Bienvenue - Laboratoire Jacques-Louis Lions

Lieu et heure
Les exposés du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions sont donnés
le vendredi de 14h00 à 15h00,
dans la
Salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions,
Campus Jussieu, Sorbonne Université, 4 place Jussieu, Paris 5ème,
barre 15-16, 3ème étage, salle 09 (15-16-3-09) ;
ils sont diffusés simultanément par Zoom.
Plan d’accès

Chaque vendredi, à partir de 13h30, le lien Zoom pour l’exposé du jour est affiché sur les pages web :
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire/seminaires-de-l-annee-2023
et l’accès à la « salle de séminaire Zoom » est possible à partir de la même heure.

Le programme du séminaire, sa version pdf, les résumés des exposés, leurs diaporamas sont disponibles sur ces mêmes pages web.
Les enregistrements vidéo des exposés sont disponibles sur la chaine YouTube du laboratoire. .

Pour recevoir (ou ne plus recevoir) par courrier électronique chaque mois le programme du mois suivant et chaque vendredi le lien Zoom de l’exposé du jour, envoyer un message à
Seminaire-du-LJLL@ann.jussieu.fr

Organisateurs du séminaire
Yves Achdou
Fabrice Bethuel
Albert Cohen
Anne-Laure Dalibard
Yvon Maday
François Murat
Benoît Perthame
Emmanuel Trélat

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE JANVIER 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de janvier 2023

• Bonne année 2023 à toutes et à tous !
  

• Vendredi 06 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Raphaël Danchin (Université Paris-Est Créteil Val de Marne)
  prépublication correspondant au séminaire de Raphaël Danchin 13 janvier 2023 - 1 Mo
  Le système de Navier-Stokes incompressible à densité variable est globalement bien posé en dimension deux pour des données discontinues
  Résumé (masquer le résumé)
  On s’intéresse au système de Navier-Stokes inhomogène (NSI) régissant l’évolution de fluides qui, bien qu’incompressibles, sont à densité variable. Ce système est un couplage entre une équation de transport pour la densité, et une équation d’évolution ressemblant fort à l’équation de Navier-Stokes « classique » pour la vitesse. Comme pour le cas à densité constante, on sait depuis l’article fondateur de Kazhikhov en 1974 que toute donnée initiale à vitesse d’énergie finie et à densité bornée strictement positive engendre au moins une solution faible globale d’énergie finie pour (NSI). Mais, sauf dans le cas à densité constante et en dimension deux, on ne saurait dire si ces solutions sont uniques.
  Dans cet exposé on donnera une condition suffisante sur la vitesse initiale, à peine plus forte que la condition d’énergie finie, assurant l’existence et l’unicité pour (NSI) en dimension deux. On n’impose aucune condition de petitesse sur les données initiales, et aucune régularité sur la densité. La solution construite admet un flot continûment différentiable, ce qui assure la persistance des interfaces de discontinuité pour la densité, par exemple. La démonstration repose sur des arguments d’énergie et d’interpolation élémentaires, qui sont valables aussi bien dans le cas de l’évolution dans le plan entier, que dans un domaine borné.
  

• Vendredi 13 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Michael Goldman (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
  Sur la dimension fractale de la mesure irriguée pour un problème de type transport branché
  diaporama correspondant au séminaire de Michael Goldman 13 janvier 2023 - 0.7 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé je présenterai un problème de type transport branché qui apparaît comme modèle réduit décrivant le comportement des matériaux supraconducteurs de type I dans la limite de faible champ magnétique externe. Contrairement à la plupart des problèmes de ce type, la mesure irriguée (les marginales dans le langage du transport optimal) n’est ici pas prescrite et est au contraire l’une des inconnues principales. L’objectif de cet exposé est de montrer comment des bornes locales sur l’énergie se traduisent par des bornes sur la dimension de cette mesure. Ceci permet de réduire la preuve d’une conjecture due à Conti-Otto-Serfaty selon laquelle cette mesure serait de dimension 8/5 à une estimation optimale du comportement de l’énergie près du bord.
  Il s’agit d’un travail en cours avec G. De Philippis et B. Ruffini.
  

• Vendredi 20 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Nadia Loy (Ecole Polytechnique de Turin)
  Kinetic models for multi-agent systems with multiple microscopic states
  diaporama du séminaire de Nadia Loy 20 janvier 2023 - 2 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  In this talk we present a class of kinetic models describing interactions among individuals having multiple microscopic states. In particular, we shall consider interacting agents who are divided into multiple sub-populations. As such, the agents are not indistinguishable, as classically assumed in kinetic theory, within the whole population. A general framework allowing to describe binary interactions and transfers among different sub-groups by deriving the model from microscopic stochastic processes will be presented. We shall discuss formal results concerning existence, uniqueness and equilibria. Moreover, we shall illustrate applications to compartmental models and to wealth exchange models with migration.
  

• Vendredi 27 janvier 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Scott Armstrong (Université de New York)
  Anomalous diffusion for a passive scalar equation
  Résumé (masquer le résumé)
  In joint work with Vlad Vicol, we consider the advection-diffusion equation with a divergence-free drift and a small diffusivity parameter. We construct an explicit vector field such that, along a sequence of diffusivities tending to zero, the effective diffusivity on the unit scale is of order one. The proof is by "fractal" homogenization, that is we perform a cascade of homogenizations across arbitrarily many length scales. We also obtain sharp regularity of the scalar, uniform in the vanishing diffusivity parameter. Our vector field is not a solution of a fluid equation, but it is "fluid-like" in a certain sense I will explain. Various scalings are consistent with those predicted in physical theories of turbulence, and the "homogenization cascade" can also be interpreted as an energy cascade.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE FEVRIER 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de février 2023

• Vendredi 03 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Hiroshi Matano (Université Meiji, Tokyo)
  Convergence results for general cooperative systems with mass conservation
  Résumé (masquer le résumé)
  We consider systems of equations of the cooperative type having a certain mass conservation property, and prove convergence of solutions to equilibrium states and/or time-periodic solutions. The main results are given in an abstract framework of map dynamical systems on ordered metric spaces. We also discuss stability of the orbits. We then apply our general results to cooperative systems of ODE’s and PDE’s including models in mathematical economics. Our cooperativeness assumption is rather mild, therefore our results cover cooperative ODE and PDE systems that are not necessarily irreducible. This work improves our earlier work (T. Ogiwara, D. Hilhorst, H. Matano : DCDS Ser. B 2020), in which a stronger assumption on the order-preserving property was assumed. This is joint work with Toshiko Ogiwara.
  

