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Chiffres janvier 2022
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GTMN - A. Mikelic 16:30
Les lois d’interface pour la pression et pour la vitesse pour des écoulements visqueux sur un lit poreux :
Dans cet exposé, nous présentons une justification rigoureuse, par
homogénéisation, de la loi d’interface décrivant le contact entre le
débit dans un fluide non confiné et un lit poreux, avec la taille
caractéristique des pores e. La vitesse du fluide libre domine la
vitesse de filtration, mais les pressions sont du même ordre. Les
principaux résultats sont les suivants : 1) Nous confirmons la forme de
Saffman de la loi de Beavers et Joseph dans une situation plus générale.
2) Nous montrons qu’une perturbation de la position de l’interface, qui
est une frontière artificielle mathématique, de l’ordre O(e) implique une perturbation dans la solution de l’ordre O(e^2).
Par conséquent, il y a une liberté dans le choix de la position de
l’interface. Il influence le résultat seulement à l’ordre du
développement asymptotique. 3) Nous obtenons une borne uniforme sur
l’approximation de la pression. Par ailleurs, nous prouvons qu’il y a un
saut de la pression efficace sur l’interface et qu’il est proportionnel
au cisaillement du liquide libre à l’interface. C’est un travail commun
avec Anna Marciniak-Czochra (IWR et BIOQUANT, Universität Heildelberg,
Allemagne), présenté dans l’article commun accepté pour publication au
SIAM : Multiscale Modeling and Simulation 2012.