Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

• Lundi 29 juin  : Caroline Japhet (Université Paris 13)
  Méthode de Galerkin discontinue en temps et méthode de relaxation d’onde optimisée non conforme pour coupler des problèmes hétérogènes
  In this talk we present a nonconforming in time domain decomposition method for solving evolution problems with discontinuous coefficients. The objective is long time computations in highly discontinuous media such as nuclear waste disposal simulations, or climate modeling. The strategy is to split the time interval into time windows and to perform, in each window, few iterations of an Optimized Schwarz Waveform Relaxation algorithm. This type of method have two strong points : it is global in time and thus allow non conforming space-time discretization in different subdomains, and second, few iterations are needed to compute an accurate solution, due to optimized transmission conditions. The subdomain solver is the discontinuous Galerkin method in time in order to have a high degree of accuracy, time-stepping approaches, and ultimately adaptive control of the time step. We present the analysis of the method andtwo-dimensional numerical results to illustrate the performances of themethod.

• Lundi 22 juin : Eyal Arian (Boeing )
  Analysis of the Hessian for aerodynamic shape optimization
  In this talk I will present some open issues in the area of Hessian approximation for optimization governed by PDE. The Hessian is used to determine the Newton step which is essential for accelerating the numerical solution of the optimization problem. It is a matrix in the discrete level and an operator in the PDE level. In the discrete level different Hessian approximations are considered, effect of shocks, and issues with implementation. In the PDE level, analysis of the Hessian give insight on the nature of the underlying optimization problem.

• Lundi 8 juin : Felix Kwok (Université de Genève)
  An algebraic optimized Schwarz method that converges in finitely many steps
  Recent advances in the design of optimized transmission conditions in domain decomposition methods (DDM) have improved the convergence rate of such methods significantly. These efficient transmission conditions are usually local approximations of the nonlocal Calderon-Seeley operators, which are known to lead to DDMs that converge in a finite number of iterations. Unfortunately, these Calderon-Seeley operators may not be available in the many-subdomain case, and even when they do exist, they need to be derived separately for each PDE. In this talk, we present an algebraic, Schur complement based approach for deriving nonlocal boundary operators that lead to convergence in finitely many steps. This approach is applicable as long as the subdomain problems are well posed and the subdomains are connected. We will also comment on how these operators can be approximated cheaply by solving recurrence relations.

• Lundi 18 mai : Samuel Kokh (CEA Saclay)
  Simulations d’écoulements à interfaces entre fluide compressibles par une méthode anti-dissipative
  Nous proposons un schéma de type Volume Finis qui permet de suivre l’évolution d’une interface qui sépare deux fluides compressibles modélisé par un système à cinq équations avec fermeture isobare. La particularité de ce schéma numérique est résoudre de manière très précise et sans coût de calcul supplémentaire la position des interfaces. Le schéma numérique proposé est un schéma de type Lagrange-Pro jection qui s’appuie sur les techniques de contrôle du décentrement mises au point par B. Després et F. Lagoutière.

• Lundi 11 mai  : Eliseo Chacon Vera(Universidad de Sevilla, Espagne)
  Domain Decomposition with Lagrange Multipliers : A continuous framework for a FETI-DP+Mortar method
  We present an abstract setting for a variation of the FETI-DP+Mortar method applied to second order elliptic problems. In this setting the matrix iteration for the dual problem has a mesh independent condition number. This work follows the ideas recently introduced by Bernardi-Chacon Rebollo-Chacon Vera in [1]. The continuity restrictions for the displacement field across interfaces are weakly imposed using the natural trace norm instead of pointwise continuity. Although a slight coupling between subdomains is introduced, still a parallel computation is possible. Some numerical tests are also performed to illustrate the method.
  [1] C. Bernardi, T. Chacon Rebollo and E. Chacon Vera, "A FETI method with a mesh independent condition number for the iteration matrix",Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol. 197/13-16, pp.
  1410—1429, 2008.

