effets néfastes, il existe des moyens
    permettant de contrôler les écoulements d’eau tels que l’utilisation
    de bandes enherbées. Pour cela, nous devons prévoir les flux en eau à
    l’aide de simulations numériques. Ce type de problème est modélisé à
    l’aide du système de Saint-Venant. Nous utilisons un schéma volume fini
    équilibré basé sur la méthode de reconstruction hydrostatique, couplé
    avec un traitement semi-implicite du terme de friction. Nous avons
    effectué des validations de FullSWOF2D (code de calcul en C++) sur des
    solutions analytiques, ainsi que sur des mesures expérimentales.
  • Lundi 15 février 2010 : Stéphanie SalmonNouvelle fenêtre (IRMA - Université de Strasbourg) - Conservation de la charge dans les codes PIC-Eléments Finis pour la résolution du système de Vlaslov-MaxwellNouvelle fenêtre - On s’intéresse dans cet exposé au développement et à l’analyse de
    méthodes de simulation numérique de problèmes de physique des plasmas ou
    de faisceaux de particules chargées, à savoir le modèle de
    Vlasov-Maxwell. Une des applications est l’endommagement de matériels
    spatiaux soumis à des faisceaux de particules chargés présents dans
    l’espace. Les plasmas et les faisceaux de particules chargées sont
    modélisés par une fonction statistique dite fonction de distribution qui
    représente la probabilité de présence de particules en un point de
    l’espace des phases. Cette fonction est alors solution de l’équation de
    Vlasov qui fait
    intervenir un champ électromagnétique créé par les particules chargées,
    lui-même solution des équations de Maxwell. La résolution numérique de
    l’équation de Vlasov en elle-même est
    un défi, car elle possède la particularité d’être posée dans l’espace
    des phases, et donc en 3D posée dans $R^6$. Ensuite son couplage avec
    les équations de Maxwell oblige alors à privilégier certaines méthodes
    de résolution pour ces dernières. Nous allons nous consacrer ici à la
    méthode particulaire dite PIC (pour Particle In Cell) pour résoudre
    l’équation de Vlasov et à la résolution numérique des équations de
    Maxwell par la méthode des éléments finis conformes.
  • Lundi 8 février 2010 : Jean-François CoulombelNouvelle fenêtre (Laboratoire Paul Painlevé - Université Lille 1) - Stabilité des schémas numériques pour les problèmes aux limites hyperboliquesNouvelle fenêtre - Dans cet exposé, je montrerai comment la stabilité des schémas aux
    différences finies pour les problèmes aux limites hyperboliques peut se
    caractériser au moyen d’une condition algébrique. Cette condition est
    l’analogue de la condition de Kreiss ((ou Kreiss-Lopatinskii) pour les
    équations aux dérivées partielles. Je montrerai notamment comment les
    résultats récents de Métivier et Zumbrun m’ont permis de généraliser les
    travaux antérieurs de Gustafsson, Kreiss et Sundstrom.
  • Lundi 1er février 2010 : Georges-Henri CottetNouvelle fenêtre
    (Laboratoire Jean Kuntzmann - UJF Grenoble) - Une méthode de
    pénalisation / level set pour le calcul d’interactions de solides
    rigides dans des fluides incompressibles -
    On s’intéresse au calcul d’interactions de solides rigides entre eux et
    avec des fluides incompressibles. La méthode proposée est une méthode de
    frontière immergée. L’ensemble du domaine de calcul est considéré comme
    un fluide incompressible, discrétisé par une méthode de différences
    finies (ou spectrale ou particulaire). Les solides sont suivis par leurs
    interfaces et une méthode level set qui permet aussi de modéliser les
    forces de contact. Le mouvement rigide dans les phases solides est
    imposé de manière approchée par une méthode de pénalisation. L’exposé
    montrera les liens avec une méthode de projection de Patankar, des
    validations numériques 2D et 3D et une preuve de convergence de la
    méthode.
  • Lundi 25 janvier 2010 : Cuc BuiNouvelle fenêtre (LJLL) - Simulation des écoulements bifluides, une stratégie de couplage basée sur l’adaptation de maillage anisotropeNouvelle fenêtre - On s’intéresse à la simulation d’écoulements bifluides visqueux
    incompressibles et immiscibles, régis par les équations de Stokes. Une
    stratégie de couplage basée sur l’adaptation de maillage anisotrope,
    notemment au voisinage de l’interface, permet un suivi précis de
    l’évolution de celle-ci gouvernée par une équation d’advection. On
    aborde d’abord les aspects théoriques liés au modèle des écoulements
    bifluides. On présente ensuite des résultats numériques obtenus avec
    cette approche pour illustrer les différents aspects de notre stratégie
    de couplage.