• Vendredi 10 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Pascal Auscher (Université Paris-Saclay)
  Une approche variationnelle pour résoudre les systèmes paraboliques linéaires
  prépublication correspondant au séminaire de Pascal Auscher 17 février 2023 - 1 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Partant d’une formulation variationnelle, on propose une nouvelle méthode pour résoudre le problème de Cauchy pour des équations paraboliques d’ordre 2 sous des hypothèses critiques de la partie elliptique avec termes d’ordre inférieur non bornés. Cette méthode permet aussi d’obtenir des résultats nouveaux comme les estimations hors diagonale L^2 et une nouvelle preuve du théorème d’Aronson. La stratégie s’adapte sans peine à des conditions aux bords et à tous les ordres.
  Ces résultats sont le fruit d’un travail en collaboration avec Moritz Egert.
  

• Vendredi 17 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Sylvia Serfaty (Université de New York)
  Limites de champ moyen pour des dynamiques singulières
  diaporama du séminaire de Sylvia Serfaty 17 février 2023 - 0.3 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  On considère un système de N points en interaction singulière de type Coulomb ou Riesz, évoluant par flot gradient ou flot conservatif (comme le système des points vortex en dimension 2) avec ou sans bruit. On présentera la convergence vers une dynamique de champ moyen par une méthode d’énergie modulée, reposant sur une « estimée de commutateur ». La méthode permet également d’avoir des résultats de convergence globale en temps.
  

• Vendredi 24 février 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Shi Jin (Université Jiao Tong, Shanghai)
  Quantum computation of partial differential equations
  diaporama du séminaire de Shi Jin 24 février 2023 - 3.7 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Quantum computers have the potential to gain algebraic and even up to exponential speed up compared with their classical counterparts, and can lead to technology revolution in the 21st century. Since quantum computers are designed based on quantum mechanics principle, they are most suitable to solve the Schrödinger equation, and linear PDEs (and ODEs) evolved by unitary operators. The most efficient quantum PDE solver is quantum simulation based on solving the Schrödinger equation. It became challenging for general PDEs, more so for nonlinear ones. Our talk will cover three topics :
  1) We introduce the “warped phase transform” to map general linear PDEs and ODEs to Schrödinger equation or with unitary evolution operators in higher dimension so they are suitable for quantum simulation.
  2) For (nonlinear) Hamilton-Jacobi equation and scalar nonlinear hyperbolic equations we use the level set method to map them-exactly-to phase space linear PDEs so they can be implemented with quantum algorithms and we gain quantum advantages for various physical and numerical parameters.
  3) For PDEs with uncertain coefficients, we introduce a transformation so the uncertainty only appears in the initial data, allowing us to compute ensemble averages with multiple initial data with just one run, instead of multiple runs as in Monte-Carlo or stochastic collocation type sampling algorithms.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE MARS 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de mars 2023

• 03 mars 2023
  Relâche (Vacances de février)
  

• Vendredi 10 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  David Poyato (Université de Grenade)
  Long-time behavior of a sexual reproduction model under the effect of strongly convex selection
  diaporama du séminaire de David Poyato 10 mars 2023 - 3.7 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  The Fisher infinitesimal model is a widely used statistical model in quantitative genetics that describes the propagation of a quantitative trait along generations of a population subjected to sexual reproduction. Recently, this model has pulled the attention of the mathematical community and some integro-differential equations have been proposed to study the precise dynamics of traits under the coupled effect of sexual reproduction and natural selection. Whilst some partial results have already been obtained, the complete understanding of the long-time behavior is essentially unknown when selection is not necessarily weak.
  In this talk, I will introduce a simplified time-discrete version inspired in the previous time-continuous models, and I will present two novel results on the long-time behavior of solutions to such a model. First, when selection has quadratic shape, we find quantitative convergence rates toward a unique equilibrium for generic initial data. Second, when selection is any strongly convex function, we recover similar convergence rates toward a locally-unique equilibrium for initial data sufficiently close to such an equilibrium. Our method of proof relies on a novel Caffarelli-type maximum principle for the Monge-Ampère equation, which provides a sharp contraction factor on a L^infty version of the Fisher information.
  This is a joint work with Vincent Calvez, Thomas Lepoutre and Filippo Santambrogio.
  

• Vendredi 17 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Frédérique Noël (Sorbonne Université, Paris)
  Optimisation de la ventilation pulmonaire
  diaporama du séminaire de Frédérique Noël 17 mars 2023 - 8.3 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  La fonction principale du poumon est d’alimenter le sang en oxygène et d’appauvrir le sang de dioxyde de carbone. Pour cela, le poumon transporte les gaz respiratoires par convection et par diffusion à travers sa géométrie arborescente jusqu’à une surface d’échange appelée acinus. Cependant, ce transport provoque une perte d’énergie lors de la ventilation due à la circulation de l’air dans les bronches et à l’action mécanique des muscles respiratoires. La ventilation est alors contrôlée pour minimiser cette énergie dépensée tout en régulant majoritairement la quantité de dioxyde de carbone dans le sang artériel. Dans cet exposé, nous nous intéresserons dans un premier temps à la modélisation de la diffusion des gaz respiratoires entre le poumon et le sang, et dans un second temps à la minimisation sous contrainte de l’énergie dépensée lors de la ventilation pulmonaire.
  

• Vendredi 24 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Charles Collot (Cergy Paris Université)
  Résolution en solitons pour l’équation des ondes critique en six dimensions
  diaporama du séminaire de Charles Collot 24 mars 2023 - 0.2 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Cet exposé portera sur l’équation des ondes quadratique en six dimensions, pour laquelle le problème est critique pour l’énergie. Dans le cas radial, il existe un unique état stationnaire à invariance d’échelle près. Nous expliquerons comment toute solution à symétrie radiale bornée dans la norme d’énergie se décompose asymptotiquement en une somme d’états stationnaires modulés et d’une radiation. Nous discuterons deux résultats reliés. Le premier est une nouvelle estimation dispersive appelée « canaux d’énergie », qui prend une forme dégénérée pour les dimensions paires. Le second est la classification des solutions non-radiatives à l’extérieur d’un cone d’onde, qui permet d’obtenir leur développement asymptotique à l’infini.
  Ce travail est en collaboration avec T. Duyckaerts, C. Kenig et F. Merle.
  