• Lundi 4 mai  : Vincent Ducrot (LJLL)
  Triangulation anisotrope et méthode des lignes de niveaux
  Les méthodes de lignes de niveaux sont relativement courantes dans les problèmes de simulation faisant intervenir des interfaces. Elles permettent entre autre un suivit d’interface mobile suivant un formalisme Eulerien. De plus l’adaptation de maillage est un moyen efficace d’améliorer le compromis temps/ précision dans les simulations. Je présenterai donc des résultats permettant de contrôler l’adaptation d’un maillage dans le cas d’une chaine de simulation utilisant un méthode de ligne de niveau, du point de vue théorique puis leur validation numérique et enfin leur application à des simulations.

• Lundi 27 avril  :Ricardo H. Nochetto (University of Maryland, College Park)
  The Laplace-Beltrami operator and geometric flows
  The Laplace-Beltrami operator, or surface Laplacian, is ubiquitous in geometric problems and has a natural variational structure. This allows for finite element discretizations of surface and PDE of arbitrary polynomial degree, and the use of refinement/coarsening techniques that lead to adaptivity. We first discuss a posteriori error analysis and a conditional contraction property of the ensuing AFEM ; this is joint with K.Mekchay and P. Morin. We next present applications such as surface diffusion and optimal shape control (joint with P. Morin and M. Verani) as well as biomembrane modeling (joint with A. Bonito and M.S. Pauletti). Several simulations exhibit large deformations and lead to pinching and topological changes in finite time. We finally discuss the geometrically consistent refinement of polyhedral surfaces with incomplete information about the underlying geometry. This is critical for large domain deformations and a new paradigm in adaptivity. This is joint with A. Bonito and M.S. Pauletti.

• Lundi 6 avril  : Nikolaus Hansen (Microsoft-INRIA Saclay)
  Challenges for stochastic optimization and a variable metric approach
  Stochastic optimization techniques are recognized in practice as useful complements to classical gradient based optimization methods. Population-based stochastic optimizers, like Evolutionary Algorithms, are not as easily trapped into local optima as gradient based methods, because they operate synchonously on a set of solution points and do not exploit local gradient information. This talk will start from scratch, defining the optimization problem and discussing properties that make a function of n continuous variables difficult to optimize in practice. Then we will give an introduction into the Covariance Matrix Adaptation Evolution Strategy (CMA-ES). The CMA-ES is a mature stochastic optimization method, provided with a second order model comparable to quasi-Newton methods in deterministic optimization. We will explain how CMA-ES addresses the discussed difficulties and we will compare the method with other stochastic and non-stochastic optimization methods.

• Lundi 30 mars  : Florent Chazel (EDF)
  Un modèle double-couche de type Boussinesq pour des ondes fortement non-linéaires et extrêmement dispersives
  Dans cet exposé, nous introduirons un nouveau modèle de type Boussinesq basé sur une approche double-couche, permettant de simuler fidélement les écoulements côtiers jusqu’à plusieurs kilomètres au large. Nous présenterons un traitement numérique adapté de ce modèle en insistant sur les difficultés rencontrées, ainsi que le resultat de plusieurs simulations classiques d’hydrodynamique côtière.

• Lundi 23 mars  :Reza Malek-Madani (United States Naval Academy)
  A dynamical systems approach to understanding the hydrodynamics of the Chesapeke bay
  In this talk I will describe a computational approach to studying a discrete velocity field that describes flows in the Chesapeake Bay. The approach requires computing particle paths for discrete vector fields, which in turn lead to obtaining coherent structures. In addition, I will describe a computation based on the normal mode analysis method and the challenges one faces in determining the eigenfunctions of the Laplace operator in a domain with the complexity of the Bay.

• Lundi 16 mars  : Matthieu Ospici (BULL - LIG/MESCAL - CEA/L_SIM)
  Retour d’expériences sur les optimisations effectués sur le code de BigDFT pour exploiter accélérateurs graphique NVIDIA
  Le projet BigDFT vise à développer un code DFT (théorie de la fonctionnelle de la densité) fondé sur les ondelettes, qui se propose d’aborder les systèmes de milliers d’atomes, comme ceux qui peuvent être trouvés en biologie ou en nanoscience. On verra dans cet exposé la démarche qui a été suivie pour "hybrider" le code de BigDFT en détaillant les problèmes des transfers mémoire et les spécificités du hardware des GPU pour optimiser les calculs.

