Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Lieu et heure
Les exposés du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions sont donnés
le vendredi de 14h00 à 15h00,
dans la
Salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions,
Campus Jussieu, Sorbonne Université, 4 place Jussieu, Paris 5ème,
barre 15-16, 3ème étage, salle 09 (15-16-3-09) ;
ils sont diffusés simultanément par Zoom.
Plan d’accès

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web :
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire/seminaires-de-l-annee-2023
et l’accès à la « salle de séminaire Zoom » est possible à partir de la même heure.

Le programme du séminaire, sa version pdf, les résumés des exposés, leurs diaporamas sont disponibles sur ces mêmes pages web.
Les enregistrements vidéo des exposés sont disponibles sur la chaine YouTube du laboratoire. .

Pour recevoir (ou ne plus recevoir) par courrier électronique chaque mois le programme du mois suivant et chaque vendredi le lien Zoom de l’exposé du jour, envoyer un message à
Seminaire-du-LJLL@ann.jussieu.fr

Organisateurs du séminaire
Yves Achdou
Fabrice Bethuel
Albert Cohen
Anne-Laure Dalibard
Yvon Maday
François Murat
Benoît Perthame
Emmanuel Trélat

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE JANVIER 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de janvier 2023

• Bonne année 2023 à toutes et à tous !
  

• Vendredi 06 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Raphaël Danchin (Université Paris-Est Créteil Val de Marne)
  Le système de Navier-Stokes incompressible à densité variable est globalement bien posé en dimension deux pour des données discontinues
  Résumé (masquer le résumé)
  On s’intéresse au système de Navier-Stokes inhomogène (NSI) régissant l’évolution de fluides qui, bien qu’incompressibles, sont à densité variable. Ce système est un couplage entre une équation de transport pour la densité, et une équation d’évolution ressemblant fort à l’équation de Navier-Stokes « classique » pour la vitesse. Comme pour le cas à densité constante, on sait depuis l’article fondateur de Kazhikhov en 1974 que toute donnée initiale à vitesse d’énergie finie et à densité bornée strictement positive engendre au moins une solution faible globale d’énergie finie pour (NSI). Mais, sauf dans le cas à densité constante et en dimension deux, on ne saurait dire si ces solutions sont uniques.
  Dans cet exposé on donnera une condition suffisante sur la vitesse initiale, à peine plus forte que la condition d’énergie finie, assurant l’existence et l’unicité pour (NSI) en dimension deux. On n’impose aucune condition de petitesse sur les données initiales, et aucune régularité sur la densité. La solution construite admet un flot continûment différentiable, ce qui assure la persistance des interfaces de discontinuité pour la densité, par exemple. La démonstration repose sur des arguments d’énergie et d’interpolation élémentaires, qui sont valables aussi bien dans le cas de l’évolution dans le plan entier, que dans un domaine borné.
  

• Vendredi 13 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Michael Goldman (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
  Sur la dimension fractale de la mesure irriguée pour un problème de type transport branché
  diaporama correspondant au séminaire de Michael Goldman 13 janvier 2023 - 0.7 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé je présenterai un problème de type transport branché qui apparaît comme modèle réduit décrivant le comportement des matériaux supraconducteurs de type I dans la limite de faible champ magnétique externe. Contrairement à la plupart des problèmes de ce type, la mesure irriguée (les marginales dans le langage du transport optimal) n’est ici pas prescrite et est au contraire l’une des inconnues principales. L’objectif de cet exposé est de montrer comment des bornes locales sur l’énergie se traduisent par des bornes sur la dimension de cette mesure. Ceci permet de réduire la preuve d’une conjecture due à Conti-Otto-Serfaty selon laquelle cette mesure serait de dimension 8/5 à une estimation optimale du comportement de l’énergie près du bord.
  Il s’agit d’un travail en cours avec G. De Philippis et B. Ruffini.
  