• Vendredi 31 mars 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Muhammad Hassan (Sorbonne Université, Paris)
  Quantitative error estimates for the single-reference coupled cluster method in quantum computational chemistry
  diaporama du séminaire de Muhammad Hassan 31 mars 2023 - 2.7 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Coupled cluster methods are widely regarded as among the most effective algorithms for high precision resolution of the ground state energy of the electronic Schrödinger equation in the dynamical correlation regime. Despite their ubiquitous usage as “gold-standard” methods in quantum computational chemistry, the numerical analysis of the coupled cluster methodology is underdeveloped. The existing numerical analysis relies on a local strong monotonicity property of the coupled cluster function that is valid only in a perturbative regime, i.e., when the sought-after coupled cluster solutions are sufficiently close to zero. In particular, quantitative error estimates for coupled cluster methods in practical situations largely do not exist.
  The goal of this talk is to present a new well-posedness analysis for the single-reference coupled cluster method based on the invertibility of the coupled cluster Fréchet derivative. Under the minimal assumption that the sought-after ground state eigenvalue is non-degenerate and the associated ground state eigenfunction is not orthogonal to the chosen reference, we prove that the continuous coupled cluster equations are always locally well-posed. Under the same minimal assumption and provided that the discretisation is fine enough, we prove that the discrete full-coupled cluster equations are also locally well-posed, and we derive residual-based error estimates with guaranteed positive constants. These results can thus be seen as a first step towards developing more refined a posteriori error estimates for the single-reference coupled cluster method.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS D’AVRIL 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois d’avril 2023

• Vendredi 07 avril 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Svitlana Mayboroda (Université du Minnesota)
  Waves in disorder and the landscape law
  Résumé (masquer le résumé)
  Complexity of the geometry, randomness of the potential, and many other irregularities of the system can cause powerful, albeit quite different, manifestations of localization, a phenomenon of sudden confinement of waves, or eigenfunctions, to a small portion of the original domain. In the present talk we show that behind a possibly disordered system there exists a structure, a "landscape", which can predict the location and shape of the localized eigenfunctions, a pattern of their exponential decay, and deliver accurate bounds for the corresponding eigenvalues. In particular, we establish the first non-asymptotic estimates on the integrated density of states of the Schrödinger operator using a counting function for the minima of the localization landscape, and discuss the first results towards the prediction of Wigner functions and ultimately of general quantum observables.
  

• Vendredi 14 avril 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Mohab Safey El Din (Sorbonne Université, Paris)
  Comment calculer rapidement des volumes en grande précision ?
  diaporama du séminaire de Mohab Safey El Din 14 avril 2023 - 6 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, on suppose donnés un entier naturel p et une inégalité polynomiale à coefficients réels dont l’ensemble des solutions S est compact. On considère le problème de calculer le volume de S en précision absolue 1/2^p.
  On présentera un algorithme qui calcule ce volume en temps linéaire en p. Ceci améliore les complexités précédemment connues, toutes exponentielles en p, qu’il s’agisse de méthodes de type Monte Carlo ou de la méthode des moments.
  Cet algorithme s’appuie sur la relation entre volumes d’ensembles semi-algébriques et périodes d’intégrales rationnelles. Son bon comportement vis-à-vis de la précision requise p se monnaye tout de même par une dépendance exponentielle en la dimension n de l’espace ambiant : en effet, il utilise des calculs algébriques de points critiques, d’équations différentielles de Picard-Fuchs, étapes qui sont toutes deux exponentielles en n.
  Ce travail est en collaboration avec Pierre Lairez (Inria Saclay) et Marc Mezzarobba (LIX, Ecole Polytechnique).
  

• Vendredi 21 avril 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Simone Fagioli (Université de L’Aquila)
  On gradient flow and entropy solutions for nonlocal transport equations with nonlinear mobility
  diaporama du séminaire de Simone Fagioli 21 avril 2023 - 2.1 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  We prove the well-posedness of entropy solutions for a wide class of nonlocal transport equations with nonlinear mobility in one spatial dimension. The solution is obtained as the limit of approximations constructed via a deterministic system of interacting particles that exhibits a gradient flow structure. Using the asymptotic convergence of the functionals, we obtain at the same time a gradient flow structure for this class of equations in terms of the energy-dissipation balance.
  This is joint work with Oliver Tse (Eindhoven University of Technology).
  

• Vendredi 28 avril 2023
  Relâche (Vacances « de Pâques »)
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE MAI 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de mai 2023

• Vendredi 05 mai 2023
  Relâche (Vacances « de Pâques »)
  

• Vendredi 12 mai 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Martin Campos Pinto (Institut Max Planck de Physique des plasmas, Garching)
  Projecteurs commutants stables pour des espaces multi-patchs sur maillages non-conformes
  diaporama du séminaire de Martin Campos Pinto 12 mai 2023 - 3.1 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Les éléments finis mixtes qui préservent la structure de de Rham offrent un cadre élégant pour l’approximation de problèmes tels que les équations de Maxwell ou de Stokes. Après avoir été étudiés pendant plusieurs décennies par de nombreux auteurs qui ont établi leur stabilité intrinsèque et leurs propriétés d’invariance topologique, ils ont été revisités récemment dans le cadre de la théorie du Calcul Extérieur par Eléments Finis (FEEC) qui fait un jouer un rôle central aux projecteurs commutants dont la stabilité garantit a priori des conditions inf-sup discrètes, ainsi que la convergence de problèmes de type source ou valeurs propres associés à l’opérateur de Hodge-Laplace.
  Plusieurs projecteurs commutants ont été construits pour des éléments finis polynomiaux sur des maillages simpliciaux, ou splines sur des maillages cartésiens. Ces résultats se généralisent facilement à des coordonnées curvilignes lorsque le changement de coordonnées est global, mais leur extension à des espaces multi-patchs, correspondant à des coordonnées curvilignes locales, ou encore à des maillages non-conformes, n’était pas connue.
  On présentera dans cet exposé une construction qui couvre ces cas en dimension deux. Notre stratégie considère en premier lieu les projections locales à chaque patch qui commutent avec les opérateurs différentiels brisés, et les modifie au voisinage des interfaces pour garantir leur continuité, tout en préservant leurs propriétés de stabilité et de commutation.
  Ce travail est en collaboration avec Frederik Schnack (Institut Max Planck de Physique des plasmas).
  