• Lundi 9 mars : Zakaria Belhachmi (Université de Metz)
  Méthodes des éléments finis adaptatives pour des inéquations variationelles de Signorini à coefficients discontinus et applications
  On considère des discrétisations par des éléments finis adaptatifs d’inéquations variationnelles de Signorini à coefficients discontinus dans le cadre de l’élasticité linéarisée. De telles inéquations sont issues de la mécanique de contact et interviennent dans la modélisation de plusieurs situations physiques, comme le contact dans les matériaux composites nonhomogènes. Pour les dicsrétisations proposées conformes et nonconformes, on revisite l’analyse de convergence et d’erreur a priori et on propose une analyse d’erreur a posteriori basée sur les indicateurs d’erreur par résidus. Les estimations d’erreur sont obtenues pour des normes adaptées dépendant des coefficients d’élasticité pour en assurer la robustesse par rapport aux sauts de ces coefficients. On discute aussi de la stratégie adaptative et des aspects algorithmiques ainsi que des applications, nouvelles, auquelles, les discrétisations présentées s’appliquent.

• Lundi 2 mars : Alain Bossavit ( Laboratoire de génie électrique de Paris)
  Génération récursive d’éléments d’arêtes sur différents volumes (tétraèdres,hexaèdres, prismes, pyramides)
  Deux opérations géométriques (construction de cônes, extrusion) sont décrites, qui peuvent l’une et l’autre générer (de façon unique, sous des hypothèses peu restrictives) un complexe de Whitney en dimension n+1, partant de n. On obtient ainsi, en particulier, des éléments finis d’arêtes, de facettes, etc., sur les formes indiquées, avec conformité automatique.

• Lundi 23 février : Serge Nicaise (Université de Valenciennes)
  Méthodes des éléments finis adaptives : cadre abstrait et applications

• Lundi 16 février :Helmut Harbrecht (Universität Bonn)
  A finite element method for PDEs with stochastic input data
  We compute the expectation and the two-point correlation of the solution to elliptic boundary value problems with stochastic input data. Besides stochastic loadings, via perturbation theory, our approach covers also elliptic problems on stochastic domains or with stochastic coefficients. The solution’s two-point correlation satisfies a deterministic boundary value problem with the two-fold tensor product
  operator on the two-fold tensor tensor product domain. For its numerical solution we apply a sparse tensor product approximation by multilevel frames. This way standard finite element techniques can be used. Numerical examples illustrate feasibility and scope of the method.
  Kirill Pichon Gostaf (LJJL)
  Interfaces et interactivité CAO — Calcul en éléments finis
  L’objectif de la recherche est l’étude des méthodes de décomposition de domaine dans l’environnement de la CAO. On examine des difficultés qui existent toujours entre la modélisation et la simulation numérique. On présente le problème des joints entre différent sous domaines, lorsque les frontières sont courbes. La technique de sous domaines et ses méthodes variationnelles ‹‹mortar éléments, méthode FETI›› ont étés valides dans une étude préliminaire. On montre que la technique est un incorporable aux logiciels de CAO.
  In today’s product development and engineering process, a use of computer aided design (CAD) platform is obvious. It allows a creation of quite realistic models, precisely describing the geometry of the developed prototype and its physical properties. These models, usually referred as parts, are brought together (assembled) into assemblies, like it occurs in the real world. We propose to apply the Domain Decomposition Methodology to run numerical simulation of CAD large assemblies. Instead of exporting a complex assembly as a single component, and later dividing it in numerous, randomly created subdomains, we propose to use an assembly topology, which was previously created by designer while a modelling process period. The classical Schwarz algorithm without overlap, as well as the FETI and the mortar methods are best suited for assembly simulation environment.

• Lundi 9 février : Filipa Caetano (Université de Paris 13)
  Algorithmes de décomposition de domaines pour une équation de réaction
  Diffusion non linéaire - Nous présentons une méthode de décomposition de domaines, de type "Schwarz waveform relaxation", pour une équation de réaction-diffusion non linéaire. Des conditions de transmission non linéaires sont utilisées. Pour les non linéarités étudiées, cette approche est validée numériquement. Nous présentons des exemples qui permettent de comparer les résultats obtenus avec ce type de conditions de transmission à ceux obtenus avec des conditions de Robin linéaires optimisées numériquement.