• Vendredi 20 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Nadia Loy (Ecole Polytechnique de Turin)
  Kinetic models for multi-agent systems with multiple microscopic states
  diaporama du séminaire de Nadia Loy 20 janvier 2023 - 2 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  In this talk we present a class of kinetic models describing interactions among individuals having multiple microscopic states. In particular, we shall consider interacting agents who are divided into multiple sub-populations. As such, the agents are not indistinguishable, as classically assumed in kinetic theory, within the whole population. A general framework allowing to describe binary interactions and transfers among different sub-groups by deriving the model from microscopic stochastic processes will be presented. We shall discuss formal results concerning existence, uniqueness and equilibria. Moreover, we shall illustrate applications to compartmental models and to wealth exchange models with migration.
  

• Vendredi 27 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Scott Armstrong (Université de New York)
  Anomalous diffusion for a passive scalar equation
  Résumé (masquer le résumé)
  In joint work with Vlad Vicol, we consider the advection-diffusion equation with a divergence-free drift and a small diffusivity parameter. We construct an explicit vector field such that, along a sequence of diffusivities tending to zero, the effective diffusivity on the unit scale is of order one. The proof is by "fractal" homogenization, that is we perform a cascade of homogenizations across arbitrarily many length scales. We also obtain sharp regularity of the scalar, uniform in the vanishing diffusivity parameter. Our vector field is not a solution of a fluid equation, but it is "fluid-like" in a certain sense I will explain. Various scalings are consistent with those predicted in physical theories of turbulence, and the "homogenization cascade" can also be interpreted as an energy cascade.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE FEVRIER 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de février 2023

• Vendredi 03 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Hiroshi Matano (Université Meiji, Tokyo)
  Convergence results for general cooperative systems with mass conservation
  Résumé (masquer le résumé)
  We consider systems of equations of the cooperative type having a certain mass conservation property, and prove convergence of solutions to equilibrium states and/or time-periodic solutions. The main results are given in an abstract framework of map dynamical systems on ordered metric spaces. We also discuss stability of the orbits. We then apply our general results to cooperative systems of ODE’s and PDE’s including models in mathematical economics. Our cooperativeness assumption is rather mild, therefore our results cover cooperative ODE and PDE systems that are not necessarily irreducible. This work improves our earlier work (T. Ogiwara, D. Hilhorst, H. Matano : DCDS Ser. B 2020), in which a stronger assumption on the order-preserving property was assumed. This is joint work with Toshiko Ogiwara.
  

• Vendredi 10 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Pascal Auscher (Université Paris-Saclay)
  Une approche variationnelle pour résoudre les systèmes paraboliques linéaires
  prépublication correspondant au séminaire de Pascal Auscher 17 février 2023 - 1 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Partant d’une formulation variationnelle, on propose une nouvelle méthode pour résoudre le problème de Cauchy pour des équations paraboliques d’ordre 2 sous des hypothèses critiques de la partie elliptique avec termes d’ordre inférieur non bornés. Cette méthode permet aussi d’obtenir des résultats nouveaux comme les estimations hors diagonale L^2 et une nouvelle preuve du théorème d’Aronson. La stratégie s’adapte sans peine à des conditions aux bords et à tous les ordres.
  Ces résultats sont le fruit d’un travail en collaboration avec Moritz Egert.
  

• Vendredi 17 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Sylvia Serfaty (Université de New York)
  Limites de champ moyen pour des dynamiques singulières
  diaporama du séminaire de Sylvia Serfaty 17 février 2023 - 0.3 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  On considère un système de N points en interaction singulière de type Coulomb ou Riesz, évoluant par flot gradient ou flot conservatif (comme le système des points vortex en dimension 2) avec ou sans bruit. On présentera la convergence vers une dynamique de champ moyen par une méthode d’énergie modulée, reposant sur une « estimée de commutateur ». La méthode permet également d’avoir des résultats de convergence globale en temps.
  