• Vendredi 19 mai 2023
  Relâche (Pont de l’Ascension)
  

• Vendredi 26 mai 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Olivier Zahm (Inria Grenoble)
  Détection de la faible dimension effective de problèmes inverses : application à l’inférence Bayésienne par transports triangulaires de mesures
  diaporama du séminaire d’Olivier Zahm 26 mai 2023 - 1.3 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  La calibration des paramètres d’un modèle est un enjeu important pour améliorer la qualité et la fiabilité des simulations numériques. La résolution de ces problèmes inverses par des méthodes variationnelles ou bayésiennes se heurte à la grande dimension des paramètres à identifier. Dans cet exposé, nous proposons une méthode pour détecter la structure de faible dimension effective du problème inverse, ce qui permet d’allouer les ressources de calcul là où cela est critique pour le problème. Notre stratégie consiste à minimiser une borne de l’erreur causée par la réduction de dimension. Cette borne d’erreur est obtenue en utilisant des inégalités fonctionnelles de type Poincaré et Sobolev logarithmique. Nous appliquons ensuite ces résultats à la construction de transports triangulaires de mesures pour approcher et échantillonner la loi a posteriori issue d’une formulation Bayésienne du problème inverse. Pour construire ces transports, nous estimons d’abord la loi a posteriori à l’aide d’outils d’approximation classiques (tenseurs, polynômes, etc.), puis nous en extrayons le transport de Rosenblatt. Enfin, nous montrons comment une composition gloutonne de tels transports améliore la convergence de la méthode.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE JUIN 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de juin 2023

• Vendredi 02 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Marcela Szopos (Université Paris Cité)
  Modèles mathématiques et méthodes numériques efficaces pour la simulation des fluides oculaires
  diaporama du séminaire de Marcela Szopos 02 juin 2023 - 4.9 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Malgré des avancées significatives dans la modélisation in silico des écoulements physiologiques, l’étude de la dynamique complexe qui régit l’interaction entre différents fluides dans le corps humain présente encore de nombreuses questions qui ne sont pas résolues de façon satisfaisante.
  Dans ce contexte, l’objectif de cet exposé est de présenter une approche de type « multi-échelles géométriques » pour la simulation des fluides oculaires. Dans cette approche, les différentes échelles spatiales sont prises en compte à travers un couplage entre des modèles tridimensionnels (qui fournissent une description fine de l’écoulement) et des modèles réduits (qui synthétisent les phénomènes dans le reste du système). D’un point de vue mathématique, la question est d’étudier le couplage entre un système d’équations aux dérivées partielles issu de la mécanique des fluides et un système d’équations différentielles potentiellement de grande taille et non linéaire. Ce problème couplé s’avère difficile à résoudre numériquement et de nombreuses méthodes de couplage faible ou fort ont été développées. Nous discuterons brièvement les avantages et les inconvénients de ces approches et nous proposerons un nouvel algorithme pour la résolution numérique de ce problème. Des simulations seront présentées pour illustrer cette stratégie dans des cas-tests analytiques et dans des cas issus de la modélisation des fluides oculaires.
  

• Vendredi 09 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Jessica Guerand (Université de Montpellier)
  Méthodes de De Giorgi quantitatives pour des opérateurs hypoelliptiques
  Résumé (masquer le résumé)
  La méthode de De Giorgi a initialement été introduite pour obtenir la continuité höldérienne des solutions d’équations elliptiques linéaires à coefficients peu réguliers afin de résoudre le 19ème problème de Hilbert. De multiples extensions ont suivi dans divers contextes et pour plusieurs équations (par exemple des cadres paraboliques, cinétiques, etc.) afin d’obtenir des résultats de régularité. Dans cet exposé, après un rappel des idées de la méthode, nous expliquerons comment traiter le cas d’opérateurs hypoelliptiques (par exemple l’équation de Fokker-Planck cinétique) et obtenir des résultats quantitatifs. En particulier nous insisterons sur le lemme des valeurs intermédiaires (également appelé second lemme de De Giorgi), étape de la méthode qui pose en général le plus de problème à obtenir de manière quantitative. La preuve repose sur l’obtention d’une inégalité de Poincaré. Les résultats présentés sont principalement issus des travaux de Guerand-Mouhot et de Anceschi-Dietert-Guerand-Loher-Mouhot-Rebucci.
  

• Vendredi 16 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Louis Dupaigne (Université Claude Bernard Lyon 1)
  Constante optimale dans l’inégalité de Poincaré en présence de poids homogènes
  prépublication 1 correspondant au séminaire de Louis Dupaigne 16 juin 2023 - 0.7 Mo
  prépublication 2 correspondant au séminaire de Louis Dupaigne 16 juin 2023 - 1.2 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  La meilleure constante dans l’inégalité de Poincaré-Wirtinger sur la sphère unité de dimension d est lambda_1 = d. En 1958, Lichnerowicz montrait que pour toute variété compacte à courbure de Ricci positivement minorée, la constante optimale est minorée par celle d’une sphère. Lorsqu’il y a égalité, c’est que la variété est isométrique à une sphère ronde, selon un résultat d’Obata obtenu treize ans plus tard. Plus récemment (2015), Ketterer a étendu le résultat de rigidité d’Obata au cadre des variétés à poids vérifiant la condition de courbure-dimension introduite par Bakry et Emery en 1983. Prise en un sens intégral moins restrictif, cette condition se trouve être équivalente à l’inégalité de Poincaré-Wirtinger. Je présenterai des exemples de variétés à poids, que l’on peut voir soit comme des produits tordus, soit comme le cadre géométrique sous-jacent à l’inégalité de Caffarelli-Kohn-Nirenberg et ses généralisations. Ces exemples montrent que la condition de Bakry-Emery intégrée suffit pour généraliser le résultat de Lichnerowicz, mais qu’elle ne suffit plus pour généraliser celui d’Obata.
  Ce travail est en collaboration avec Ivan Gentil (Institut Camille Jordan, Lyon), Nikita Simonov (Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris) et Simon Zugmeyer (Ecole Normale Supérieure de Lyon).
  