• Lundi 2 février : Phillip Colella (Lawrence Berkeley National Laboratary)
  High-order accurate finite volume methods on structured grids
  We will discuss recent developments in high-order (greater than second-order) accurate finite-volume discretizations of PDE in divergence form. In such methods, space is discretized by a collection of logically-rectangular control volumes, and PDE are discretized by applying the divergence theorem to express the average of the operator over a control volume in terms of the averages of fluxes over cell faces. To obtain higher order in this setting, we use high-order accurate quadratures for approximating the average of the flux over a cell face. We will address a number of algorithmic issues that arise in these methods, including : simple limiters that preserve high-order accuracy at smooth extrema for hyperbolic problems ; defining quadrature rules for fluxes on mapped grids that are freestream-preserving ; and the extension to mapped multiblock grids.

• Lundi 26 janvier : Vit Dolejsi (Université de Charles à Prague)
  Interior penalty discontinuous Galerkin methods : analysis and applications to compressible flow simulations
  We deal with the interior penalty variants of the discontinuous Galerkin (DG) method for the solution of the partial differential equations arising from the simulation of viscous compressible flows. We mention some new results for 1D elliptic problem. Moreover, we employ the DG technique to nonlinear nonstationary convection-diffusion equations and finally we show some applications for viscous compressible flows.

• Lundi 19 janvier : Atsushi Suzuki (Kyushu University, Japan)
  An iterative substructuring algorithm with congruent subdomains
  Iterative substructuring method is an efficient parallel computational algorithm for finite element problems. A target domain is decomposed into a union of subdomains and sub-problems are solved repeatedly to minimize the residual on the artificial interface among subdomains. Direct solvers, e.g. LU-factorization, in subdomain can perform fast computation, but much memory is required to store work arrays for factorization process. In the case where the target domain consists of a union of congruent subdomains, we can set all sub-problems to be common by separating the boundary conditions of the original problem. Only one factorization process of direct solver in the reference subdomain is needed. This technique can reduce memory requirement and computational cost for factorization of direct solver and is also useful for a typical preconditioner for the iterative substructuring method, balancing preconditioner.

• Lundi 12 janvier : Victorita Dolean (Université de Nice Sophia-Antipolis)
  Méthodes de Schwarz optimées pour les équations de Maxwell en régime harmonique
  Pendant les vingt dernières années, les méthodes de Schwarz classiques ont été étendues aux systèmes d’équations hyperboliques et il a été observé qu’elles peuvent converger même sans recouvrement dans certains cas, contrairement au cas scalaire. Plus récemment, les méthodes de Schwarz optimisées ont été développées pour les équations elliptiques. Ces méthodes utilisent des conditions de transmission plus sophistiquées et peuvent être utilisées dans le cas avec et sans recouvrement. Pour les équations de Maxwell (harmoniques et discrétisées en temps) on peut prouver facilement que la méthode de Schwarz classique converge sans recouvrement, en obtenant le même taux de convergence que pour une méthode optimisée appliquée à une équation scalaire. En se basant sur cela, on peut développer une hiérarchie entière de méthodes optimisées avec ou sans recouvrement beaucoup plus performantes que celles classiques. On peut également donner des formules asymptotiques pour les conditions de transmission optimisées qui peuvent être facilement utilisées dans les implémentations numériques. On illustrera les résultats théoriques par quelques simulations numériques.
  Voir le preprint (accepté pour publication dans SISC, 2009) https://hal.archives-ouvertes.fr/ccsd-00107263.