  • Lundi 18 janvier 2010 : Marco PicassoNouvelle fenêtre (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne) - Adaptative finite elements with large aspect ratioNouvelle fenêtre - Anisotropic, adaptative finite elements were recently introduced in order to reach a given level of accuracy with as few vertices as possible. In this talk, I will present theoretical results and numerical experiments on various academic and engineering applications.
  • Lundi 11 janvier 2010 : Bruno FornetNouvelle fenêtre (ONERA Toulouse) - Action d’un plasma d’air sur un aéronef en vol supersonique à Mach 3Nouvelle fenêtre - Nous nous intéressons à la simulation d’interactions fluide-plasma. Dans
    ce cadre, nous discuterons des hypothèses menant à l’écriture d’un
    modèle bi-fluide à deux températures. Ce modèle couple des équations de
    type Navier-Stokes avec une modèle fluide quasineutre pour le plasma.
    Après un commentaire qualitatif des résultats obtenus,nous évoquerons
    quelques questions intéressantes se posant suite à ce travail.
  • Lundi 14 décembre 2009 : Suzanne BrennerNouvelle fenêtre (Louisiana State University) - Nonconforming Maxwell EigensolversNouvelle fenêtre - In this talk we discuss numerical schemes for computing Maxwell
    eigenvalues and eigenfunctions. These schemes are based on a
    variational formulation defined on the intersection of the spaces
    H(curl) and H(div). They do not generate spurious eigenvalues and can
    be analyzed by the classical theory of spectral approximations. Both
    theoretical and numerical results will be presented.
  • Lundi 7 décembre 2009 : Francis NierNouvelle fenêtre (Université de Rennes 1) - Une approche alternative de l’évolution adiabatique des résonances de forme 1D - Après un résumé des enjeux dans la modélisation des diodes à effet
    tunnel résonant, j’introduirai un opérateur de Schrödinger modifié qui
    conduit à une bonne théorie de l’évolution adiabatique des états
    résonants. C’est une étape importante vers la dérivation d’une théorie
    de la dynamique quantique non linéaire hors-équilibre, de type
    Landauer-Büttiker, qui conduit à des modèles réduits efficaces comme
    cela a déjà été fait dans des travaux précédents sur le cas stationnaire
    avec V. Bonnaillie et Y. Patel. La modification de l’Hamiltonien de
    Schrödinger, qui est basée sur des conditions d’interface ponctuelles
    pouvant être vues comme des conditions aux limites artificielles
    bifaces, a le mérite de peu perturber toutes les quantités impliquées
    dans le problème stationnaire, y compris celles exponentiellement
    petites liées à l’effet tunnel. Cette analyse met en jeu une approche
    par l’espace des phases de la mécanique quantique, une faible régularité
    en vue de la semilinéarité, des exponentiellement petits avec
    détermination des préfacteurs, et des opérateurs non auto-adjoints. Il
    s’agit d’un travail commun avec Ali Faraj et Andrea Mantile.
  • Lundi 30 novembre 2009 : Rolf StenbergNouvelle fenêtre (Helsinki University of Technology) - Mixed finite element methods for problems with Robin boundary conditionsNouvelle fenêtre - We derive new a-priori and a-posteriori error estimates for mixed
    finite element discretizations of second-order elliptic problems with
    general Robin boundary conditions, parameterized by a non-negative
    and piecewise constant function $\varepsilon\geq 0$. The estimates
    are robust over several orders of magnitude of $\varepsilon$, ranging
    from pure Dirichlet conditions to pure Neumann conditions. A series
    of numerical experiments is presented that verify our theoretical
    results.

    Joint work with Juho Könnö (Helsinki) and Dominik Schötzau
    (Vancouver).

  • Lundi 23 novembre 2009 : Laurent MertzNouvelle fenêtre (University of Texas at Dallas et UPMC) - Une méthode numérique déterministe comme alternative à la méthode
    de Monte-Carlo pour une oscillateur élasto-plastique bruité -
    Dans l’exposé, on présente une méthode déterministe pour obtenir la loi
    limite de l’oscillateur élasto-plastique. Ce dernier est représenté par
    un processus ergodique dont la loi asymptotique satisfait une EDP avec
    des conditions de bord délicates à manipuler. La régularité de la
    solution ne permet pas d’employer une méthode par éléments finis. De ce
    fait, une méthode numérique variationnelle ultra faible a été développé
    pour la résoudre.