• Vendredi 24 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Shi Jin (Université Jiao Tong, Shanghai)
  Quantum computation of partial differential equations
  diaporama du séminaire de Shi Jin 24 février 2023 - 3.7 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Quantum computers have the potential to gain algebraic and even up to exponential speed up compared with their classical counterparts, and can lead to technology revolution in the 21st century. Since quantum computers are designed based on quantum mechanics principle, they are most suitable to solve the Schrödinger equation, and linear PDEs (and ODEs) evolved by unitary operators. The most efficient quantum PDE solver is quantum simulation based on solving the Schrödinger equation. It became challenging for general PDEs, more so for nonlinear ones. Our talk will cover three topics :
  1) We introduce the “warped phase transform” to map general linear PDEs and ODEs to Schrödinger equation or with unitary evolution operators in higher dimension so they are suitable for quantum simulation.
  2) For (nonlinear) Hamilton-Jacobi equation and scalar nonlinear hyperbolic equations we use the level set method to map them-exactly-to phase space linear PDEs so they can be implemented with quantum algorithms and we gain quantum advantages for various physical and numerical parameters.
  3) For PDEs with uncertain coefficients, we introduce a transformation so the uncertainty only appears in the initial data, allowing us to compute ensemble averages with multiple initial data with just one run, instead of multiple runs as in Monte-Carlo or stochastic collocation type sampling algorithms.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE MARS 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de mars 2023

• 03 mars 2023
  Relâche (Vacances de février)
  

• Vendredi 10 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  David Poyato (Université de Grenade)
  Long-time behavior of a sexual reproduction model under the effect of strongly convex selection
  diaporama du séminaire de David Poyato 10 mars 2023 - 3.7 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  The Fisher infinitesimal model is a widely used statistical model in quantitative genetics that describes the propagation of a quantitative trait along generations of a population subjected to sexual reproduction. Recently, this model has pulled the attention of the mathematical community and some integro-differential equations have been proposed to study the precise dynamics of traits under the coupled effect of sexual reproduction and natural selection. Whilst some partial results have already been obtained, the complete understanding of the long-time behavior is essentially unknown when selection is not necessarily weak.
  In this talk, I will introduce a simplified time-discrete version inspired in the previous time-continuous models, and I will present two novel results on the long-time behavior of solutions to such a model. First, when selection has quadratic shape, we find quantitative convergence rates toward a unique equilibrium for generic initial data. Second, when selection is any strongly convex function, we recover similar convergence rates toward a locally-unique equilibrium for initial data sufficiently close to such an equilibrium. Our method of proof relies on a novel Caffarelli-type maximum principle for the Monge-Ampère equation, which provides a sharp contraction factor on a L^infty version of the Fisher information.
  This is a joint work with Vincent Calvez, Thomas Lepoutre and Filippo Santambrogio.
  

• Vendredi 17 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Frédérique Noël (Sorbonne Université, Paris)
  Optimisation de la ventilation pulmonaire
  diaporama du séminaire de Frédérique Noël 17 mars 2023 - 8.3 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  La fonction principale du poumon est d’alimenter le sang en oxygène et d’appauvrir le sang de dioxyde de carbone. Pour cela, le poumon transporte les gaz respiratoires par convection et par diffusion à travers sa géométrie arborescente jusqu’à une surface d’échange appelée acinus. Cependant, ce transport provoque une perte d’énergie lors de la ventilation due à la circulation de l’air dans les bronches et à l’action mécanique des muscles respiratoires. La ventilation est alors contrôlée pour minimiser cette énergie dépensée tout en régulant majoritairement la quantité de dioxyde de carbone dans le sang artériel. Dans cet exposé, nous nous intéresserons dans un premier temps à la modélisation de la diffusion des gaz respiratoires entre le poumon et le sang, et dans un second temps à la minimisation sous contrainte de l’énergie dépensée lors de la ventilation pulmonaire.
  