• Vendredi 23 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Sebastian Herr (Université de Bielefeld)
  Bilinear Fourier restriction and applications to nonlinear Dirac and wave equations
  prépublication correspondant à une partie du séminaire de Sebastian Herr 23 juin 2023 - 0.9 Mo
  Référence de l’article : Candy, T., Herr, S. On the Division Problem for the Wave Maps Equation, Ann. PDE 4, 17 (2018), https://doi.org/10.1007/s40818-018-0054-z
  Résumé (masquer le résumé)
  A characteristic feature of dispersive partial differential equations (such as Schrödinger or wave equations) is that solutions spread out in space and decay in time while preserving the spatial L^2 norm. This effect can be quantified by so-called Strichartz estimates and such estimates play a fundamental role in the perturbative analysis of nonlinear dispersive partial differential equations.
  Strichartz estimates are dual to estimates for the restriction of the Fourier transform of the characteristic surface corresponding to the differential operator. From this perspective, the curvature of the characteristic surface determines the decay. Fourier restriction theory is a classical topic in harmonic analysis which started in the 1960s with first results and conjectures of Elias Stein and his students.
  Both in the analysis of nonlinear dispersive partial differential equations and in Fourier restriction theory more information can be obtained by passing to a bilinear setting. More precisely, the product of two wave packets traveling in transversal directions enjoys better space-time decay. In this talk, I will describe recent progress on bilinear Fourier restriction estimates. Then, I will outline how these can be used to prove small data global well-posedness and scattering for cubic Dirac equations and the wave maps equation in scaling-critical spaces. This is based on joint work with Timothy Candy.
  

• Vendredi 30 juin 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  José Cañizo (Université de Grenade)
  diaporama du séminaire de José Cañizo 30 juin 2023 - 0.2 Mo
  Trou spectral uniforme pour une approximation non locale de l’équation de Fokker-Planck
  Résumé (masquer le résumé)
  Nous étudions une version non locale de l’équation linéaire de Fokker-Planck usuelle où la diffusion est remplacée par une diffusion non locale du type J ∗ u - u avec un noyau J très régulier. Cette équation approche l’équation de Fokker-Planck si on procède à une remise à l’échelle appropriée de J, mais les techniques habituelles d’entropie ne sont pas faciles à appliquer dans ce cas non local. En utilisant des outils probabilistes on montre que cette approximation non locale converge exponentiellement rapidement vers son équilibre de façon uniforme quand on approche l’équation de Fokker-Planck ; on montre donc l’existence d’un trou spectral uniforme dans cette approximation. Pour cela on démontre qu’on peut appliquer le théorème de convergence de Harris pour les processus de Markov de façon uniforme. La preuve de ce résultat met en évidence des liens intéressants avec des versions quantitatives du théorème de la limite centrale. Ce problème de convergence non local vers local est lié à des problèmes d’approximation numérique des équations aux dérivées partielles, à certains problèmes en théorie cinétique, au comportement asymptotique de certains problèmes en biologie mathématique, et au comportement asymptotique de certaines équations discrètes. Ces liens seront détaillés au cours de l’exposé.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DES MOIS DE SEPTEMBRE ET OCTOBRE 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés des mois de septembre et octobre 2023

• Vendredi 29 septembre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Marie-Paule Cani (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
  Modélisation expressive en 3D : l’informatique graphique au service des autres sciences
  diaporama du séminaire de Marie-Paule Cani 29 septembre 2023 - 7.3 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Les représentations visuelles sont essentielles en science, car elles facilitent l’intuition et permettent la communication des idées. Si les croquis 2D ont évolué vers des représentations 3D plus riches, ces dernières ne sont généralement pas dynamiques : elles ne permettent pas aux scientifiques d’interagir avec leurs modèles, de changer d’hypothèses à la volée et d’expérimenter leurs effets. Dans cet exposé, nous explorons l’utilisation d’environnements 3D intelligents comme bancs de prototypage visuels en science. Nous montrons qu’une combinaison de modèles procéduraux efficaces basés sur des connaissances préalables, d’interfaces expressives inspirées de la sculpture ou de l’esquisse, et de mécanismes d’apprentissage légers peut aider à atteindre cet objectif. Nous illustrons ces idées à travers une variété d’exemples, allant de la sculpture de montagnes permettant d’explorer l’effet combiné de la tectonique des plaques et de l’érosion, à un système de prototypage d’écosystèmes appliqué à la préhistoire.
  

• Vendredi 06 octobre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Daniele Di Pietro (Université de Montpellier)
  Une introduction aux méthodes Discrete de Rham (DDR)
  diaporama du séminaire de Daniele Di Pietro 06 octobre 2023 - 1.4 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  La stabilité de certains modèles physiques exprimés en termes d’équations aux dérivées partielles repose sur de subtiles propriétés analytiques, homologiques et algébriques sous-jacentes aux complexes de Hilbert [1]. L’exemple le plus connu est le complexe de de Rham, qui s’exprime à l’aide de proxys vectoriels comme la suite des espaces H^1, H(curl), H(div) et L^2 reliés par les opérateurs grad, curl et div. Dans la première partie de cet exposé, nous illustrerons le rôle du complexe de de Rham dans le caractère bien posé de plusieurs problèmes d’équations aux dérivées partielles.
  La conception de méthodes numériques efficaces pour de tels problèmes est un défi pour plusieurs raisons : d’une part, la stabilité nécessite de reproduire au niveau discret les propriétés du complexe de de Rham, ce qui conduit à la notion de méthode compatible ; d’autre part, reproduire de manière fine la géométrie du domaine et les comportements de la solution demande une grande flexibilité en termes de maillages supportés et d’ordres d’approximation. La deuxième partie de cet exposé sera une introduction aux méthodes appelées en anglais Discrete de Rham (DDR) [3, 4] pour la conception et l’analyse de méthodes compatibles d’ordre arbitraire sur des maillages polyédriques généraux.
  Le principe général des méthodes DDR consiste à remplacer les espaces et les opérateurs par des homologues discrets conçus de manière à être compatibles avec les propriétés du complexe continu. Spécifiquement :
  — Les espaces discrets sont engendrés par des vecteurs de polynômes dont les composantes sont liées au maillage de façon à imiter les propriétés de continuité globale (complète ou partielle) des espaces continus. Les espaces polynomiaux locaux peuvent être complets ou incomplets.
  — Les opérateurs discrets sont obtenus en imitant la formule de Stokes.
  Un ensemble complet de résultats pour les méthodes DDR a été récemment démontré dans [3] ; cet ensemble comprend les propriétés liées à la cohomologie, les inégalités de Poincaré, ainsi que la consistance primale et adjointe des opérateurs du calcul vectoriel discret. Nous donnerons un aperçu de ces résultats, ainsi que des exemples d’applications. Dans [2], les résultats algébriques ont été généralisés grâce à l’utilisation de formes différentielles, conduisant au cadre appelé en anglais Polytopal Exterior Calculus.