• Lundi 5 janvier : Yves Rozenholc (Université Paris Descartes)
  RKHS pour le recalage et l’apprentissage statistique de surfaces : application à la reconstruction faciale
  In recent years, the development of medical imaging has had a major impact on facial reconstruction. New strategies have been proposed to reconstitute the morphology of a face from the observation of a skull. Our image processing includes 1/ the segmentation of both skull and external skin surface for each slice ; 2/ the construction of two 3D surfaces by meshing curves on successive slices. Then 39 landmarks are manually located on each skull mesh. These steps allow to compute geodesics on the meshed surface and extract anatomically identified feature from the bone surface (bone patch). Using registration techniques via RKHS for surfaces it is possible to construct a "distance" between individual features on the skull (bone patch) and to compute average of the corresponding skin features in a statistical learning framework. In our work, we choose a local and individual approach based on the used of dense meshes associated to a large collection of landmarks directly extracted from CT-scans. Based on a database containning 85 CT-Scan of the whole head performed on volunteers European, our method allows to reconstruct local features on the skull like the nose with a good accuracy.

• Lundi 15 décembre : Jing-Rebecca Li (INRIA Rocquencourt)
  Fast computation of time convolutions : the heat equation and fractional order
  I will describe a fast method to compute time convolution integrals, with the goal of numerically solving diffusion-type equations in a way that is computationally efficient in time and memory.I will show the application of this approach to the modeling of crystal growth via the numerical simulation of a phase field model.

• Lundi 8 décembre : Olivier Bokanowski (LJLL, Université Paris-Diderot)
  Algorithme ultra-bee pour la propagation de front
  On présente une structure de donnée adaptée à des problèmes de propagation de front. Cette structure est couplé à l’algorithme Ultra Bee sur maillage régulier, et conduit à une méthode rapide de type narrow band avec propriétés anti-diffusives. La méthode est testée en dimensions 2, 3 et 4, et comparée à l’approche level set. On donnera aussi des applications en contrôle déterministe (problèmes de bassin de capture, problèmes de temps minimal) et on montrera comment traiter les éventuelles contraintes sur les trajectoires, sans hypothèse de controlabilité de la dynamique sur le bord du domaine.

• Lundi 1 décembre : Raphaèle Herbin (LATP Université de Provence)
  Convergence de solutions approchées pour les équations de Stokes compressible

• Lundi 24 Novembre : Faker Ben Belgacem (Université de Technologie Compiègne)
  Schwarz method with total overlap for multi-scale computations
  We modify the Schwarz method to improve its capabilities in multi-scale simulations. The new version of the algorithm is with complete overlap and is well-fit to coupled models or to problems set in media with geometrical flaws such as cracks or perforations. Then, we show how it may be used as a preconditioner to Krylov subspaces methods so to accelerate the calculations. After a detailed convergence study of both methods, some analytical examples are provided and a numerical discussion is conducted to assess the theoretical predictions. The multi-scale Schwarz framework turns to be suitable to the analysis of some existing domain decomposition methods such as the Fat Boundary Method [J. of Sci. Computing, 16 , pp. 319-339 (2001)] or to the multi-domain Method [C. R. M. 338, pp. 741-746 (2004)].

• Lundi 17 Novembre : Jean-Marie Mirebeau (LJJL)
  Maillages bidimensionnels anisotropes optimaux pour l’approximation par éléments finis
  L’utilisation de triangles anisotropes permet d’améliorer l’efficacité d’un maillage en introduisant des triangles longs et fins épousant les directions des éventuelles courbes de discontinuités. Dans cet exposé nous proposons une caractérisation des maillages anisotropes optimaux, ainsi que les estimations d’erreur associées, dans le cas de fonctions lisses. Nous évoquons l’extension de ces estimations aux fonctions discontinues le long de contours géométriques. Finalement, nous présentons un algorithme hierarchique générant de telles triangulations anisotropes, dont l’optimalité peut-être prouvée pour certaines classes de fonctions.

• Lundi 3 Novembre : Florian Haider (ONERA)
  Stability of the MUSCL method on general unstructured grids for applications to compressible fluid flow
  The goal of this study is to apply the finite volume MUSCL scheme to the linear advection equation on general unstructured grids and to examine the asymptotic stability of the resulting linear semi-discrete equation. Although this semi-discrete scheme is in general stable on cartesian grids, numerical calculations of spectra show that this can fail for generalizations of the MUSCL method to unstructured three-dimensional grids. This motivates our investigation of the influence of the slope reconstruction method and stencil on the asymptotic stability of the MUSCL scheme. A theoretical stability analysis proves that the first order upwind scheme is stable on arbitrary grids. In contrast, for the MUSCL scheme it is very difficult to obtain a general theoretical result. We are able to identify a local property of the slope reconstruction that is strongly related to the appearance of unstable eigenmodes. This property allows to identify the reconstruction methods and stencils that are best suited for stable discretizations. The explicit numerical computation of spectra for a large number of two- and three-dimensional test cases confirms and completes the theoretical results. The conclusions of this study have been put into practice to enhance the flow solver Cedre. In particular, a new robust slope reconstruction enables the simulation of subsonic flows on three-dimensional tetrahedral grids without slope limiters. This was not possible with existing slope reconstructions methods.