• Vendredi 24 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Charles Collot (Cergy Paris Université)
  Résolution en solitons pour l’équation des ondes critique en six dimensions
  diaporama du séminaire de Charles Collot 24 mars 2023 - 0.2 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Cet exposé portera sur l’équation des ondes quadratique en six dimensions, pour laquelle le problème est critique pour l’énergie. Dans le cas radial, il existe un unique état stationnaire à invariance d’échelle près. Nous expliquerons comment toute solution à symétrie radiale bornée dans la norme d’énergie se décompose asymptotiquement en une somme d’états stationnaires modulés et d’une radiation. Nous discuterons deux résultats reliés. Le premier est une nouvelle estimation dispersive appelée « canaux d’énergie », qui prend une forme dégénérée pour les dimensions paires. Le second est la classification des solutions non-radiatives à l’extérieur d’un cone d’onde, qui permet d’obtenir leur développement asymptotique à l’infini.
  Ce travail est en collaboration avec T. Duyckaerts, C. Kenig et F. Merle.
  

• Vendredi 31 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Muhammad Hassan (Sorbonne Université, Paris)
  Quantitative error estimates for the single-reference coupled cluster method in quantum computational chemistry
  diaporama du séminaire de Muhammad Hassan 31 mars 2023 - 2.7 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Coupled cluster methods are widely regarded as among the most effective algorithms for high precision resolution of the ground state energy of the electronic Schrödinger equation in the dynamical correlation regime. Despite their ubiquitous usage as “gold-standard” methods in quantum computational chemistry, the numerical analysis of the coupled cluster methodology is underdeveloped. The existing numerical analysis relies on a local strong monotonicity property of the coupled cluster function that is valid only in a perturbative regime, i.e., when the sought-after coupled cluster solutions are sufficiently close to zero. In particular, quantitative error estimates for coupled cluster methods in practical situations largely do not exist.
  The goal of this talk is to present a new well-posedness analysis for the single-reference coupled cluster method based on the invertibility of the coupled cluster Fréchet derivative. Under the minimal assumption that the sought-after ground state eigenvalue is non-degenerate and the associated ground state eigenfunction is not orthogonal to the chosen reference, we prove that the continuous coupled cluster equations are always locally well-posed. Under the same minimal assumption and provided that the discretisation is fine enough, we prove that the discrete full-coupled cluster equations are also locally well-posed, and we derive residual-based error estimates with guaranteed positive constants. These results can thus be seen as a first step towards developing more refined a posteriori error estimates for the single-reference coupled cluster method.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS D’AVRIL 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois d’avril 2023

• Vendredi 07 avril 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Svitlana Mayboroda (Université du Minnesota)
  Waves in disorder and the landscape law
  Résumé (masquer le résumé)
  Complexity of the geometry, randomness of the potential, and many other irregularities of the system can cause powerful, albeit quite different, manifestations of localization, a phenomenon of sudden confinement of waves, or eigenfunctions, to a small portion of the original domain. In the present talk we show that behind a possibly disordered system there exists a structure, a "landscape", which can predict the location and shape of the localized eigenfunctions, a pattern of their exponential decay, and deliver accurate bounds for the corresponding eigenvalues. In particular, we establish the first non-asymptotic estimates on the integrated density of states of the Schrödinger operator using a counting function for the minima of the localization landscape, and discuss the first results towards the prediction of Wigner functions and ultimately of general quantum observables.
  

• Vendredi 14 avril 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Mohab Safey El Din (Sorbonne Université, Paris)
  Comment calculer rapidement des volumes en grande précision ?
  diaporama du séminaire de Mohab Safey El Din 14 avril 2023 - 6 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, on suppose donnés un entier naturel p et une inégalité polynomiale à coefficients réels dont l’ensemble des solutions S est compact. On considère le problème de calculer le volume de S en précision absolue 1/2^p.
  On présentera un algorithme qui calcule ce volume en temps linéaire en p. Ceci améliore les complexités précédemment connues, toutes exponentielles en p, qu’il s’agisse de méthodes de type Monte Carlo ou de la méthode des moments.
  Cet algorithme s’appuie sur la relation entre volumes d’ensembles semi-algébriques et périodes d’intégrales rationnelles. Son bon comportement vis-à-vis de la précision requise p se monnaye tout de même par une dépendance exponentielle en la dimension n de l’espace ambiant : en effet, il utilise des calculs algébriques de points critiques, d’équations différentielles de Picard-Fuchs, étapes qui sont toutes deux exponentielles en n.
  Ce travail est en collaboration avec Pierre Lairez (Inria Saclay) et Marc Mezzarobba (LIX, Ecole Polytechnique).
  