  Références
  [1] D. Arnold. Finite Element Exterior Calculus. SIAM, 2018. doi : 10.1137/1.9781611975543.
  [2] F. Bonaldi, D. A. Di Pietro, J. Droniou, and K. Hu. An exterior calculus framework for polytopal methods. Mar. 2023. arXiv : 2303.11093 [math.NA].
  [3] D. A. Di Pietro and J. Droniou. An arbitrary-order discrete de Rham complex on polyhedral meshes : Exactness, Poincaré inequalities, and consistency. In : Found. Comput. Math. 23 (2023), pp. 85–164. doi : 10.1007/s10208-021-09542-8.
  [4] D. A. Di Pietro, J. Droniou, and F. Rapetti. Fully discrete polynomial de Rham sequences of arbitrary degree on polygons and polyhedraÒ. In : Math. Models Methods Appl. Sci. 30.9 (2020), pp. 1809–1855. doi : 10.1142/S0218202520500372.
  

• Vendredi 13 octobre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Daan Huybrechs (Université Catholique, Louvain)
  Solving problems with enriched bases and overcomplete sets
  diaporama du séminaire de Daan Huybrechs 13 octobre 2023 - 5.5 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Computational problems involving PDEs and integral equations are typically discretized using a basis, often in the form of piecewise polynomials on a mesh. Yet, an expert practitioner may have more knowledge of features of the solution : singularities, phases of oscillation, discontinuities, asymptotic behaviour or mixed forms of available data. Can that knowledge be used to enrich a discretization ? How can one add features to a basis ? While the result may be overcomplete, and cease to be a basis, clearly a lot of opportunities arise. In this talk we survey recent advances in this area, covering a theory of approximation in overcomplete sets, practical recommendations when working with creative discretizations, efficient algorithms to compute such approximations and a number of applications. We end with novel ways of dealing with singularities of functions which share seemingly universal underlying mathematics.
  

• Vendredi 20 octobre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Guy Barles (Université de Tours)
  Discontinuités de co-dimension 1 pour les équations d’Hamilton-Jacobi : les différentes approches
  diaporama du séminaire de Guy Barles 20 octobre 2023 - 0.3 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Grâce à la notion de solutions de viscosité introduite par Crandall et Lions dans les années 80, des résultats d’existence, d’unicité et de stabilité très généraux ont permis de traiter avec succès la plupart des applications faisant intervenir les équations d’Hamilton-Jacobi. Mais cette théorie est demeurée longtemps restreinte aux cas d’hamiltoniens continus, même si quelques cas plus généraux pouvaient être traités. Récemment, de nombreux efforts ont été déployés pour comprendre plus systématiquement les situations où apparaissent des discontinuités de divers types (réseaux, problèmes stratifiés, etc.). Le but de cet exposé est de décrire les résultats obtenus dans le cas de discontinuités de co-dimension 1 dans un cadre simplifié, analogue à celui des lois de conservation scalaire. Ces résultats, inspirés, en particulier, de travaux d’Imbert-Monneau et de Lions-Souganidis sur les réseaux, sont présentés dans un livre en collaboration avec Emmanuel Chasseigne qui contient aussi une approche générale des problèmes stratifiés et de nombreuses applications.
  

• Vendredi 27 octobre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Louise Gassot (Université de Rennes)
  Limite sans dispersion pour l’équation de Benjamin-Ono
  Résumé (masquer le résumé)
  On s’intéresse à l’équation de Benjamin-Ono sur la droite avec un paramètre de dispersion petit. Le but de cet exposé est de décrire précisément la solution en tout temps lorsque le paramètre de dispersion est suffisamment petit. Cette solution peut présenter localement des oscillations rapides, ce qui est la manifestation d’un choc dispersif. La description fait intervenir une solution multivaluée de l’équation de Burgers sous-jacente, obtenue par la méthode des caractéristiques. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Elliot Blackstone, Patrick Gérard et Peter Miller.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE NOVEMBRE 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de novembre 2023

• 03 novembre 2023
  Relâche (Vacances de la Toussaint)
  

• Vendredi 10 novembre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Cristinel Mardare (Sorbonne Université, Paris)
  Théorèmes d’existence en théorie non linéaire des coques
  article correspondant au séminaire de Cristinel Madare 10 novembre 2023 - 1 Mo
  Résumé (masquer le résumé)
  Un objectif de base en théorie non linéaire des coques est de prédire la déformation d’une coque élastique sous l’action de forces appliquées. Lorsque ces forces sont indépendantes du temps, cet objectif peut être atteint en résolvant ou bien un problème de minimisation, ou bien un problème aux limites associé à un système d’équations aux dérivées partielles non linéaires. Dans les deux cas, l’inconnue est un champ de vecteurs de R^3 défini sur la surface moyenne de la coque avant sa déformation.
  Dans cet exposé, je présenterai la théorie d’existence pour le problème de minimisation. La nature de ce problème dépend de la loi de comportement du matériau élastique et de la géométrie de la surface moyenne de la coque, mais il est dans tous les cas non convexe à cause du principe d’indifférence matérielle.
  Je montrerai d’abord comment la notion de polyconvexité de John Ball peut être adaptée au cas des surfaces (qui remplacent ici les ouverts de R^3) pour résoudre le problème de minimisation lorsque le matériau élastique constituant la coque satisfait certaines hypothèses. Je montrerai ensuite que le modèle de Koiter ne satisfait (malheureusement) pas ces hypothèses, mais qu’il peut être approché par un modèle de coque qui les satisfait.
  