  • Lundi 16 novembre : Frédéque Charles Nouvelle fenêtre (ENS Cachan) - Modélisation mathématique et étude numérique d’un aérosol dans un gaz raréfié - Nous présentons des modèles cinétiques décrivant le transport de
    particules de poussière dans un gaz raréfié. Le premier modèle est
    constitué d’un couplage de deux équations aux dérivées partielles de
    type Boltzmann. La simulation numérique de ce modèle s’avèrant trop
    coûteuse lorsque le rayon des particules devient trop grand, nous
    introduisons alors un modèle asymptotique approchant formellement le
    précédent lorsque le rapport de masse entre une molécule et une
    particule de poussière tend vers 0. Ce modèle est constitué d’un
    couplage entre une équation de Vlasov et une équation de Boltzmann,
    par l’intermédiraire d’une force de trainée. Nous utilisons ensuite
    ce modèle pour la simulation numérique du transport de particules de
    poussière lors d’un accident de perte de vide dans le réacteur ITER.
  • Lundi 9 novembre : Sébastien MartinNouvelle fenêtre (Université de Paris-Sud) - Simulation numérique de globules rouges pour une approche de type "Dynamique stokesienne"Nouvelle fenêtre - Nous présentons un outil numérique permettant d’étudier la rhéologie
    de suspensions denses telles que des suspensions de globules rouges.
    Notre stratégie consiste à
    éviter le calcul direct (et coûteux) de la solution des équations de
    Stokes, en déterminant uniquement les forces d’interaction qui jouent un
    rôle significatif dans le
    comportement de la suspension, dans l’esprit de la méthode dite de
    Dynamique Stokesienne (Brady and Bossis).
  • Lundi 2 novembre : Alexandra ClaisseNouvelle fenêtre (LJLL) - Construction d’une surface régulière d’approximation d’un ensemble de
    points à l’aide de la méthode des lignes de niveau -
    La reconstruction de surface, à partir de données échantillonnées, est
    un
    thème de recherche important et très actif depuis quelques années.
    L’enjeu est de pouvoir générer toute sorte de géométries et de
    topologies. Le but de ce travail est de trouver une surface régulière (typiquement
    de classe $C^2$), notée $\Gamma$, passant au plus près de tous les
    points d’un échantillon $V$ donné, c’est-à-dire telle que la distance
    euclidienne $d(x,\Gamma )$ soit minimale pour tout $x \in V$. Pour
    cela, on formule le problème à l’aide d’une équation aux dérivées
    partielles, non linéaire, qui va caractériser l’évolution d’une
    surface $\Gamma(t)$. Cette EDP est résolue à l’aide de la méthode des
    lignes de niveau, et grâce à des schémas numériques spécifiques (avec
    approximation des dérivées d’ordre un et deux en espace en chaque
    noeud du maillage), sur des triangulations adaptées et anisotropes
    (pour améliorer la précision du résultat).
  • Lundi 26 octobre : Xiaoying Dai (LJLL) - Parareal algorithm for Hamiltonian system -
    The parareal algorithm allows to use efficiently parallel computers for
    the simulation of time
    dependant problems. It is based on a decomposition of the time
    propagation interval into subintervals,
    and the propagation over each subinterval is done concurrently on the
    different processors. In this presentation, we shall present a
    generalization of this
    algorithm that allows to cure a difficulty of the plain version when
    applied to the simulation over a very long time of Hamiltonian
    systems. Indeed for these systems, the preservation of some
    invariant quantities is crucial for these long simulations and the
    plain parareal algorithm does not maintain well them leading to
    divergence of the trajectories. We shall explain the modifications that
    are quite easy to implement
    and illustrate the good behavior of this new scheme over a series of
    numerical examples. This is a joint work with C. Lebris, F. Legoll
    and Y. Maday.
  • Lundi 19 octobre : Bruno DesprésNouvelle fenêtre (LJLL) - Stabilité asymptotique des schémas de différences finies de Strang pour le transportNouvelle fenêtre - Au cours d’un travail récent sur un code 3D de propagation
    acoustique, nous avons redécouvert (avec des collègues du CEA) une
    famille de schémas numériques
    tombée quelque peu dans l’oubli, les schémas d’ordre élévé de Strang
    pour le transport linéaire. J’évoquerais les éléments historiques qui
    ont mené à cet oubli puis à
    cette redécouverte, en liaison avec de remarquables propriétés de
    stabilité dans toutes les normes Lp. Cela permet aussi une meilleure
    compréhension d’un résultat
    classique de Godunov (les seuls schémas linéaires monotones pour le
    transport sont d’ordre un).