• Vendredi 21 avril 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Simone Fagioli (Université de L’Aquila)
  On gradient flow and entropy solutions for nonlocal transport equations with nonlinear mobility
  diaporama du séminaire de Simone Fagioli 21 avril 2023 - 2.1 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  We prove the well-posedness of entropy solutions for a wide class of nonlocal transport equations with nonlinear mobility in one spatial dimension. The solution is obtained as the limit of approximations constructed via a deterministic system of interacting particles that exhibits a gradient flow structure. Using the asymptotic convergence of the functionals, we obtain at the same time a gradient flow structure for this class of equations in terms of the energy-dissipation balance.
  This is joint work with Oliver Tse (Eindhoven University of Technology).
  

• Vendredi 28 avril 2023
  Relâche (Vacances « de Pâques »)
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE MAI 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de mai 2023

• Vendredi 05 mai 2023
  Relâche (Vacances « de Pâques »)
  

• Vendredi 12 mai 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Martin Campos Pinto (Institut Max Planck de Physique des plasmas, Garching)
  Projecteurs commutants stables pour des espaces multi-patchs sur maillages non-conformes
  diaporama du séminaire de Martin Campos Pinto 12 mai 2023 - 3.1 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Les éléments finis mixtes qui préservent la structure de de Rham offrent un cadre élégant pour l’approximation de problèmes tels que les équations de Maxwell ou de Stokes. Après avoir été étudiés pendant plusieurs décennies par de nombreux auteurs qui ont établi leur stabilité intrinsèque et leurs propriétés d’invariance topologique, ils ont été revisités récemment dans le cadre de la théorie du Calcul Extérieur par Eléments Finis (FEEC) qui fait un jouer un rôle central aux projecteurs commutants dont la stabilité garantit a priori des conditions inf-sup discrètes, ainsi que la convergence de problèmes de type source ou valeurs propres associés à l’opérateur de Hodge-Laplace.
  Plusieurs projecteurs commutants ont été construits pour des éléments finis polynomiaux sur des maillages simpliciaux, ou splines sur des maillages cartésiens. Ces résultats se généralisent facilement à des coordonnées curvilignes lorsque le changement de coordonnées est global, mais leur extension à des espaces multi-patchs, correspondant à des coordonnées curvilignes locales, ou encore à des maillages non-conformes, n’était pas connue.
  On présentera dans cet exposé une construction qui couvre ces cas en dimension deux. Notre stratégie considère en premier lieu les projections locales à chaque patch qui commutent avec les opérateurs différentiels brisés, et les modifie au voisinage des interfaces pour garantir leur continuité, tout en préservant leurs propriétés de stabilité et de commutation.
  Ce travail est en collaboration avec Frederik Schnack (Institut Max Planck de Physique des plasmas).
  

• Vendredi 19 mai 2023
  Relâche (Pont de l’Ascension)
  

