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Chiffres janvier 2014

 

GTMN - G. Meurant

Estimation de la norme de l’erreur dans les méthodes de Krylov

 


La norme du résidu n’étant pas toujours un critère d’arrêt satisfaisant dans la résolution de systèmes linéaires par des méthodes de Krylov, on montrera comment obtenir au cours des itérations des estimations ou parfois des bornes de la norme de l’erreur. On se concentrera sur les méthodes du gradient conjugué pour les matrices symétriques définies positives et GMRES pour les matrices non symétriques. La A-norme de l’erreur pour le gradient conjugué est intimement liée aux formules de quadrature de Gauss. Cela permet d’obtenir des bornes de la norme de l’erreur. Pour GMRES il faut établir des formules pour la norme de l’erreur (qui ne sont pas calculables au cours des itérations) pour obtenir des approximations de la norme de l’erreur. Ces estimations peuvent être ensuite utilisées pour définir des critères d’arrêt pour les problèmes venant de la discrétisation d’EDP, le but étant d’arrêter les itérations lorsque la norme de l’erreur est du niveau de celle due à la discrétisation pour un pas de maillage donné. On illustrera ces résultats par des exemples numériques.

Mise à jour
C.David - 28/09/17