• Lundi 27 octobre : Frédéric Lagoutière (LJLL, Université Paris-Diderot)
  Ordre 1/2 du schéma upwind et théorème-limite central
  Dans ce travail effectué en collaboration avec François Delarue (Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université Paris-Diderot), nous proposons une nouvelle analyse du schéma décentré amont (‹‹ upwind ›› ) pour l’équation de transport en dimension quelconque sur maillage (presque) quelconque. Cette analyse est effectuée grâce à une interprétation probabiliste du schéma upwind (que nous écrivons comme l’espérance d’un schéma aléatoire) et nous obtenons des estimations d’erreur à l’aide d’outils du type théorème-limite central. Cela permet par ailleurs de donner un sens clair à la notion de diffsion numérique sur maillage non cartésien.

• Lundi 20 octobre : Christophe Chalons (LJLL, Université Paris-Diderot)
  Techniques d’approximation numérique pour un modèle diphasique à deux vitesses et deux pressions
  L’objectif de cet exposé est de présenter deux techniques d’approximation nouvelles pour l’approximation numérique d’un modèle diphasique à deux vitesses et deux pressions (modèle moyenné). La première est basée sur une stratégie de relaxation en pression. Elle permet notamment de construire un solveur de Riemann approché donné par des formules explicites et vérifiant toutes les propriétés de stabilité attendues. La deuxième, de type Ghost-Fluid, est basée sur une approche mixte déterministe/probabiliste. Sa particularité est de capturer des discontinuités de contact sans aucune diffusion numérique (sharp interface).

• Lundi 13 octobre : Workshop
  A posteriori estimates for adaptive mesh refinement and error control

• Lundi 6 octobre : Barbara Wohlmuth (Universität Stuttgart)
  Multipoint flux approximation and operator splitting techniques for applications in porous media
  In many engineering applications, such as, e.g., porous media or structural mechanics, the dual variable, i.e., the flux or the stress, is of main interest. Quite often mimetic finite differences or multi-point flux approximations are used. In general, these methods are equivalent to classical mixed finite elements in combination with suitable mesh dependent bilinear forms. We present a brief overview and show some examples. The space discretization has to be combined with suitable time integration schemes. To do so, we can apply well known operator splitting techniques.

• Lundi 29 septembre : Pablo Tassi (CERMICS, ENPC Marne-la-Vallée)
  Discontinuous Galerkin methods for flow and transport : environmental applications
  The accurate representation of physical processes, such as flow and transport (sediment, contaminant, reactive substances, etc.), over a wide range of space and time scales make the design and implementation of appropriate numerical schemes challenging. Discontinuous Galerkin (DG) method merged ideas from high-resolution finite difference and finite volume schemes for solving elliptic, parabolic and hyperbolic equations within a finite element framework. In this seminar, I will present the DG method for the solution of flow and transport problems with strong emphasis in environmental applications.

• Lundi 22 septembre : ZdenÄk Strakoš (Academy of Sciences of the Czech Republic)
  Nonlinear problems in analysis of Krylov subspace methods

• Lundi 15 septembre : Jean E. Roberts (INRIA Rocquencourt, projet Estime)
  Flow in porous media with fractures : modeling fractures as interfaces
  We consider flow in porous media with fractures, fractures large enough to be included individually in the model. Because of their small width the fractures are treated as interfaces, and they are taken into account using domain decomposition techniques. The model thus permits interaction between the fractures and the surrounding rock matrix. Th ficases of intersecting fractures and of nonconforming grids are treated. Forchheimer flow in the fractures is also considered.

Mise à jour
C.David - 10/10/17