• Vendredi 26 mai 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Olivier Zahm (Inria Grenoble)
  Détection de la faible dimension effective de problèmes inverses : application à l’inférence Bayésienne par transports triangulaires de mesures
  Résumé (masquer le résumé)
  La calibration des paramètres d’un modèle est un enjeu important pour améliorer la qualité et la fiabilité des simulations numériques. La résolution de ces problèmes inverses par des méthodes variationnelles ou bayésiennes se heurte à la grande dimension des paramètres à identifier. Dans cet exposé, nous proposons une méthode pour détecter la structure de faible dimension effective du problème inverse, ce qui permet d’allouer les ressources de calcul là où cela est critique pour le problème. Notre stratégie consiste à minimiser une borne de l’erreur causée par la réduction de dimension. Cette borne d’erreur est obtenue en utilisant des inégalités fonctionnelles de type Poincaré et Sobolev logarithmique. Nous appliquons ensuite ces résultats à la construction de transports triangulaires de mesures pour approcher et échantillonner la loi a posteriori issue d’une formulation Bayésienne du problème inverse. Pour construire ces transports, nous estimons d’abord la loi a posteriori à l’aide d’outils d’approximation classiques (tenseurs, polynômes, etc.), puis nous en extrayons le transport de Rosenblatt. Enfin, nous montrons comment une composition gloutonne de tels transports améliore la convergence de la méthode.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE JUIN 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de juin 2023

• Vendredi 02 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Marcela Szopos (Université Paris Cité)
  Modèles mathématiques et méthodes numériques efficaces pour la simulation des fluides oculaires
  Résumé (masquer le résumé)
  Malgré des avancées significatives dans la modélisation in silico des écoulements physiologiques, l’étude de la dynamique complexe qui régit l’interaction entre différents fluides dans le corps humain présente encore de nombreuses questions qui ne sont pas résolues de façon satisfaisante.
  Dans ce contexte, l’objectif de cet exposé est de présenter une approche de type « multi-échelles géométriques » pour la simulation des fluides oculaires. Dans cette approche, les différentes échelles spatiales sont prises en compte à travers un couplage entre des modèles tridimensionnels (qui fournissent une description fine de l’écoulement) et des modèles réduits (qui synthétisent les phénomènes dans le reste du système). D’un point de vue mathématique, la question est d’étudier le couplage entre un système d’équations aux dérivées partielles issu de la mécanique des fluides et un système d’équations différentielles potentiellement de grande taille et non linéaire. Ce problème couplé s’avère difficile à résoudre numériquement et de nombreuses méthodes de couplage faible ou fort ont été développées. Nous discuterons brièvement les avantages et les inconvénients de ces approches et nous proposerons un nouvel algorithme pour la résolution numérique de ce problème. Des simulations seront présentées pour illustrer cette stratégie dans des cas-tests analytiques et dans des cas issus de la modélisation des fluides oculaires.
  

• Vendredi 09 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Jessica Guerand (Université de Montpellier)
  Méthodes de De Giorgi quantitatives pour des opérateurs hypoelliptiques
  Résumé (masquer le résumé)
  La méthode de De Giorgi a initialement été introduite pour obtenir la continuité höldérienne des solutions d’équations elliptiques linéaires à coefficients peu réguliers afin de résoudre le 19ème problème de Hilbert. De multiples extensions ont suivi dans divers contextes et pour plusieurs équations (par exemple des cadres paraboliques, cinétiques, etc.) afin d’obtenir des résultats de régularité. Dans cet exposé, après un rappel des idées de la méthode, nous expliquerons comment traiter le cas d’opérateurs hypoelliptiques (par exemple l’équation de Fokker-Planck cinétique) et obtenir des résultats quantitatifs. En particulier nous insisterons sur le lemme des valeurs intermédiaires (également appelé second lemme de De Giorgi), étape de la méthode qui pose en général le plus de problème à obtenir de manière quantitative. La preuve repose sur l’obtention d’une inégalité de Poincaré. Les résultats présentés sont principalement issus des travaux de Guerand-Mouhot et de Anceschi-Dietert-Guerand-Loher-Mouhot-Rebucci.
  