  • Lundi 12 octobre : Stéphane Jaouen (CEA) - Schémas d’ordre élevé multidimensionnels de type Lagrange-projection
    pour l’hydrodynamique et la MHD -
    On présente une nouvelle classe de schémas de type Volumes Finis pour
    résoudre les équations de l’hydrodynamique et de la MHD idéale.
    Applicables en contexte
    ‹‹ équations d’état arbitraires ››, ces schémas, basés sur l’approche
    Lagrange + projection, sont d’ordre élevé en régime non linéaire, en
    espace et en temps. Une
    extension multidimensionnelle sur grille cartésienne 2D, sur la base des
    techniques de splitting directionnel, est ensuite présentée. Des
    résultats numériques jusqu’à
    l’ordre 6 en hydro et 4 en MHD sont présentés.
  • Lundi 5 octobre : Rachida ChakirNouvelle fenêtre (LJLL) - Schéma à deux grilles pour la résolution de problèmes aux valeurs propres non linéaires - La résolution de problèmes aux valeurs propres non linéaires, comme on
    peut en trouver en chimie quantique ou en mécanique, étant très
    coûteuse, l’idée est de proposer de nouvelles méthodes permettant de
    simplifier la résolution de ce type de problèmes et ainsi diminuer le
    coût de calcul. L’analyse numérique est nécessaire pour comprendre si
    l’impact positif sur le coût de calcul total n’a pas de mauvaise
    conséquence sur la précision des résultats. On propose un complément aux
    travaux existants sur les estimations d’erreur ‹‹ a priori ››, afin
    d’obtenir des résultats équivalents à ceux connus dans le cas de
    problèmes aux valeurs propres linéaires. Ces résultats ont été utilisés
    pour la mise en oeuvre et l’analyse numérique de nouveaux ‹‹ schémas à
    deux grilles ›› pour l’approximation de problèmes aux valeurs propres
    non linéaires.
  • Lundi 28 septembre : Nicolas LantosNouvelle fenêtre (LJLL) - A reduced basis for option pricing - To compute several options with non-constant volatilities or/and
    jumps, we introduce a one dimensional Galerkin basis for solving the
    parabolic partial integro-differential equations which arise from an Itô
    calculus when the random evolution of the underlying asset is driven by
    a Lévy process or more generally, a time inhomogeneous jump-diffusion
    process. The choice of the basis of functions is driven by the two main
    contraints : the numerical efficiency in the computation of the basis and
    the suitable global shape and correct asymptotic behavior.
  • Lundi 21 septembre : Erik BurnmanNouvelle fenêtre (University of Sussex, Grande Bretagne) - Quelques résultats récents sur méthodes stabilisées pour des problèmes évolutifsNouvelle fenêtre - La stabilité des schémas des differences finis A-stable pour la
    discretisation en temps de problèmes hyperboliques linéaires stabilisées
    par la methode SUPG a établi
    que sous des conditions CFL inverse très contraignantes. Dans ce
    séminaire on va proposer une nouvelle analyse qui permet d’obtenir des
    résultats optimaux sous
    une condition moins contraignante. Ensuite nous allons considerer le cas
    de stabilisations symétriques (espaces continues ou discontinues) et
    montrer que dans ce
    cas stabilité et convergence sont obtenues sans contraintes sur les
    paramètres de discretisation. Finalement dans ce dernier cas nous
    montrons stabilité et convergence
    optimale pour deux discretisations en temps explicites : Runge-Kutta
    d’ordre deux et d’ordre trois.
  • Lundi 14 septembre : Robert EymardNouvelle fenêtre (Université Paris-Est Marne-la-Vallée) - Schémas de volumes finis à stencil réduit pour approcher des problèmes de diffusionNouvelle fenêtre - Il est apparu récemment une variété de schémas de volumes finis
    permettant d’approcher des problèmes de diffusion sur des grilles
    quelconques. Tous ces schémas ne
    sont cependant pas utilisés actuellement dans les codes industriels
    d’ingénierie du sous-sol. L’exposé passe en revue un certain nombre de
    points déterminants pour
    un usage industriel.
    A titre d’illustration, un schéma nouveau permettant de conserver un
    stencil à 9 points sur des maillages assez généraux est analysé.