• Vendredi 17 novembre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Milica Tomasevic (Ecole Polytechnique, Palaiseau)
  Particules pour les équations de Keller-Segel parabolique-parabolique dans R^2
  Résumé (masquer le résumé)
  Dans cet exposé, nous étudierons un système de N particules stochastiques en interaction associé aux équations de Keller-Segel parabolique-parabolique modélisant la chimiotaxie. Ce système a une interaction à la fois singulière et non-markovienne (le terme de dérive dépend de toutes les trajectoires passées des particules). Lorsque la sensibilité au produit chimique est suffisamment faible, nous montrons que la solution de ce système de particules existe pour tout N ≥ 2, que sa mesure empirique est tendue N, et que tout point d’accumulation résout un problème de martingale non linéaire, ce qui implique en particulier que sa famille de marginales temporelles résout le système parabolique-parabolique de Keller-Segel dans un sens faible. L’argument principal de la preuve consiste en une « markovianisation » du noyau d’interaction : nous montrons que grosso modo l’interaction deux à deux des trajectoires peut être contrôlée par une interaction coulombienne, comme dans le cas parabolique-elliptique.
  Ce travail est en collaboration avec Nicolas Fournier (Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation, Sorbonne Université).
  

• Vendredi 24 novembre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Gilles Francfort (Université Sorbonne Paris Nord, Villetaneuse)
  diaporama du séminaire de Gilles Francfort 24 novembre 2023 - 15.3 Mo
  Le rôle de la stabilité en mécanique du défaut
  Résumé (masquer le résumé)
  La mécanique du défaut est un domaine mal défini qui essaie de modéliser la naissance et la croissance de défauts dans un solide au niveau macroscopique.
  Partant d’un modèle 1d simpliste, j’introduirai la vague notion d’endommagement (la « dégradation » du solide étant le défaut) qui mène à de mauvais modèles et à des régularisations thermodynamiquement suspectes. Ces modèles, basés sur une notion discutable de stabilité, ont cependant l’avantage d’engendrer, après calibration, des modèles à interface qui peuvent à leur tour être vus comme des modèles de rupture fragile. Leur implémentation numérique, quoiqu’également suspecte, permet des comparaisons quantitatives avec les expériences.
  Je montrerai ensuite que l’élasto-plasticité (une loi de comportement aussi (in)discutable que celle des fluides visqueux incompressibles) relève directement de ce type de modèles, tout en bénéficiant de l’avantage que procure la convexité. Malgré celle-ci, l’unicité de la solution du problème d’évolution pose des questions voisines de celles auxquelles sont confrontés les spécialistes d’Euler et de Navier-Stokes.
  

PROGRAMME ET RESUMES DES EXPOSES DU MOIS DE DECEMBRE 2023

Cliquer ici pour la version pdf des résumés des exposés du mois de décembre 2023

• 01 décembre 2023
  Relâche (Visite du Laboratoire Jacques-Louis Lions par le Haut Conseil de l’Evaluation de la Recherche et de l’Enseignement Supérieur (HCERES))
  

• Vendredi 08 décembre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Cet exposé sera donné dans le cadre des Journées FreeFEM 2023 dont ce sera la 15ème édition, voir
  https://freefem.org/ffdays.html
  Euan Spence (Université de Bath)
  Frequency-explicit local error analysis of the FEM applied to the high-frequency Helmholtz equation

  Identifiants Zoom
  Date et heure : Vendredi 08 décembre 2023 14h00-15h00 (heure de Paris)
  Sujet : Séminaire LJLL FreeFEM Ve 08 12 2023 E. Spence
  Lien Zoom pour assister à l’exposé :
  https://zoom.us/j/6348460832?pwd=bUN4R29GZ00yYjF6UUpmRFJhUll3Zz09&omn=93708451814
  ID de réunion : 634 846 0832
  Code secret : 15freefem

  Résumé (masquer le résumé)
  On the one hand, how the global Finite Elements Method (FEM) error depends on frequency for te high-frequency Helmholtz equation has been intensively studied since the work of Ihlenburg and Babuska in the 1990’s. On the other hand, the local FEM error for second-order elliptic partial differential equations has been studied since the work of Nitsche and Schatz in 1974. Perhaps surprisingly, therefore, how the local FEM error depends on frequency for the high-frequency Helmholtz equation has apparently not been rigorously studied in the numerical-analysis literature. This talk will report some new results on this topic obtained in collaboration with Martin Averseng (Université d’Angers) and Jeffrey Galkowski (University College London).
  

• Vendredi 15 décembre 2023 — 14h00

  Attention, lieu exceptionnel !
  Cet exposé sera donné Amphitéâtre 25 (entrée face à la tour 25, niveau dalle Jussieu, Sorbonne Université, 4 place Jussieu, Paris 5ème) ; il sera retransmis simultanément par Zoom.

  Il sera donné dans le cadre de la huitième édition des Leçons Jacques-Louis Lions, qui comprendront également un mini-cours intitulé
  Ensemble Kalman filter : Algorithms, analysis and applications
  qui sera donné les mardi 12, mercredi 13 et jeudi 14 décembre 2023, voir ci-dessous la présentation des Leçons Jacques-Louis Lions 2023, ainsi que la page web
  https://www.ljll.math.upmc.fr/lecons-jacques-louis-lions-2023-andrew-stuart

  Andrew Stuart (Institut de technologie de Californie)
  Operator learning : Acceleration and discovery of computational models
  Résumé (masquer le résumé)
  Neural networks have shown great success at learning function approximators between spaces X and Y, in the setting where X is a finite dimensional Euclidean space and where Y is either a finite dimensional Euclidean space (regression) or a set of finite cardinality (classification) ; the neural networks learn the approximator from N data pairs (x_n, y_n). In many problems arising in physics it is desirable to learn maps between spaces of functions X and Y ; this may be either for the purposes of scientific discovery, or to provide cheap surrogate models which accelerate computations. New ideas are needed to successfully address this learning problem in a scalable, efficient manner.
  In this talk I will overview the methods that have been introduced in this area and describe theoretical results underpinning the emerging methodologies. Illustrations will be given from a variety of PDE-based problems including learning the solution operator for dissipative PDEs, learning the homogenization operator in various settings, and learning the smoothing operator in data assimilation.
  