• Vendredi 16 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Louis Dupaigne (Université Claude Bernard Lyon 1)
  Constante optimale dans l’inégalité de Poincaré en présence de poids homogènes
  Résumé (masquer le résumé)
  La meilleure constante dans l’inégalité de Poincaré-Wirtinger sur la sphère unité de dimension d est lambda_1 = d. En 1958, Lichnerowicz montrait que pour toute variété compacte à courbure de Ricci positivement minorée, la constante optimale est minorée par celle d’une sphère. Lorsqu’il y a égalité, c’est que la variété est isométrique à une sphère ronde, selon un résultat d’Obata obtenu treize ans plus tard. Plus récemment (2015), Ketterer a étendu le résultat de rigidité d’Obata au cadre des variétés à poids vérifiant la condition de courbure-dimension introduite par Bakry et Emery en 1983. Prise en un sens intégral moins restrictif, cette condition se trouve être équivalente à l’inégalité de Poincaré-Wirtinger. Je présenterai des exemples de variétés à poids, que l’on peut voir soit comme des produits tordus, soit comme le cadre géométrique sous-jacent à l’inégalité de Caffarelli-Kohn-Nirenberg et ses généralisations. Ces exemples montrent que la condition de Bakry-Emery intégrée suffit pour généraliser le résultat de Lichnerowicz, mais qu’elle ne suffit plus pour généraliser celui d’Obata.
  Ce travail est en collaboration avec Ivan Gentil (Institut Camille Jordan, Lyon), Nikita Simonov (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris) et Simon Zugmeyer (Ecole Normale Supérieure de Lyon).
  

• Vendredi 23 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Sebastian Herr (Université de Bielefeld)
  Bilinear Fourier restriction and applications to nonlinear Dirac and wave equations
  Résumé (masquer le résumé)
  A characteristic feature of dispersive partial differential equations (such as Schrödinger or wave equations) is that solutions spread out in space and decay in time while preserving the spatial L^2 norm. This effect can be quantified by so-called Strichartz estimates and such estimates play a fundamental role in the perturbative analysis of nonlinear dispersive partial differential equations.
  Strichartz estimates are dual to estimates for the restriction of the Fourier transform of the characteristic surface corresponding to the differential operator. From this perspective, the curvature of the characteristic surface determines the decay. Fourier restriction theory is a classical topic in harmonic analysis which started in the 1960s with first results and conjectures of Elias Stein and his students.
  Both in the analysis of nonlinear dispersive partial differential equations and in Fourier restriction theory more information can be obtained by passing to a bilinear setting. More precisely, the product of two wave packets traveling in transversal directions enjoys better space-time decay. In this talk, I will describe recent progress on bilinear Fourier restriction estimates. Then, I will outline how these can be used to prove small data global well-posedness and scattering for cubic Dirac equations and the wave maps equation in scaling-critical spaces. This is based on joint work with Timothy Candy.
  

• Vendredi 30 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  José Cañizo (Université de Grenade)
  Trou spectral uniforme pour une approximation non locale de l’équation de Fokker-Planck
  Résumé (masquer le résumé)
  Nous étudions une version non locale de l’équation linéaire de Fokker-Planck usuelle où la diffusion est remplacée par une diffusion non locale du type J ∗ u - u avec un noyau J très régulier. Cette équation approche l’équation de Fokker-Planck si on procède à une remise à l’échelle appropriée de J, mais les techniques habituelles d’entropie ne sont pas faciles à appliquer dans ce cas non local. En utilisant des outils probabilistes on montre que cette approximation non locale converge exponentiellement rapidement vers son équilibre de façon uniforme quand on approche l’équation de Fokker-Planck ; on montre donc l’existence d’un trou spectral uniforme dans cette approximation. Pour cela on démontre qu’on peut appliquer le théorème de convergence de Harris pour les processus de Markov de façon uniforme. La preuve de ce résultat met en évidence des liens intéressants avec des versions quantitatives du théorème de la limite centrale. Ce problème de convergence non local vers local est lié à des problèmes d’approximation numérique des équations aux dérivées partielles, à certains problèmes en théorie cinétique, au comportement asymptotique de certains problèmes en biologie mathématique, et au comportement asymptotique de certaines équations discrètes. Ces liens seront détaillés au cours de l’exposé.
  

• Reprise du séminaire le vendredi 29 septembre 2023
  Bonnes vacances d’été !