• Vendredi 22 décembre 2023 — 14h00
  Exposé donné dans la salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions avec diffusion simultanée par Zoom
  Charles Dapogny (Université Grenoble Alpes)
  Une nouvelle approche pour le ligament topologique basée sur l’analyse asymptotique de petites hétérogénéités
  Résumé (masquer le résumé)
  Les techniques d’optimisation de formes, visant à optimiser le design d’un objet (une pièce mécanique, un tuyau dans lequel circule un fluide, etc.) sous des contraintes mécaniques ou géométriques, suscitent ces dernières années un très fort engouement, nourri par la hausse du coût des matières premières et le besoin impérieux de réaliser des économies d’énergie.
  La plupart des algorithmes numériques d’optimisation de formes reposent sur la sensibilité des fonctions objectif et des contraintes par rapport à de « petites » variations du domaine optimisé, telles que :
  — de petites perturbations du bord de l’ouvert Ω, ce qui donne lieu à la notion de dérivée de forme,
  — l’inclusion d’un petit trou à l’intérieur de Ω, ce qui conduit à la notion de dérivée topologique.
  On peut également imaginer une troisième manière de réaliser de petites variations de Ω par la greffe d’un ligament de faible épaisseur. La notion de « ligament topologique » associée à cette idée est néanmoins difficile à manipuler, en théorie comme en pratique.
  Dans cette présentation, on propose une nouvelle stratégie pour approcher de telles perturbations d’un domaine qui utilise un lien formel avec l’analyse asymptotique du comportement effectif d’un milieu perturbé par de “petites” hétérogénéités. On propose une méthode énergétique simple permettant un calcul relativement aisé de la sensibilité approchée d’une fonction du domaine à l’ajout d’un ligament très fin. Les formules en résultant sont d’un usage aisé dans de nombreuses situations.
  On discutera trois applications de cette stratégie dans le contexte de l’optimisation de structures :
  — l’ajout d’un ligament très fin à une structure au cours d’une démarche « classique » d’optimisation de formes conduite par déformation de sa frontière,
  — l’optimisation des supports (qui se présentent comme des piliers verticaux) d’une structure construite par impression 3d,
  — une initialisation « astucieuse » de l’optimisation d’une structure en treillis (faite d’un assemblage de barres).
  

• 29 décembre 2023
  Relâche (Vacances de Noël)
  Bonnes vacances, Joyeux Noël et Bonne Année 2024 à toutes et à tous !
  

LEÇONS JACQUES-LOUIS LIONS 2023 : ANDREW STUART (12-15 DECEMBRE 2023)

Cliquer ici pour la version pdf du programme des Leçons Jacques-Louis Lions 2023 (Andrew Stuart)

Données par Andrew Stuart (Institut de technologie de Californie (Caltech)), les Leçons Jacques-Louis Lions 2023 consisteront en :

— un mini-cours intitulé
Ensemble Kalman filter : Algorithms, analysis and applications
3 séances, les mardi 12, mercredi 13 et jeudi 14 décembre 2023 de 11h à 12h30,
Salle du séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions,
barre 15-16, 3ème étage, salle 09 (15-16-3-09),
Sorbonne Université, Campus Jussieu, 4 place Jussieu, Paris 5ème,

— et un colloquium intitulé
Operator learning : Acceleration and discovery of computational models
le vendredi 15 décembre 2023 de 14h à 15h,
Amphithéâtre 25,
entrée face à la tour 25, niveau dalle Jussieu,
Sorbonne Université, Campus Jussieu, 4 place Jussieu, Paris 5ème.

Tous les exposés seront donnés en présence et retransmis en temps réel par Zoom.

Le lien Zoom pour suivre à distance la Leçon du jour sera diffusé chaque matin par email à la liste de diffusion du Séminaire du Laboratoire Jacques-Louis Lions.

Ce lien sera également mis en ligne chaque matin sur les pages web
https://www.ljll.math.upmc.fr/lecons-jacques-louis-lions-2023-andrew-stuart
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire
https://www.ljll.math.upmc.fr/seminaire-du-laboratoire/seminaires-de-l-annee-2023

Attention :ce lien Zoom sera différent chaque jour.

Résumé du mini-cours
Ensemble Kalman filter : Algorithms, analysis and applications
In 1960 Rudolph Kalman [1] published what is arguably the first paper to develop a systematic, principled approach to the use of data to improve the predictive capability of dynamical systems. As our ability to gather data grows at an enormous rate, the importance of this work continues to grow too. Kalman’s paper is confined to linear dynamical systems subject to Gaussian noise ; the work of Geir Evensen [2] in 1994 opened up far wider applicability of Kalman’s ideas by introducing the ensemble Kalman filter.
The ensemble Kalman filter applies to the setting in which nonlinear and noisy observations are used to make improved predictions of the state of a Markov chain. The algorithm results in an interacting particle system combining elements of the Markov chain and the observation process. In these lectures I will introduce a unifying mean-field perspective on the algorithm, derived in the limit of an infinite number of interacting particles. I will then describe how the methodology can be used to study inverse problems, opening up diverse applications beyond prediction in dynamical systems. Finally I will describe analysis of the accuracy of the methodology, both in terms of accuracy and uncertainty quantification ; despite its widespread adoption in applications, a complete mathematical theory is lacking and there are many opportunities for analysis in this area.

Lecture 1 : The algorithm
Lecture 2 : Inverse problems and applications
Lecture 3 : Analysis of accuracy and uncertainty quantification

[1] R. Kalman, A new approach to linear filtering and prediction problems. Journal of Basic Engineering, 82:35–45, 1960.
[2] G. Evensen, Sequential data assimilation with a nonlinear quasi-geostrophic model using Monte Carlo methods to forecast error statistics. Journal of Geophysical Research : Oceans, 99(C5):10143–10162, 1994.

Résumé du colloquium
Operator learning : Acceleration and discovery of computational models
Neural networks have shown great success at learning function approximators between spaces X and Y, in the setting where X is a finite dimensional Euclidean space and where Y is either a finite dimensional Euclidean space (regression) or a set of finite cardinality (classification) ; the neural networks learn the approximator from N data pairs (x_n, y_n). In many problems arising in physics it is desirable to learn maps between spaces of functions X and Y ; this may be either for the purposes of scientific discovery, or to provide cheap surrogate models which accelerate computations. New ideas are needed to successfully address this learning problem in a scalable, efficient manner.
In this talk I will overview the methods that have been introduced in this area and describe theoretical results underpinning the emerging methodologies. Illustrations will be given from a variety of PDE-based problems including learning the solution operator for dissipative PDEs, learning the homogenization operator in various settings, and learning the smoothing operator in data assimilation.